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算法之美：指导工作与生活的算法 小数据与思维
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三个预测法则——相乘、平均和相加适用于日常生活的各个方面。在这种情况下，人们一般都非常善于使用正确的预测法则。汤姆在读研究生时，和麻省理工学院的乔希·特南鲍姆一起进行了一个实验，实验要求人们对生活中的各种常量进行预测，如人类的寿命、电影的票房以及众议院议员任职时间等，每个问题只提供一条信息：现年龄、现票房或现任职时间。然后，他们比较了人们所预测的结果和应用贝叶斯法则的结果。
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事实证明，人们所做的预测与贝叶斯法则所得出的预测非常接近。直觉上，人们做出不同类型的预测也是遵循在现实世界中的不同分布——幂律、正态和厄兰分布。换句话说，虽然你可能不知道或不清楚某种情况是需要用相乘法则、平均法则，还是相加法则，但你每天做的预测往往隐含在这些分布中，它反映了日常生活中出现的不同情况，以及不同的行为方式。
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根据我们对贝叶斯法则的了解，这一出色的人类表现显示了可以帮助我们进行预测的重要因素。小数据是大数据的变相。往往，我们能从少量的或一个单一的观察结果得出正确预测结果的原因是，我们在这方面的先验如此丰富。不管我们是否知道，我们似乎已经在头脑中储存下惊人准确的先验，例如关于电影的票房和时长、诗的长度，以及任职时间，更不用说人类的寿命。我们不需要特意收集这些先验，因为我们从这个世界中不停地吸收着它们。
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事实上，就整体而言，人们的直觉似乎接近于贝叶斯法则的预测，也可以将各种先验分布逆向转换，即使这很难得到权威的真实数据。例如，对客户服务保持不变是人类经验中一个相当常见的一面，但没有公开的数据集表明好莱坞票房收入的保持时间。但是，如果人们是通过他们的经验进行预测，我们就可以使用贝叶斯法则，通过挖掘人们的期望对世界进行间接探测。当汤姆和乔希要求人们从一个单一的数据点来预测保持时间时，结果表明受试者使用的是相乘法则：人们预计的总等待时间是他们等待时间的一倍多。这与将幂律分布作为先验相一致，其中广泛的尺度也是可能的。只希望你不要因为等待时间而终结在“泰坦尼克号”上。在过去的10年中，这样的方法使认知科学家能够从视觉、语言等各个领域识别人类的先验分布。
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然而这里有一个关键的警示。在我们没有良好先验的情况下，我们就无法很好地预测。例如，在汤姆和乔希的研究中有一个主题，人们的预测在这个主题上全都系统地偏离了贝叶斯法则，那就是预言埃及法老统治的长度。（恰巧，法老王的统治遵循厄兰分布。）在这个问题中，人们只是没有足够的日常接触以产生一个直观的感觉范围的价值观，所以他们的预测肯定也十分困难。准确的预测需要充足的先验知识。
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这具有许多重要的含义。我们的判断背叛了我们的预期，我们的期望又背叛了我们的经验。我们对未来的计划揭示了我们生活的世界以及我们自己经历过的方方面面。
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算法之美：指导工作与生活的算法 我们的预测体现出我们自己
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20世纪70年代初期，沃尔特·米歇尔在其著名的“棉花糖实验”中曾试图分析延迟满足的能力是如何随着年龄的增长而发展的。在斯坦福大学的一所幼儿园里，研究者对一组3~5岁的孩子进行了意志力测试。每一个孩子面前都会出现一种美食，如棉花糖，并被告知参与实验的成人马上要离开一会儿。如果他们想吃那些糖，可以马上吃。但是，如果他们忍着不吃等到实验者回来，便会得到多一颗糖。
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有些孩子由于抵制不了美食的诱惑，就立即吃了。有些孩子坚持了整整15分钟，直到实验者返回，并得到了两颗糖。但也许最有趣的就是那些等待了一会儿但后来还是没忍住吃掉糖的孩子。
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在这种情况下，这些孩子在努力抗争，抵制诱惑，但最终还是败下阵来，失去了额外的棉花糖，这被解释为体现出一种非理性。如果你要屈服，为什么不立即屈服并免受折磨？但这完全取决于孩子认为自己处于什么样的状况。正如宾夕法尼亚大学的乔·麦奎尔和乔·凯布尔所指出的，如果需要大人回来的时间呈幂律分布（逾期缺席意味着比预想的等待时间更长），那么在某个时候减少损失就是完美决定。
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换句话说，抵制诱惑的能力至少部分取决于预期而不是意志力。如果你预测大人会在很短的时间后回来（有点类似正态分布），那么你就应该能够坚持下去。平均法则表明，经过痛苦的等待，要做的事情还是在那里：实验者应该随时会返回。但是，如果你不知道消失的时间会有多长（与幂律分布一致），那么这就是一场艰苦的战斗。相乘法则表明，现在漫长的等待还只是未来漫长等待的开头。
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这次棉花糖实验后的几十年，沃尔特·米歇尔和他的同事们又重新观察当时的参与者在后来的生活中表现如何。令人惊讶的是，当时等到两颗糖的孩子长大后比其他人更成功，甚至他们的学术能力评估测试成绩也更高。如果棉花糖实验测试的是意志力，那么这就是一个强有力的证据，证明了学习自我控制可以对一个人的生活有多大的影响。但是，如果测试是关于意愿，而不是预期，那么这就体现了一个完全不同的，也许更凄美的故事。
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罗切斯特大学的一组研究者最近研究了先验经验在棉花糖实验中是如何影响人们的行为的。在提到棉花糖之前，实验中的孩子们先进行了一个艺术项目。实验者给了他们一些平常的艺术品，并承诺很快会有更好的东西给他们。但是，他们并不知道，孩子们被分为两组。其中一组的实验者很诚信，返回时履行承诺，带来了更好的艺术品。而另一组的实验者并未信守承诺，回来时只给孩子们一个道歉，什么都没带回来。
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艺术项目完成后，孩子们接下来就去参加标准棉花糖实验。在这个实验中，之前认为实验者是不可靠的孩子更可能在大人回来之前就吃掉棉花糖，失去获得第二颗糖的机会。
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在棉花糖实验中失败，并在以后的生活也没那么成功的人可能跟缺乏毅力没什么关系。可能是因为当时那些孩子认为大人是不可靠的：他们说的话不能相信，他们离开的时间长度也是随意的。学习自我控制是一个重要的问题，但在一个成年人始终能信赖的环境中成长也是同样重要的。
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算法之美：指导工作与生活的算法 机械复制时代的先验
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路德维希·维特根斯坦
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这就好像有人要买好几份同样的晨报来确保报纸上说的是真的。
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安妮·迪拉德
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他仔细看他所读的内容，因为那是他要写的东西。他很认真学习他所学的内容，因为那是他将会懂得的东西。
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