1700507133
数据科学家养成手册 [:1700503573]
1700507134
数据科学家养成手册 10.4 “谋杀上帝”的拉普拉斯
1700507135
1700507136
我们的世界到底是决定的，还是非决定的？是可预测的，还是不可预测的？这一直是令古今中外的学者和哲学家们困惑和争论的认知领域的根本问题。300多年前牛顿力学的诞生是科学史上一个重要的里程碑。牛顿主义的因果律和机械决定论认为：世界是可以精确预测的。根据牛顿物理学，宇宙似乎可以被想象成一台巨大的机器，其中的每个事件都是有序的、规则的和可预测的。牛顿三大定律似乎“放之四海而皆准”——动方程有了，只要初始条件给定，物体的运动轨迹应该完全可知、可预测——直到宇宙毁灭那一天。
1700507137
1700507138
可以想象，这样一幅决定论（又称“拉普拉斯信条”）简单、井井有条、可预测、似乎完美无缺的理论体系和世界图景是何等诱人。它让当时的科学界欢呼雀跃，陶醉不已，以至于神学界主宰一切的“上帝”之类也想来插上一手。因此，在牛顿力学时代，宿命论、神秘主义甚嚣尘上，天才的牛顿也未能免俗。他认为，造物主实在伟大非凡，创造出的世界精妙绝伦，天衣无缝。因此，晚年的牛顿潜心研究神学。我或多或少能够体会牛顿当时的心态——这是一种顶到理论“天花板”时的心情。如果是我，我也同样会猜测“天花板”上面有什么，但我真的看不到，我只能去猜。于是，“天花板”下面的我就只能从“天花板”下面的各种迹象中努力推测“天花板”上面有什么样的事物存在。这其实已经接近当时科学的边界了。再往前走是什么？再往前走就是人类无法量化甚至无法观测的事物和现象了。那还是科学吗？
1700507139
1700507140
牛顿走了，拉普拉斯(6)（如图10-8所示）来了。拉普拉斯也醉心于牛顿力学完美的理论体系，他把万有引力定律应用到整个太阳系，研究太阳系及其他天体稳定性的问题，被誉为“天体力学之父”。不过，和牛顿不一样的是，拉普拉斯没有将功劳归于“上帝”，而是把“上帝”赶出了宇宙。
1700507141
1700507142
拿破仑看过拉普拉斯所写的《天体力学》(7)一书之后，奇怪其中为何对“上帝”只字未提。拉普拉斯自豪地说了一句话，令拿破仑目瞪口呆——“我不需要上帝这个假设！”（I Had No Need of That Hypothesis!）
1700507143
1700507144
1700507145
1700507146
1700507147
图10-8 拉普拉斯
1700507148
1700507149
在拉普拉斯眼里，如果一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。后人把他假定的“智能生物”称为“拉普拉斯妖”（Démon de Laplace）。老实讲，我对天主教的教义不甚理解，也不能证明“上帝”存在或者不存在，同样不知道这个“拉普拉斯妖”存在或不存在，可是从两位泰斗级的科学家这种多少令人觉得有些反常的举动中，我却感受到他们走到科学探索边界时的困惑。
1700507150
1700507151
现在的人对拉普拉斯的观点有两种不同的态度。一种态度是说，拉普拉斯还是没有跳出经典力学理论的误区，仍旧用经典力学理论来解释很多其不适用的现象，“拉普拉斯妖”根本就是无稽之谈。另一种态度显得略微温和一些，假设世间的万事万物都遵从这种理论，也就是说，控制人类情绪的多巴胺、内啡肽，以及其他各种荷尔蒙激素，甚至组成整个宇宙万事万物的每一个微小粒子，都需要用微分方程进行描述，并在某个时间给定一个初始条件，其他事情的发生都是确定的、可预测的或可向前回溯推测的。
1700507152
1700507153
拉普拉斯提出的这种理论甚至在理论层面都不太说得清其可行性。宇宙中所有的原子也在不停地发生着变化，有的是小原子聚合成大原子，有的则是大原子分裂成小原子。要解答这个问题，就要到更小的粒子上去建立方程了。现在宇宙中的原子已经达到一个大到不可思议的、人类无法把控的数量(8)。要知道，在1毫升水中有大约3.34×1023个水分子，这还没有计算更小的粒子单位的数量。人类连“三体”问题都还没有很好地解决，又怎么可能解决这个问题？所以，对这件事情，最多是在纯理论层面讨论一下。即使这种事情真的存在，可能只有“神”才能把控吧！
1700507154
1700507155
1700507156
1700507157
1700507158
数据科学家养成手册 [:1700503574]
1700507159
数据科学家养成手册 10.5 庞加莱“不是省油的灯”
1700507160
1700507161
庞加莱(9)（如图10-9所示）是法国最伟大的数学家之一，也是一位理论科学家和科学哲学家，被公认为“19世纪末和20世纪初的领袖数学家”（在他之前，最近一个被称为“数学全才”的数学家是高斯）。1887年，年仅32岁的庞加莱被选为法国科学院院士，1906年成为法国科学院院长，1909年入选法兰西学术院。
1700507162
1700507163
1700507164
1700507165
1700507166
图10-9 庞加莱
1700507167
1700507168
庞加莱一生的成就很多。由于他在研究10.4节我们提到的三体问题时发现了混沌现象，更使他成为混沌论的开创者。
1700507169
1700507170
三体问题是天体力学诸多问题中的一个基本力学模型，是指3个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题（如图10-10所示）。三体问题其实是“N体问题”研究中N=3时的一个特例。所谓N体问题，是指研究在三维空间中给定N个质点，假设它们之间只存在万有引力作用的情况下，当给定初始位置和速度时它们会如何运动这样一个问题。
1700507171
1700507172
三体问题的研究内容并不神秘，怎么看都觉得只是普通的物理力学问题。作用于其中一个质点Qi，那么Qi收到的合力就可以表示为
1700507173
1700507174
1700507175
1700507176
1700507177
图10-10 三体问题
1700507178
1700507179
1700507180
1700507181
1700507182
这就是用万有引力公式推导过来的，没什么稀奇。其中，mi是质点Qi的质量，mj是天体质点Qj的质量，rij是质点Qi和质点Qj的距离，rj和ri分别是质点Qj和Qi的矢量坐标，G是万有引力常数，n是天体质点数量。