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超越战争论：战争与和平的数学原理 第二节 美国南北战争消耗分析
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美国南北战争是一场内战。在战争中，双方武器装备技术水平基本上接近，只是南方指挥员素质更高，军队训练更有素，但因经不起消耗，尤其优秀的军事指挥员的消耗而最终失败。这场战争发生在1861年4月12日至1865年4月9日，双方参战总兵力326.4万人，军人总伤亡103.82万人以上。历史学家约翰·赫德尔斯顿估计所有20-45岁北方男性的10%，所有18-40岁南方白人男性的30%在战争中死亡。南方的伤亡率为北方的3倍以上。最终南方战败。
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在战争初期，南军在罗伯特·李以及“石墙”杰克逊等杰出将领的指挥下，获得很多表面上辉煌的战役胜利。但如果我们从战争消耗的角度来看，这些战役的胜利就不像表面的胜利光环那么耀眼了。并且令人更加惊讶的结论是，尽管一开始南方获得了一系列表面上战役的胜利，事实上从第一场战役开始，南方就已经越过了胜利的顶点，开始走向最终失败的命运。
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1.从第1次布尔河会战说起
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1861年7月，南北双方在东部战场进行了第1次大规模交锋——第一次马纳萨斯之役（又叫“第1次布尔河会战”）。1861年7月21日，林肯决定在华盛顿和里士满之间的交通枢纽马那萨斯地区同南军主力决战，以便扫清进军里士满的道路。北军由欧文·麦克道尔将军指挥，有3.5万人。南军由名将皮埃尔·博雷加德和约瑟夫·约翰斯顿指挥，有2.2万人。北军一开始以优势兵力向布尔河对面的南军阵地发起猛攻。南将托马斯·杰克逊顶住了北军的5次进攻，因而获得了“石墙”的称号。南军援军到来后，发起反攻，击溃了北军。北军仓皇逃回华盛顿，华盛顿全城陷于一片恐慌之中。
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由于北军事先大肆宣传，认为会轻易取胜，因此许多华盛顿市民、议员、记者身着盛装，带着野餐，抱着看演出的心态前来战地观光。由此可见人们在战争发起之前对战争的认识与实际之间会存在多么大的差距，以及对战争本质的理解是何等的浅薄。
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此战从战役上说南军获胜。但战斗结果，北方损失近3000人，丢失了大批枪炮弹药，南方损失也近2000人，与北军之间并不是天壤之别。
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战争初期，南北双方力量对比悬殊。北方在人力、物力和财力上远远超过了南方。1860年，北部拥有23个州、人口2152万人，包括毗连北部4个边境蓄奴州、白人259万人。南部有人口953万人，包括白人548万人，毗连的4个蓄奴州43万人。北方士兵估计有232万人，南方士兵有90万人。北方工业发达，拥有全国90%的制造业，掌握着充分的技术劳动力和雄厚的资金，11万家工厂、130万产业工人。南方只有18000家工厂、11万工人，基础薄弱。北方控制了铁路运输和大部分商船，拥有绝对压倒性优势的海军，并且在攻占新奥尔良后完成了对南方港口的封锁。北部还有充足的粮食储备，而南方粮食不足。因此，北方的恢复能力远超南方。在这种情况下，长期交战的后果必然是非常不利于南方。
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当然，在南部，奴隶也可以是一种军事力量，因为他们可以做北部自由人所做的战争后勤工作，从而使同等数量的白人解脱出来而到军队服役。但是，林肯发布解放黑奴宣言后，南方有50多万黑奴逃往北方，并有50至70万黑人加入了北方的军队。这不仅更加使南方兵源和劳动力陷于枯竭，而且极大增强了北方劳动力和兵源，更加强化了南方可动员兵力劣势。这意味着北方不仅在人力资源上本身就占优势，而且因发布解放黑奴宣言等政治工作，获得很高的敌方人力资源转化率。反过来，南方却没有任何可以大量转化北方人力资源的政治创新。
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如果我们统计南北之间众多主要的战例就会发现，即使南方获胜、甚至看起来是辉煌胜利的那些战役，双方伤亡的交换比至多的也就在2∶1（北方的伤亡比南方多1倍）的水平。很多南方获得非常辉煌胜利的战例里，双方伤亡甚至是差不多的。第1次布尔河会战中，双方交换比大约只在3∶2。
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在战争的最后阶段，1865年4月，格兰特军向被围困10个月之久南方门户彼得斯堡发起总攻，4月3日终于攻占该镇。在历时10个月的彼得斯堡攻守战中，双方都伤亡重大，北军伤亡4.2万人，南军2.8万人。北军伤亡虽然还是多于南军，但交换比大约为1.5∶1。
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双方的最后会战是1865年5月12日发生在得克萨斯州南部的Palmito Ranch战役。这最后一仗尽管实际伤亡人数很少，只在个位数字，北军被俘虏人数上百，从战术角度说，竟然还是南军获得“大胜”。
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由于南方在初始兵力数量上少于北方的一半，即北南双方的人力资源存量比至少为2.5∶1。因此，对南方来说，根据交换比定理，如果任何一次战役的交战结果，其交换比不能超过2.5∶1（北方军队的损失超过南方2.5倍），那么每次交战事实上都会使南方离战策层面的战争失败更进一步。以这样的比例消耗，南方最终的战争失败就是必然的，这与每次战役从战术角度来看的胜负几乎没有太大关系。事实上，南军无论胜负，很少能获得相对北军2∶1以上的交换比。同时，北方军队，甚至林肯本人也对战争初期一次又一次战役的结果深感失望，并急切地希望北军能尽快来一次战役性的伟大胜利。这种情绪事实上产生了很多不良的后果。根据交换比定理，只要北南军队的交换比没有多于2.5∶1，无论战役结果是什么，从战策消耗的角度看都是北军胜了。
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2.弗雷德里克斯堡战役（Battle of Fredericksburg）
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这场战役发生在1862年12月11日-12月15日。军事史学家公认，在这场战役中，南军打了一个很漂亮的阻击战。
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参战方兵力：北方军队114000人，南方军队72500人。北方军队总伤亡12653人，其中1284人死亡，9600人受伤，1769人被俘/失踪。南方军队总伤亡5377，其中608人死亡，4116人受伤，653人被俘/失踪。
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北方军队共7个师向玛莉高地发动了16次进攻，但因南军以火炮阻击，以及一堵石墙掩护的有利地形，使北军的进攻近乎自杀，不仅一无所得，而且承受了极其沉重的代价。北方军队的大部分伤亡发生在这些进攻中。其中伤重者两人为将军，乔治·贝亚德（George D.Bayard）及康拉德·杰克森（Conrad F.Jackson），而且无任何一人能够爬上石墙。
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但是，即使如此，玛莉高地上的南军也有1200人伤亡。尤其南方军队的Maxcy Gregg及T.R.R.Cobb两位将军阵亡。
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从战术上说，这是一次北方军队的惨败。但我们如果不考虑最后阵地是谁的，而仅仅考虑伤亡交换比的话，北方军队的伤亡数量也就是南方军队的大约2.35倍，交换比为2.35∶1，勉强接近，但还是低于按交换比定理确定的双方平衡点。因此，从战策角度说，这一仗是接近打平了，而不是北方打败了，同时，南方军队有2位将军阵亡。如果从战争稀缺资源的指挥员损耗来说，却是南军超过了北军。综合从战策角度来看，此仗还是南军失败了。
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3.钱斯勒斯维尔战役（Battle of Chancellorsville）
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这场战役发生在1863年4月30日-5月6日。
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参战方兵力：北方军队133868人，南方军队60892人。
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从战术上说，军事史学家们一致公认，这是一场南方军队以少胜多的辉煌战例。石墙杰克逊率2万人偷袭北方军队防卫薄弱的右翼第11军，将对手打了一个措手不及，并由此导致北方军队整个防线溃不成军。但如果比较一下双方伤亡情况，胜负就不像表面所显示的那样了。此战中，北方军队1574人阵亡，9554受伤，5711失踪。而南方军队1683人阵亡，9277受伤，2196失踪。南方军队除失踪人数少一半，受伤人数几乎一样，阵亡人数还略多一点。更重要的是，此战中南方军队最杰出的指挥官杰克逊夜晚侦察回队路上负重伤，后不治身亡。这种看似偶然的事情其实并不偶然，自己误伤是混乱的战争中极其常见的现象。即使近代战争中，3%左右的误伤率（3%的伤亡率是由于自己误击或己方自己原因导致的事故造成的）也非常正常。
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此战北南军队的交换比大约为1∶1，远远低于2.5∶1的平衡点。并且，南军损失了最杰出的将领杰克逊。因此，从战策的层面说，此战可以说是南方军队空前绝后的惨败。但是，罗伯特·李却深受这场战役表面胜利的鼓舞，并向北进攻。几个月后，在葛底斯堡打了一场巨大的消耗战，又是接近1∶1的交换比。尤其对作为南军几乎唯一的战争稀缺资源优势——更杰出的优秀指挥员，罗伯特·李并未特别珍惜。持续的优秀将领损失并未引起李将军的高度警觉，表面战役胜利的假象使南军和罗伯特·李似乎浑然不知战争的消耗一步步将南军拖入耗竭的深渊。南军最终的失败虽然不能过多归结为过早失去像杰克逊这样的杰出将领，但这无疑是一个显著因素。南方给予了杰克逊国家总统规格的葬礼，但这丝毫无法弥补南军因此而造成的惨重损失。
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4.战策层面更胜一筹的格兰特
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