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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第7章 数字绘画
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汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）
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事物的可预测性与不可预测性构成了我们熟识的世界。
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几年前的一个周六下午，我参观了德国著名艺术家格哈德·里希特（Gerhard Richter）的画展，当我在展厅的蛇形画廊中前行时，这些作品的色彩和线条带给我和同行者们深深的震撼。艺术作品就是通过各种形式给人带来美的感受，从而使人们获得精神上的愉悦与放松。
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当时展出的是里希特的《4900种色彩》系列绘画作品。在去往画展的路上，我的夫人跟我介绍说：“他是这个星球上硕果仅存的尚且健在的最受敬重的艺术家！”在来画展之前，因为绝大部分时间都沉浸在抽象的数学世界中，我对格哈德·里希特和他的作品并不熟知，更遑论对这些有极大的兴趣了。正因为如此，我的夫人对我各方面知识的匮乏感到惊讶和无力。对于画展，我并未抱以很高的期望，但令人意外的是，里希特的作品竟然能够以一种有趣的方式跟我夜以继日沉迷着的数学抽象世界直接对话。
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《4900种色彩》系列绘画由196块画板组成，为了叙述方便，我们将其称为“单元”。每个单元都由25块边长为9.7厘米的正方形色块以5行5列的形式组合而成，每一个色块都是一种精心挑选的颜色。整个作品由4900个色块组成，这正是画作标题的出处。这196个单元可自由排列组合，通过这样的排列组合，我们能得到不同版本的绘画作品，这也就使我们可以收获不同的视觉展示效果。我参观的是该系列的2.0版，196个单元按照4个一组划分，构成10行10列共100个色块的画作，整个展厅共陈列49幅。
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这些“像素化”的画作激发了人类最本能的冲动，去探索其中的奥妙。对于我而言，我的注意力被一幅3个黄色色块并排连续出现的画作吸引了过去。在历史的长河里人类能够生存下来并发展至今，全都有赖于我们善于探索混沌的世界，从中发现规律并运用这些规律，这是我们能够不被远古时期潜行在灌木丛中的猛兽吃掉的根本原因。3个并排的黄色色块意味着什么？也许什么都不是，也许是“草丛中饥肠辘辘的狮子”。
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诸多的心理学家，如荣格、罗夏（Rorschach），还有马特·布兰科（Matte Blanco）等，都认为可以通过图像的特征，如形状、颜色、对称性等探究人类的心理。这些心理学家也都在他们的实践过程中做着这样的探索和实践，例如荣格就曾让他的病人画曼陀罗，而罗夏的墨迹测验是最著名的投射法人格测验。
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我们的大脑总是处于发现、分析并设法解决问题的状态，数学家们对模式（这里可理解为典型案例）是非常敏感的。当我游走在蛇形画廊中，满眼都是这些“像素化”的画作时，心里开始琢磨起来：在这一幅幅画作里会不会暗含着一些超出其本身表达的有趣信息呢？
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我发现，无论是水平方向还是垂直方向，两个相同颜色的色块连续出现的次数，总是略超过三个或四个相同颜色的色块连续出现的次数。于是我坐下来，开始琢磨里希特对颜色的选择是不是一种随机行为？因为，随机性的聚集现象会以人们时常见得到，但是不太容易联想到的方式出现。例如，虽然公交车在始发站都是按时刻表准时发车的，但是当我们在公交站牌前等车的时候，经常会碰到三辆同一路公交车一起到站的情况，这就是由路程中的不确定性问题导致的随机性的聚集现象。
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我猜测3个黄色方块连续出现正是这种随机性的聚集现象产生的结果。于是，我做了一些计算来验证我的猜测是否正确。我们将计算过程简化一下，先讨论横向色块的分布。假定可选颜色有25种，且每次选择是随机的，计算每行中两个同色色块一起出现的概率时，采用逆推法，即先计算不同时出现的概率。
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假定第一个色块为红色，那么下一个色块不是红色的概率是24/25，第三个色块不是第二个色块所选颜色的概率也是24/25。依此类推，若每行包含10个色块，那么两两颜色不同的概率为：
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（24/25）9 =0.69
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所以，两个同色色块一起出现的概率就是0.31。纵向上的推导也可以采用同样的方法。这意味着在一个10行10列的画布上，同色色块两两（行或列）连续出现的次数约为3次。这一结果在当天展出的画作上得到了很好的验证。
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按照同样的推导方法，整个系列的4900个色块之中，3个同色色块连续出现（水平和垂直方向）的次数约为6次，而展出画布上3个同色色块并排出现的次数略超过6次，这就是随机性产生了聚集现象。由于推导随机性本身就要考虑不确定因素带来的影响，而正因为不确定性因素的存在，所以导致了计算结果不可能达到完全精确。随机性的推导本身就不是一门精确的科学。
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在参观完画展之后，为了验证我的猜测和计算的结果，我做了一些调查，得到的证据进一步证实了我的猜测。果然，里希特是随机选取颜色的。他将25个大小、形状相同但颜色不同的方块放入一个袋子，然后从袋子中随机抽取一个方块以确定绘制的颜色，就跟抽奖一样。用这样的方法，里希特绘制出了《4900种色彩》系列的196个5行5列的单元。事实上，他总共可以做2525个不重样的单元。2525 有多大？它是一个36位数，将这么多的单元首尾相连，长度可达4.3×1031 公里（约4.5×1010 亿光年），远超过我们目之可及的范围（哈勃望远镜的观测范围大约为270亿光年）。
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在参观完这次画展之后的几天里，我无可救药地沉迷于这些五颜六色的方块之中而不可自拔，我想我的夫人再也不会带我去参观类似的画展了。我当时所参观的只是《4900种色彩》系列的2.0版，该系列的1.0版是把所有的单元组合在一起，形成一个巨大的70行70列的布满色块的画作。既然已经有了1.0版、2.0版，那么196个单元随机组合到底可以形成多少种展示版本呢？答案可由某个方程求解，这个方程曾引起17世纪著名的数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）的关注。
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我难以自抑地将我的发现告诉了策展人汉斯–乌尔里希·奥布里斯特（Hans-Ulrich Obrist）。过了一段时间，我收到了里希特的来信，在信中，里希特询问我是否同意将我的观点译为德文与他的作品一并出版。他觉得十分不可思议，并幽默地表示，不知道未来还会有多少个数学公式从他的作品里面“冒出泡来”？
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科隆大教堂的彩色花窗也是里希特的设计作品之一。其创作过程与《4900种色彩》类似，只是添加了一些对称性的设计要素。里希特对随机产生的三种设计进行反复比对并进行排列组合，最终确定了六扇窗户的色彩设计。虽然对称性并不十分明显，但与罗夏墨迹测验[1] 比起来，它更容易让我们产生共鸣，更具亲和力。
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从某种程度上讲，里希特是在使用编码的方式创作。袋子里方块上的颜色是艺术家选择的，但是每次绘制哪种颜色是不受艺术家控制的，取决于随机性。艺术家掌控的是架构的设计，而不是具体的执行过程。
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这种允许局部过程自主发展的方法，是早期设计创造性算法的基本策略之一，其生成的代码常常使程序员感到惊讶。如何借助程序员最初写的简单算法，让其自主发展出新的、有价值的、出乎意料的算法呢？答案就是像里希特所做的那样，让确定性与随机性相结合，这个策略也是攻破洛夫莱斯测试的潜在方法。
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[1] 由瑞士精神科医生、精神病学家罗夏创立的人格测验，是少有的投射型人格测试。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 什么是艺术
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