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算法之美：指导工作与生活的算法 01 最优停止理论 如何选择停止观望的时机？
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约翰尼斯·开普勒
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所有的基督徒都会在结婚请柬的最前面郑重宣布，他们走进婚姻的殿堂是遵从上帝的特别安排。但是，我要站在哲学的角度，详细地探讨这个问题……
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简·奥斯汀，《爱玛》
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如果你觉得马丁先生是最优秀的人选，如果你觉得与他相处最为融洽，那么你还犹豫什么呢？
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对于在中学时代就建立了恋爱关系的大一新生而言，感恩节就是一个严峻的考验：因为回家度过短短4天的假期之后，很多恋人就劳燕分飞了。大学辅导员把这个普遍现象称作“放弃火鸡”。
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大一新生布莱恩就面临着这个问题。他中学时的女友在另外一所大学，天各一方的两个人不仅需要解决空间距离造成的麻烦，还需要认真思考一个问题：他们两人之间的感情到底有多深？他们从来没有考虑过这个具有哲学深度的问题。由于没有类似的感情可以参考，他们无从回答这个问题。于是，焦虑不安的布莱恩找到辅导员，向她寻求帮助。辅导员知道这是新生经常遭遇的一个典型难题，所以她用一种极其冷淡的语气给出了自己的建议：“先收集一些数据吧。”
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显而易见，在连续性单配偶的生活方式中，人们不可避免地会遇到一个非常重要的问题：接触多少人之后，才可以确定自己的理想伴侣？如果在收集数据的过程中与自己的“真命天子”失之交臂，那该怎么办？这似乎成了感情问题上无解的“第22条军规”。
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我们知道，这个令大一新生忧心忡忡、牢骚满腹的“第22条军规”其实就是数学界的“最优停止问题”，它的答案其实很简单，就是37%。
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当然，前提条件是你愿意在爱情问题上做出各种假设。
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算法之美：指导工作与生活的算法 秘书问题
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在所有最优停止问题中，最大的难点不在于选择哪一种可选方案，而是确定自己需要考虑多少种可选方案。这些问题往往会引发不同的后果，不仅陷入爱河的人和需要租房的人必须慎重考虑，司机、房主、入室行窃者等也常常面临同样的抉择。
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“37%法则”[1]源于所谓的“秘书问题”——最优停止问题中最著名的一类难题。秘书问题的情境与我们前面考虑过的租房难题十分相似。假设一堆人申请一个秘书岗位，而你是面试官，你的目标是从这堆申请人中遴选出最佳人选。你不知道如何给每一名申请人评分，但是可以轻松地判断哪一名申请人更加优秀。（用数学语言来表述，就是说你只能看到序数，即申请人相互比较的排名，但是无法看到基数，即在一般性评分标准下的得分。）你按照随机顺序，每次面试一名申请人。你随时可以决定将这份工作交给其中一人，而对方只能接受，于是面试工作就此结束。但是，一旦你否决其中一名申请人，就不能改变主意再回头选择他。
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普遍认为，秘书问题第一次出现在出版物中是在1960年2月，那一期的《科学美国人》杂志在马丁·伽德纳最喜欢的栏目——“趣味数学”专栏中刊登了几个难题，其中之一就是秘书问题，不过当时没有明确地提到“秘书”这个词。但是，这个问题到底从何而来，这是一个非常神秘的谜。除了一些推测以外，初期的调查没有任何确凿的结论。随后，我们风尘仆仆地赶到斯坦福大学，查阅伽德纳的文书档案。伽德纳在20世纪中期留下来的那一盒盒书信，出乎意料地把我们的调查变成了侦探工作。阅读书信有点儿像偷听别人打电话，你只能听到通话一方所说的话，因此需要推断另一方到底说了什么。从这些回信看，大约50年前，伽德纳本人似乎正在调查秘书问题的来源。但是，看完这些书信，我们更是一头雾水了。
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哈佛大学数学家弗雷德里克·莫斯特勒回忆说，1955年，他听同事安德烈·格里森提到过这个问题，而格里森又是从其他人那里听说的。阿尔伯塔大学的里奥·莫泽在信中说，他曾经在波音公司R.E.加斯克尔的“笔记”中看到过这个问题，而加斯克尔本人则说他是从一位同事那里听说这个问题的。罗格斯大学的罗杰·平克汉姆称，他是1955年从杜克大学数学家J.舍恩菲尔德那里第一次听说秘书问题的，他还说：“我记得，他说他是从密歇根大学的某个人那里听说的。”
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几乎可以肯定，“密歇根大学的某个人”其实就是梅里尔·弗拉德。尽管在数学界以外几乎没有人知道弗拉德，但是他对计算机科学的影响很难被忽略。他把“旅行商问题”（我们将在第8章深入讨论）变成了一个广为人知的内容，还设计了“囚徒的困境”（参见第11章），甚至“软件”（software）一词也可能是他造出来的。1958年，他成了已知的第一个发现37%法则的人，同时他宣称，他从1949年就开始考虑这个问题了。但是，在说到最初来源时，弗拉德本人提到了另外几名数学家。
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秘书问题是一个近乎完美的数学难题：问题本身表述简单，解题难度非常高，答案简洁明了，而影响力又足以让人产生浓厚的兴趣。因此，通过人们的口口相传，这个问题以燎原之势在20世纪50年代的数学界迅速蔓延开来。1960年，在伽德纳专栏的推波助澜之下，它又大大地激发了普通大众的想象力。至20世纪80年代，秘书问题已经变成了一个研究分支，无数人撰文讨论这个问题及与其相关的变体。
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至于这个问题是如何与秘书产生联系的，这是一个非常有意思的过程——每种文化的社会偏爱都会对社会的形式系统产生影响。例如，在我们的心中国际象棋是中世纪欧洲人的象征，但是实际上国际象棋起源于8世纪的印度。15世纪，粗暴的“欧洲化”过程把沙阿（即国王）变成了王，维齐尔（即高官）变成了王后，而大象则成了基督教主教的形象。最优停止问题同样有多种不同化身，每种化身都是当时关注热点的某种反映。19世纪，最优停止问题的典型形式是巴洛克彩票和女性挑选求婚者的行为；20世纪初，常见的表现形式是驾车度假的人挑选宾馆、男性选择约会对象；在官僚作风盛行、男性占主导地位的20世纪中叶，最典型的最优停止问题是讨论男性老板如何挑选女性助手的问题。第一次明确提出“秘书问题”的是发表于1964年的一篇论文，自此之后，这个名称就再也没有发生变化。
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[1]正文加粗字体在本书中指的是算法。
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算法之美：指导工作与生活的算法 37%从何而来？
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在选择秘书时，遴选程序停止过早或者过晚都会导致不理想的结果。停止过早，最优秀的申请人还没有得到亮相的机会；停止过晚，就说明你在为一位根本不存在的更优秀的申请人保留这份工作。要取得最理想的结果，显然需要在两者之间找到最合适的平衡点，在甄选时既不可迟迟不决，又不可草草收手。
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