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算法之美：指导工作与生活的算法 11 博弈论 别人的想法
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史蒂夫·乔布斯
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我是一个乐观主义者，我相信人类是高尚和可敬的，而且他们中的一些人真的很聪明……我对群体中的人有一些比较悲观的看法。
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投资者将股票卖给另一个人，一个人相信它会下跌，一个人认为它会上涨；我想我知道你的想法，但不知道你认为我在想什么；一个经济泡沫破裂；未来的爱人提供一份礼物，这份礼物既不是表示“我想要做的不只是朋友”，也不是“我不想超过朋友关系”；一桌食客争论谁应该请谁以及为什么；有人试图帮忙却无意中有所冒犯；有人努力装酷却引来旁人窃笑；某人试图从人群中脱出，却失望地发现，人们也都跟着他出来了。“我爱你”，一个情人对另一个情人说，“我也爱你”，另一个人回答说，两人都想知道对方到底是想说什么。
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计算机科学对此有什么要说的呢？
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学生们被教导要把文学情节设想为属于以下几个类别中的一个：人与自然、人与自己、人与人、人与社会。到目前为止，在本书中，我们主要考虑了前两类的案例，也就是说，计算机科学一直以来都是我们对世界基本结构和处理信息的有限能力所产生的问题的指南。最优停止问题源于时间的不可逆性和不可废止性，从时间有限的供给中探索或利用困境。松弛和随机性是在解决旅行计划和疫苗等挑战中遇到的不可避免的复杂性问题的关键和必要策略。
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在这一章中，我们转移了焦点，并考虑剩下的两种类别，即人与人，和人与社会：实际上，我们所提出的问题也互相影响。我们对这一领域的最好的指导来自一个称为博弈论的数学分支，这个经典理论对20世纪产生了巨大的影响。在过去的几十年里，博弈论和计算机科学之间的交叉作用已经产生了算法博弈论，这一理论从20世纪初开始就已经产生了影响。
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算法之美：指导工作与生活的算法 递归
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《公主新娘》
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现在，一个聪明的人会把毒药放进自己的杯子里，因为他知道只有傻瓜才会伸手去拿他所得到的东西。我不是傻瓜，所以我不能在你面前选酒。但你一定知道我不是一个很愚蠢的人（你会相信吗），所以我显然不能先选酒。
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可以说，20世纪最具影响力的经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯曾经说过：“成功的投资是预见他人的预期。”例如，股票以60美元出售，买方肯定相信他日后可以以70美元的价格卖掉——卖给那些相信可以以80美元的价格出售的人，再卖给那些相信可以以90美元的价格出售的人，再卖给那些相信可以以100美元的价格出售的人。这样一来，股票的价值并不是人们所认为的价值，而是人们所认为的人们认为它的价值。事实上，这还远远不够。正如凯恩斯所说，在美丽与受欢迎之间做出了重要的区分：
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专业投资就好比是那些报纸竞争中的竞争对手必须从100张照片里挑出6个最漂亮的面孔，该奖项被授予最接近整体平均偏好的竞争对手。这样每个竞争对手都要选择，不是选那些他自己认为最漂亮的面孔，而是那些他认为最有可能吸引其他竞争对手注意的面孔，他们都要从相同的观点看问题。这不是要去选择那些最漂亮的人，甚至也不是普通审美认为是最漂亮的人。我们已经达到了第三阶段，我们考虑的是去预测普通审美所预测的普通审美。我相信还有人是在实践第四，第五，或更高的阶段。
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计算机科学阐明了这种推理的基本限制，即所谓的“停机问题”。正如阿兰·图灵在1936年所证明的，计算机程序永远无法确定另一个程序是否会永远计算下去，除非通过模拟这个程序的运行，才有可能脱离最终的结局。（因此，程序员永远不会有自动的工具来判定他们的软件是否会被冻结。）这是所有计算机科学中最基本的结果之一，许多证据都就此止步。[1]简单地说，任何一个系统（无论是机器还是头脑）都模拟了像它自己这样复杂的工作方式，发现它的资源被完全利用，很明显或多或少都有一些。计算机科学家们有一个术语来形容进入镜厅后无穷无尽的旅程，就是思想模拟正在模拟思想的思想——“递归”。
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“在扑克游戏中，你从不会玩你自己手里的牌，”詹姆斯·邦德在《皇家赌场》中说，“你玩的是你对面的那个人的牌。”事实上，你真正玩的是一个理论上的无限递归。你知道自己手里的牌，并且知道你的对手所拥有的牌，然后你相信你的对手知道你所拥有的牌，你相信你的对手也知道你知道他有的牌……“我不知道这是不是一个真正的博弈论术语，”世界排名第一的扑克玩家丹·史密斯说道，“但是扑克玩家称它为‘水平’。第一级水平是‘我知道’。第二级是‘你知道我知道’。第三级是，‘我知道你知道我知道’。有些情况下，你会说，‘哇，这是一个愚蠢的虚张声势的方法，但如果他知道这是一个愚蠢的方法，那他就不会叫我的牌，那么这就是一个聪明的虚张声势的方法’。这些事情经常发生。”
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其中最令人难忘的一次虚张声势是，当汤姆·德万在玩德州扑克时，下注金额已达到479500美元时，当时他的牌绝对是最糟糕的2-7，那时他就直接告诉他的对手萨米·乔治，他不弃牌。“你的牌肯定不是2-7，”乔治回答说，“你的牌肯定不是2-7。”因此乔治弃牌，然后德万（是的，的确是2-7）就赢了所有奖金。
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在扑克游戏中，递归是一种危险的游戏。当然，你不希望在你的对手后一步被抓住，但也有必要不要在他们前面走得太远。“有一条规则是，你真的只希望比对手高一个水平，”扑克职业选手凡妮莎·鲁索解释说：“如果你水平比对手高太多，你就会认为他们掌握了实际上没有掌握的信息，（而且）他们无法从你的行动中收集到你想要的信息。”有时，扑克专业人士会故意引诱对手进入一个错综复杂的递归，同时玩得过于教条。这被称为引诱他们进入“一场对抗自己的水平之战”。
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（引诱对手进行无结果的递归也可以成为其他游戏的有效策略。这是人机对抗历史上最精彩、最奇异、最引人入胜的一场：2008年，美国大师中村光和著名的计算机象棋程序雷布卡展开了一场快棋对决。在这一游戏中，每一方只有3分钟来走棋，要么就自动输掉游戏，这样的时间优势当然是在电脑的一边——电脑每一秒都能评估数以百万计的数位，甚至走棋都不需要调动任何肌肉。但是中村光很快就将棋势拥塞，重复走着毫无意义的棋。与此同时，电脑浪费了宝贵的时间，徒劳地寻找那些根本不存在的变化，并且固执地试图预测中村光未来所有可能的动作，而中村光他自己似乎只是在下一盘类似于玩弄自己拇指的棋。当电脑几乎耗尽它的时间，开始挣扎，以免超时的时候，中村光终于打开了这个走位，然后彻底翻盘。）
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鉴于递归的危险，扑克专业人士又是如何从中跳出的呢？他们使用博弈论。“有时候，你可以想出一些理由来利用游戏，但很多时候，你只是在进行低级游戏，无非只是噪声而已，”丹·史密斯解释道，“在大多数情况下，我真的很努力想要拥有一个基本级的理论进行理解。刚开始，我总是要知道或想知道纳什是什么。“那么纳什是什么呢？”
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[1]的确，它是所有现代计算机的起源，停机问题，正是该问题促使图灵通过我们现在所说的图灵机来正式定义计算的。
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算法之美：指导工作与生活的算法 达到均衡
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里克·阿斯特利
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