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数据挖掘与数据化运营实战：思路、方法、技巧与应用 10.4 多元线性回归技术的实践应用和注意事项
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之所以本章在最后才介绍线性回归模型，主要的原因在于线性回归是逻辑回归的基础，同时，线性回归也是数据挖掘中常用的处理预测问题的有效方法。线性回归与逻辑回归最大的区别，也是最直观的区别在于目标变量的类型，线性回归所针对的目标变量是区间型的（Interval），而逻辑回归所针对的目标变量是类别型的（Category）。另外，线性回归模型与逻辑回归模型的主要区别如下：
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❑线性回归模型的目标变量与自变量之间的关系假设是线性关系的，而逻辑回归模型中目标变量与自变量之间的关系是非线性的。
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❑在线性回归中通常会假设，对应于自变量X的某个值，目标变量Y的观察值是服从正态分布的；但是，在逻辑回归中，目标变量Y是服从二项分布0和1或者多项分布的。
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❑在逻辑回归中，不存在线性回归里常见的残差。
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❑在参数的估值上，线性回归通常采用的是最小平方法，而逻辑回归通常采用的是最大似然法。
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10.4.1 线性回归的原理和核心要素
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线性回归包括一元线性回归和多元线性回归，在数据分析挖掘的业务实践中，用得更多的是多元线性回归。
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“多元线性回归”是描述一个区间型目标变量（Interval Variable）Y是如何随着一组自变量X1，X2，…，Xp的变化而变化。把目标变量Y与自变量X1，X2，…，Xp联系起来的公式就是多元线性回归方程。
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在目标变量Y的变化中包括两个部分：系统性变化和随机变化。系统性变化是由自变量引起的；而自变量不能解释的那部分变化就是所谓的残差，该部分可以认为是随机变化。
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在多元线性回归方程中，目标变量Y与一组自变量之间的线性函数关系，可以用如下公式表示：
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Y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε
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其中，Y是目标变量，X1，X2，…，Xp是自变量，β0是常数（截距），β0,β2,…，βp,是每个自变量的系数（权重），ε是随机误差。
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常用来估算多元线性回归方程中自变量系数的方法就是最小平方法，即找出一组参数（与β1,β2,…，βp相对应），使得目标变量Y的实际观察值与回归方程的预测值之间总的方差最小。
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对于多元线性回归方程的检验，一般从模型的解释程度、回归方程的总体显著性和回归系数的显著性等方面进行检验。
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❑模型的解释程度，又称回归方程的拟合度检验。R的平方（R-Square），也叫做R2或Coefficient of Multiple Determination表示拟合度的优劣，其取值范围为[0,1]。关于R2的详细介绍，请参考本书8.6.4节。需要强调的是，R2的数值与自变量的个数有关，自变量的个数越多，R2越大，这在一定程度上削弱了R2的评价能力，因此在实践中通常要考虑剔除自变量数目影响后的R2，即修正的R2（Adjustable R2）。
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❑回归方程的总体显著性检验。主要是检验目标变量与自变量之间的线性关系是否显著，也就是自变量的系数是否不全为0，其原假设为：H0
:β1=β2=…=βp=0；而其备选假设为：H1
:βp不全为0。该检验利用F检验完成。
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❑回归方程系数的显著性检验。回归方程系数的显著性检验要求对所有的回归系数分别进行检验。如果某个系数对应的P值小于理论显著性水平α值，则可认为在显著性水平α条件下，该回归系数是显著的。
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数据挖掘与数据化运营实战：思路、方法、技巧与应用 10.4.2 线性回归的应用优势
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线性回归模型作为应用最为广泛的算法，其主要的优势如下：
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❑通俗易懂。多元线性回归模型非常容易被解读，其自变量的系数直接跟权重挂钩，因此很容易解释每个自变量对于目标变量的预测价值大小（贡献大小），解读出的这些信息可以为数据化运营提供有效的思考方向。
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❑速度快，效率高。相比于其他的建模算法而言，多元线性回归的计算速度是最快的。
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