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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514885]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 山头还是主峰
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第二局中AlphaGo的第37手棋很有创意，下法之新颖让人惊喜。随着棋局发展，它证明了自己的价值。这是一种具有探索性的创造力，挑战了传统行棋思维的极限。
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围棋最重要的一点，是可以通过客观的方法检验新的行棋思路是否具有价值。任何人都可以想出富有创意的新走法，其技巧性和实用性取决于所能带来的某种价值。我们该如何去衡量这种价值？在评估价值的过程中是否会带有主观臆断，或受到时机的局限性的制约？一些在诞生之初就受到指摘的事物，往往经历几代人才会逐渐被接受并被视为具有革命性的创新。并不被19世纪的人们所认可或知晓的贝多芬的交响乐，现在被誉为艺术的巅峰。凡·高的一生中，几乎没有售出过画作，它们只能用来交换食物或绘画材料，但现在他的大作却可以卖出数百万美元的高价。可是在围棋方面，却有一个最为直接和实际的价值衡量标准：能赢棋吗？AlphaGo凭借精妙绝伦的第37手棋最终获得了第二局的胜利，这也是其价值最好的、最客观的体现。
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AlphaGo将这种古老棋类游戏的新下法教给了全世界。分析其在比赛中所采用的新战术，我们已经能够理解它在第5条线早早落子对胜负的影响，越来越多的棋手将会把这种策略运用起来。同时，AlphaGo也在不断地学习和创新，探索更多、更好的行棋策略。据DeepMind团队透露，2017年初，AlphaGo的最新版本在网上以假名Master或Magister和一批围棋高手对战，人类棋手并不知道他们在和机器下棋。几个星期的时间里，它共参与了60场比赛，并获得了全胜。
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真正的洞察力源于对棋局的综合把控。这些棋类游戏现在已经成为挖掘新思想的宝库。在几场比赛中，AlphaGo使用了一些新手都不会用的低级招式。比如，传统下法中棋手不会在三行三列交叉点上落子，但AlphaGo却向我们展示了如何利用好这一招并为整个棋局带来新的机遇。
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哈萨比斯解释了围棋算法是如何陷入数学家们所说的“局部极大值”的困境当中的。如图3-1所示，如果你登上了A峰的最高点，四周弥漫着的大雾阻碍了你的视线，在此处高无可高的情形之下，你或许会觉得这里就是所在区域范围内的最高点。但当迷雾逐渐被风驱散，举目远眺，你发现山谷对面竟然还有一座更高的山峰——B峰。想要抵达B峰的顶端，你就必须先下山，穿过山谷，然后才能攀上主峰之巅。
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图 3-1
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在传统棋法的影响之下，围棋已发展出固有的一套成规，应用好这些规则的确能让棋手登上A峰。AlphaGo的出现拨开了迷雾，打破了这些规则对思维的束缚，使我们看到了更高的B峰。我们甚至可以估算出两者之间的差距。围棋比赛的统计资料显示，使用传统下法的棋手通常会输给使用新下法的棋手两子。
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对围棋下法的革新一直持续不断、屡见不鲜。最近一次是围棋界的传奇人物吴清源大师于20世纪30年代开创的新棋法，他的布局之法颠覆了传统围棋布局的常用套路。因此，围棋爱好者们认为AlphaGo可能会引发一场更大的围棋“革命”。
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中国的围棋世界冠军柯洁也认为，我们处在一个新的时代，虽然人类已经发明围棋数千年了，但人工智能技术的出现让我们感觉到人类对围棋的理解仍然还很肤浅。在不久的未来，人类与计算机的融合将会开创一个崭新的时代。
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柯洁的师兄，另一位中国围棋世界冠军古力补充道：“人类将利用人工智能技术很快揭开围棋更深层次的神秘面纱。”哈萨比斯把人工智能算法比作哈勃望远镜，认为它是一种可以用来探索比以往更深、更远、更广领域的工具——它会提升而不是取代人类的创造力。
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此时此刻，我似乎发现了一个令人相当沮丧的事实。当你知道永远无法战胜机器时，成为围棋世界冠军的理想就会变得毫无意义。专业棋手都试图勇敢地面对这一局面，讨论并分析人工智能所展现的创造力能否对自己棋力的精进大有裨益。但当我们得知再怎么努力也只能成为屈居于机器之后的第二梯队棋手时，确实会意志消沉。虽然机器的程序还是人编写的，但这也不会让人有挽回颜面的感觉。
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自那以后，AlphaGo就退出了围棋竞技领域，DeepMind围棋团队也宣布解散，因为哈萨比斯已经用事实证明了剑桥那个教授所持观点的错误性。DeepMind团队现在把目光投向了其他领域：医疗保健、气候变化、能源效率、语音的生成和识别、计算机视觉，等等。这些领域都需要他们认真、深入地思考和探索。
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鉴于围棋一直作为我反对利用计算机研究数学的挡箭牌，我关心的是DeepMind团队关注的下一个目标会不会是我所从事的数学研究领域？要正确判断这种新的人工智能技术具备的潜力，我们需要更加仔细观察并深入研究其运作的方式和机理。试想一下，DeepMind团队将要开发出来的程序居然有可能让我这个数学家丢掉饭碗，而创造这些程序的工具正是数学家们历经几个世纪的不懈努力才发现和创造出来的。这个数学缔造出来的“科学怪人”（Frankenstein’s monster）会向它的创造者宣战吗？
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514886]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第4章 算法，网络时代的生活秘诀
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阿达·洛夫莱斯
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分析引擎编制代数的模式，就如同用提花织布机编织出鲜花和绿叶一般。
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当下，我们的生活完全依赖于算法。上网搜索内容，使用GPS导航，观看由奈飞公司（Netflix）推荐的电影，或是在线预约，我们都要依赖算法。算法正在引导我们进入数字时代，但很少有人意识到在计算机诞生之前，算法作为数学的核心已存在了数千年。
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自古希腊以来，算法的身影一直伴随着数学的诞生与发展。在欧几里得（Euclid）的巨著《几何原本》[1] 中，他除了证明素数有无穷多个外，还发现了一个方法，按照这个方法就能解决最大公约数等问题。
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这也许有助于我们更清楚地认识和解决问题。想象一下，如果你的厨房长36英尺[2] ，宽15英尺，那么能够覆盖整个地面而无须切割的方形瓷砖是多大尺寸呢？你该怎么计算呢？2000年前解决这类问题的算法是这样的：
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假设你有两个数字，M和N，且N小于M。首先用M除以N，得到的余数记为N1。如果N1为零，那么N就是能够将这两个数整除的最大的数，即这两个数的最大公约数。如果N1不为零，则用N除以N1，得到的余数记为N2。如果N2为零，则N1是能将M和N整除的最大的数。如果N2不为零，则继续上述步骤，用N1除以N2并得到余数N3。依此类推，得到的余数是一个整数，并且随着计算的进行会越来越小，直到变为零。那么，算法最终一定会找到一个能够同时将M和N整除的最大的数，这个数被称为最大公约数。
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