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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第8章 站在巨人的肩膀上
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保罗·克利
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艺术不是再现可见，而是使不可见成为可见。
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2006年，墨西哥金融家大卫·马丁内斯（David Martinez）以1.4亿美元购得杰克逊·波洛克（Jackson Pollock）1948年创作的画作《第五号》（No.5）。许多持怀疑态度的评论家质疑道：“这幅画就只是将油漆到处泼洒，这是连孩子都可以随便做到的事情！怎么会拍出如此高的价格！”
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事实证明，波洛克的方法并不像人们想象的那么简单。波洛克经常饮酒，即使没有喝得酩酊大醉，酒精也还是会影响他的运动和平衡能力。在作画时，波洛克一边走来走去，一边把颜料泼洒到画布上，最终呈现的图像是他的身体运动与颜料和画布交互时的视觉表现，这样的画作被称为“滴画”。虽说这是人类创作的作品，但是并不意味着它不能被机器模拟。
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俄勒冈大学的理查德·泰勒（Richard Taylor）对波洛克的滴画进行了数学分析，他发现这些画作就是一个混沌摆模型：画中的枢轴是可以移动而不是固定的。混沌理论是我所研究和熟识的，所以我认为这正是我伪造波洛克的画作以赚取数百万美元的好机会。于是，我搭建了一个混沌摆系统，在摆的一端挂上一个颜料罐，它会在我铺在地板上的画布上来回摆动。我将一些颜料倒进罐里，然后等着看会出现什么。
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混沌理论的特征是：这是一个动态的系统，它对微小的变化非常敏感，以至于一个看似不可察觉的初始位置的变化都将会导致截然不同的结果出现。传统的摆系统的运动轨迹并不混乱，循规蹈矩。然而，混沌摆的枢轴可以随着摆的摆动而移动，这个小小的变量使它的行为变得混乱。我通过分析计算波洛克的绘画风格建立了一个混沌摆系统来模仿波洛克绘画时的身体动作，我给其起名为“波洛克化器”，旨在证实泰勒对波洛克绘画风格的评述。
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这个混沌摆系统产生的视觉输出是一个分形，同样的分形数学模型被皮克斯和索尼用来制作它们的动画作品。分形的自相似性和无尺度性使得波洛克的画作如此特别：当放大一个部分时，你很难将放大的部分与整幅画作区分开来；当接近这幅画时，你与画布之间的空间感会在某种程度上消失，从而使你在精神层面上陷入画面中。
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多年来，许多人试图通过随意将颜料弹到画布上，来仿冒波洛克的画作，然后在拍卖会上以原作的形式出售并获取暴利。泰勒的发现改变了这一切：波洛克画作的分形维度是可以测量的。有了泰勒的发现，数学家们已经能够将93%的赝品辨别出来。但就算是这样，我确信我的混沌摆装置“波洛克化器”所产出的画作依然可以通过分形测试。
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我们的大脑已经进化到能够感知和驾驭自然世界。由于蕨类植物、树枝、云彩等许多自然现象都是分形的，所以当我们的大脑看到这些形状时，会觉得很自在。我们的大脑能够察觉自身与自然世界之间的密切联系——波洛克画作中受人青睐的部分与树木、雪花和矿脉的分形类似。泰勒表示：“我们用计算机分析了波洛克的画作，将它们与森林进行了对比，发现两者是完全一样的。”分形不仅能使我们镇静下来，它对我们而言还充满了吸引力，能让我们开始反思自我。这也可能就是为什么波洛克的滴画对人类大脑会有如此这般的吸引力：因为它们是自然的抽象表现。后来，泰勒与专攻人类美学感知的瑞典环境心理学家卡罗琳·哈格尔合作，他们发现，绝大多数人都喜欢低中等D值[1] （在1.3和1.5之间）的图像。为了确定这个D值范围是否会引发特定的精神状态，他们利用脑电图仪（EEGs）观测人在观看几何分形图案时的脑电波。结果显示，在同样的D值范围内，人的大脑前庭很容易产生令人愉悦的α脑电波，使人进入一种舒服放松的状态。即使人们看到分形图像的时间很短，比如只有一分钟，也会出现这种情况。
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脑电图仪能够测量脑电波的波形和电流的频率等，但它不能精确反映大脑活跃的区域。因此，泰勒开始使用磁共振功能成像仪（fMRI），它能够通过血液成像显示大脑最活跃的部位。初步结果表明，D值在中等范围内的分形图案能够激活我们意料之中的一些大脑区域，如腹外侧前额叶皮层（涉及高级视觉处理）和背外侧前额叶皮层（涉及空间长期记忆）。与此同时，这些分形图案也能激活负责调解情绪的海马旁回区域。在听音乐时，海马旁回区域也是高度活跃的。对泰勒来说，这是一个很有趣的发现：“D值在中等范围内的分形图案和音乐有一样的效果，我很高兴能有这样的发现。”换句话说，面朝大海和听勃拉姆斯[2] （Brahms）对我们的情绪状态有类似的影响。
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脑电图仪和磁共振功能成像仪让我们有机会深入了解大脑的运作。人们认识到，不管我们是在看波洛克的滴画、蕨类植物，还是在听音乐，大脑中相同的部分被点亮了，而这些能帮我们了解什么是人类开始创造艺术的原动力，也告诉我们创造力在人类代码中是如此重要和神秘的一部分。波洛克的画作是他观察周围世界的入口，它们隐含着一个相同的问题：你如何看待这个世界？
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当把我的“波洛克作品”（赝品）放到eBay上拍卖后，我等了许久，几个星期过去了，依然没有人出价，这让我有点失望。画布上的颜料分布看起来挺有波洛克风格的，但问题是它没有波洛克画作的结构。混沌摆产生了分形，但无法创造出波洛克所能传达的更多的整体印象。这似乎是许多试图创造艺术的代码都有的基本限制：它们可以在局部层面捕捉细节，但缺乏将这些局部联系起来构成一种让整幅画面令人满意的能力。
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波洛克的方法可能看似机械化，但他全身心投入到每一幅画作的创作中。他评价自己的绘画技法时，这样说道：“怎么泼墨并不重要，关键在于表达什么。绘画是自我发现，每个优秀的艺术家都在描绘他自己的样子。”
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[1] 即维度值。——译者注
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[2] 德国浪漫主义作曲家。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 复活伦勃朗
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1965年，当内斯在斯图加特美术学院（Stuttgart Academy of Fine Art）展示他利用电脑生成的艺术作品时，一些常驻的艺术家向他提出了疑问：“你的作品确实很好、很有趣，但我的疑问是，你似乎确信这只是未来的先导，而在未来机器所能做到的将远超现在。那么请你告诉我，你可以让你的电脑模拟我的绘画技巧、方式、风格并相差无几吗？”内斯答道：“当然，这可以做到。不过，有一个条件，你必须先清楚地告诉我你是怎样绘画的。”
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大多数艺术家是无法全面解释他们的创作过程是怎样的，这也就意味着不能简单地对程序进行编码。艺术品的创作本来就是由许多潜意识、本能和其他因素决定的，但是，在我们还无法完全了解和掌握意识世界运行的模式和规则的前提下，机器学习能否通过它所学习的东西来表达意识呢？为了验证这个命题，我决定研究一下，看看是否有一种算法可以“再创作”一件已故去的伟大艺术家的作品。
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伦勃朗·哈尔曼松·凡·莱因（Rembrandt Harmenszoon van Rijn，1606—1669）因其在肖像画中能精确捕捉到人物情感状态的技巧而倍受人们的追捧，随着时间的推移，他的声望和作品的价值越来越高。许多艺术家把他视为这个领域的典范，并对他的技巧和表现力能达到如此水平使自己望尘莫及而感到心灰意冷。正如凡·高1885年10月10日给他弟弟的信里所言：“伦勃朗是如此的深刻和神秘，以至于他所描绘之物无法用任何语言表达。伦勃朗被大家公认为魔法师……这并非易事。”他为荷兰的达官显贵绘制肖像，为宗教委员会绘制宗教题材肖像，还绘制风景画，但最让他着迷的是自画像—他一遍又一遍地画自画像，直至去世。他通过自画像的创作有诚意地进行深入骨髓的自传体研究。
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伦勃朗是一位高产的画家，他大量的作品是否足以支撑一种算法学会如何创作出一幅可以被认为是伦勃朗创作的新肖像画呢？现代的互联网上有数百万张猫的图片，但是在没有网络的年代，莎士比亚创作了37部戏剧，贝多芬谱写了9部交响曲。对于这样的创作天才，我们可利用的数据不是很多，这是不是一种先天的不易被机器学习的保护机制呢？微软和代尔夫特理工大学（Delft University of Technology）的数据科学家认为，有足够的数据让算法学习如何像伦勃朗一样绘画。微软的罗恩·奥古斯都（Ron Augustus）参与了这个项目，他认为这位已故的大师也会同意并支持他们的项目：“我们使用技术和数据，就像伦勃朗用他的颜料和画笔一样，都是进行创作。”
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该项目小组对346幅画作进行了研究，创建了150G的数字渲染图形。收集的数据包括：伦勃朗作品中人物的性别、年龄和头部朝向等信息，以及对脸部不同关键点的海量几何分析。在仔细分析了伦勃朗的肖像画之后，研究小组确定了他们准备利用算法绘制的人物的大致特征：一位30岁到40岁之间的男性白人，有胡须，穿着有衣领的深色衣服，戴着帽子，面朝右边。为什么不选择女性呢？数据样本中男女的性别比几乎是一半对一半，但男性肖像画的细节更容易被分析。关于是男是女的问题，我们就不需要进行大量的复杂数据分析了，机器学习真正发挥作用的地方是实现了肖像画的绘制。
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研究小组使用算法来探索伦勃朗画眼睛、鼻子和嘴巴的方法。对光的运用是伦勃朗绘画的特色之一，他倾向于在主题的某个区域创造一个集中的光源，就像聚光灯一样。这样做的效果是将一些有特点的部分放在清晰的焦点中，同时使其他区域因为失焦而变得模糊。这个算法并不追求融合并创建所有特性的平均值——正如1877年弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）在试验中发现的那样，当时他试图通过综合真实罪犯的照片来构建一个罪犯的原型形象时，却得到了一些与原始形象相去甚远的结果。将底片叠在一起，然后曝光、冲洗得到新的照片，高尔顿非常震惊地发现，他所使用的一组扭曲、丑陋的脸合成的照片中竟然呈现出一张英俊的面孔。数据科学家们想要创作出一幅可能被认为是伦勃朗的作品，就必须要有一个更智能的计划。他们的算法必须创造出全新的眼睛、鼻子和嘴巴，就好像是通过伦勃朗的眼睛所看到的一样。
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