1700507053
数据科学家养成手册 [:1700503572]
1700507054
数据科学家养成手册 10.3 有限的大脑，无限的维
1700507055
1700507056
在人类通过数学建模研究客观世界的过程中，任何一个时代都有才华横溢的科学家向世人展示着他们的技巧。
1700507057
1700507058
不管是在古希腊时期还是在今天，这些科学家在建模的时候无一例外，都要不断对观测对象进行测量和归纳，将观测到的数值进行整理，并用一系列的公式描述它们之间的关系。世界是怎么被创造出来的并不重要，反正人类只能根据当前的认知能力来进行归纳和推测。对于人类有限的大脑来说，能做的只是让自己描述的模型和观察到的现象的差距尽可能小。真正无穷精确的模型是永远不可能得到的。
1700507059
1700507060
对于“不变”的数值，研究起来相对比较容易。例如，《几何原本》中研究的都是固定的几何形状的量的关系，任何因素在其中都没有迭代的影响，所以当一部分因素确定后，其他因素同样会确定下来。对于变化的量，描述方式就相对复杂一些。在3.2.3节我们已经介绍了在连续变化的模型中使用微分方程组进行描述并求解的实例，而在一些观测结果呈现离散特性的模型中，会使用基于数列前后关系描述的模型。
1700507061
1700507062
1700507063
1700507064
1700507065
这种离散的形式也很常见，等比数列、等差数列等都属于其典型方式。
1700507066
1700507067
如果它们呈现
1700507068
1700507069
1700507070
1700507071
1700507072
这种关系，那就是线性动力系统。
1700507073
1700507074
如果其中产生了二次项甚至更高次的项，那就是非线性动力系统，例如
1700507075
1700507076
1700507077
1700507078
1700507079
这种建模方式同样是基于大量观察样本特性并尝试归纳其关系的过程得到的，而且这样的归纳方式也可以用于求解多个序列之间的数值关系描述和，例如
1700507080
1700507081
1700507082
1700507083
1700507084
在系数确定的情况下，一旦给定a1和b1的值，就可以得到整个数列。无论n的值多大（时间过了多久），都能通过这样的方式“预测”出来。回顾10.2节，罗伯特·梅在做鱼类种群个体数量研究的时候就曾使用这种用动力方程来进行拟合。
1700507085
1700507086
1700507087
1700507088
我们将改写成这种形式（如图10-5所示），通过函数图像可以看到，这个二元函数形成的曲面是一个非常明显的非线性曲面。如果感觉这样理解还不够直观，那么就试着简化它，当k值一定的时候，二元函数会退化成一个一元二次函数。
1700507089
1700507090
1700507091
1700507092
1700507093
1700507094
图10-5 图像
1700507095
1700507096
1700507097
以k＝3.8为例，（如图10-6所示）。虽然函数的值域确实是一个有限的值，但这显然不是一个单调函数。
1700507098
1700507099
1700507100
1700507101
1700507102
