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数据科学家养成手册 [:1700503505]
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3.2.2 《九章算术》
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中国最早的数学专著是《周髀算经》（原名《周髀》），是“算经十书”(4)之一。“算经十书”囊括了汉朝到唐朝1000多年间民间数学研究方面的专业著作，也曾经一度作为隋唐时期国子监算学科的教科书。
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《九章算术》（如图3-5所示）是中国古代科技工作者点滴积累而成的数学专著，西汉的张苍、耿寿昌曾经对其做过增补和整理，成书最迟在东汉前期的公元1世纪左右。《九章算术》是中国历史上非常有名的数学专著，并于隋唐年间传往东亚的朝鲜和日本等国。和我们学习的《数学分析》、《微积分》的内容脉络不同，《九章算术》的内容看上去更“接地气”。翻看其中的内容就会发现，《九章算术》简直就是一本中国古代工农业生产应用题大全。
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图3-5 《九章算术》线装本
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第一章“方田”——讲的是平面几何图形面积的计算方法，包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、拱形、圆环等8种图形面积的计算方法，还系统讲述了分数的四则运算法则，以及分子、分母、最大公约数等的计算方法。
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第二章“粟米”——主要讲述各种谷物的换算比例及算法。最有名的比例算法有4项，其中一项为求未知项。该卷列出了求未知项的公式：
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所求数=所有数×所求率÷所有率
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第三章“衰分”——主要讲述比例分配问题。
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第四章“少广”——主要讲述包括已知正方形在内的矩形的面积求一边之长等问题，或者已知立方体的表面积求其边长的开方法则。这一章给出的正整数、正分数开平方及开立方的法则，是世界上最早的相关记录。
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第五章“商功”——主要讲述以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，包括正四棱柱、圆柱、圆台、正圆锥等的体积计算公式。
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第六章“均输”——主要讲述以税负和其他应用问题为中心的比较复杂的分配比例计算方法，还提出了有关等差数列的问题。
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第七章“盈不足”——主要讲述以盈亏问题为中心的一种双假设算法。
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第八章“方程”——这里的“方程”含义与我们现在所讲的不同，专指由线性方程组的系数排列而成的长方阵。除此之外，这一章还在世界上首次提出了负数的概念，说明了正负数及零之间的加减运算法则。
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第九章“勾股”——主要讲述以测量问题为中心的直角三角形三边互求关系。
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《九章算术》最大的特点就是每一个问题的阐述都是一个应用题式的阐述，直接对应当时百姓的农业生产，而且内容通俗易懂，既不故弄玄虚，也不卖弄文墨。我们从里面找两个例子来看看，就能获得非常直观的感受。
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1．挖水渠
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例1(5)
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今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
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答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
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秋程人工三百尺，问用徒几何？
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答曰：三万三千五百八十二人功。功内少一十四尺四寸。
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一千人先到，问当受袤几何？
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答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一寸之八。
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