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数据科学家养成手册 [:1700503576]
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数据科学家养成手册 10.7 本章小结
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这一章的小结是非常难写的。混沌理论从正式提出到现在已经过去半个多世纪了，人们一直在尝试研究它。
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在研究混沌现象的过程中，人们都是通过微分方程组或者动力方程去解析一个系统，而在这个过程中自然无法克服被引入的非线性因素及它们彼此叠加产生的效应。这也就导致用这种解析方式设立的系统模型会对初值非常敏感，当初值的某个向量有很小的变化时，在时间足够久的情况下，必然会引发预测的极大不准确性。
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这不禁让我想起“随机事件”这种同样让人难以把握的事情。
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随机事件是一种在观测中可能发生，也可能不发生的事情。随机事件有3个特点：第一，可以在相同的条件下重复进行；第二，每个试验的可能结果不止1个，并且能事先预测试验的所有可能结果；第三，进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
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在我看来，不论是“随机事件”还是“混沌理论”，都是一种对事物发生规律的解释，而且都是在认知达到一定程度，在有限的感知维度中对世界作出的解释理论。我们再详细讨论一下对这些事情的认知方式。
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就拿随机事件来说，人们看到一个六面的骰子扔出去，得到1～6之间的点数。随着投掷次数的增加，每个点数出现的次数都会占总投掷次数的左右。确实，对某次投掷来说，得到的点数是不确定的，但是在大量投掷实验中，统计出来的比例是相对确定的。这种对于随机事件的研究就有了它的科学性——精确性、体系性、应验性都很好。
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也有一派观点指出，这种“随机性”其实不是真的随机，因为在骰子被丢出去的一瞬间，如果能将当时的空气温湿度、空气密度、空气流动速度、重力加速度，骰子自身所有的描述参数（例如骰子的质量、骰子的体积、投出的角度、投出点距离地面的高度、投出时的速度、骰子投出时旋转的方向和速度），地面与骰子接触时因为碰撞所产生的弹射及能量损失变化的描述，以及骰子与地面发生相对摩擦时所损失能量的描述等因素，都列入一个完整的微分方程组进行求解——如果想让基于这个观测所归纳出来的结论尽可能准确，就要尽可能多地引入与此相关的因素——只要这些值的测量都足够精确，模型建立适当，那么对某一次投出的结果预测就还是高度精确的。可是，在我们不知道这些条件的全部或者部分的情况下，如果还想对这类事件进行描述，就可以使用完全基于统计的认知方式。这不得不说是人类在认知这件事情上，在高度精确和高度简洁两个极端作了一个折中式的妥协，或者说，无边无际的未知和有限的人类大脑给出了这样一个适合“懒人”的办法。因为人类的认知能力永远无法把“一切”可以引入的因素全都引入，所以，即使我们认识到“应该引入”，但由于主客观原因无法引入的因素也都会在我们难以量化其影响的情况下影响着认知结果——真是个可怕的结论。
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混沌现象呢？也不例外。
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不论是在气象、海洋、天文等领域，还是在人类社会、动物种群这类有生命的组织形式中，只要观测到的对象是大量且彼此有影响的，最后得到的描述解大都对初始条件敏感。初始条件的获得也基于人类的测量。既然是测量，就必然会有误差，而误差的客观存在也就导致一种结果——只要时间足够久，出现的长期“结果”就一定是未知的。
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在我们以这类方式建模并进行大规模科学计算的时候，也免不了会遇到这样的问题。人类在无限逼近认知真实方面还有很长的路要走，不论是乐观还是悲观，尽力迎接挑战就好。
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(1) 博斯沃斯之战发生于1485年，是兰开斯特王朝和约克王朝之间的战争中最重要的一场战役，导致了约克王朝最后一任国王理查三世的死亡，是英国历史上重定乾坤的重要战役。
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(2) 气象学家洛伦兹（Lorenz Edward Norton，1917年5月～2008年4月），与物理学家亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，1853年7月～1928年2月）不是同一人。
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(3) 1963，Deterministic nonperiodic flow，Journal of Atmospheric Sciences。
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(4) 1967，The nature and theory of the general circulation of atmosphere，World Meteorological Organization。1969，Three approaches to atmospheric predictability，Bulletin of the American Meteorological Society。1972，Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? 1976，Nondeterministic theories of climate change，Quaternary Research。
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(5) 罗伯特·梅（Robert May，生于1938年），牛津大学教授，英国皇家学会会员。
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(6) 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749年3月～1827年3月），法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。
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(7) 第一卷（包括2册）和第二卷（包括3册）于1799年出版，内容包括理论力学原理、天体力学的基本问题、吸引理论和均匀流体自转时的平衡形状、海潮和大气潮理论，以及岁差和章动、月球天平动和土星环运动。第三卷于1802年出版，分为2册，内容包括一阶二阶摄动公式，各大行星（水星到天王星）的球坐标分析公式及有关问题，以及月球运动方程的积分方法和各种主要摄动项。
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(8) 一说为人类所见的宇宙中原子数量约为1070～1080个。
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(9) 儒勒·昂利·庞加莱（法语：Jules Henri Poincaré），1854年4月~1912年7月。
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(10) 德国天文学家开普勒提出的关于行星运动的三大定律。这里是指开普勒定律经过调整后解决二体问题的精确解。
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(11) 查尔斯·赫米特（Charles Hermite，1822年12月～1901年1月），法国著名数学家，在数论、不变量理论、正交多项式等数学基础研究方面有重大贡献，以他的名字命名的重要概念有“Hermite矩阵”等。
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(12) 卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月～1897年2月），德国数学家。
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(13) 米塔-列夫勒（Mittag-Leffler，Magnus Gustaf，1846年3月～1927年7月），瑞典数学家。
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