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心智社会：从细胞到人工智能，人类思维的优雅解读 18.8 数学变得更难了
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那个理论没有价值。它甚至连错都算不上！
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——沃尔夫冈·泡利
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科学家和哲学家们总是在寻求简化。如果能够用已经定义过的事物来定义新的事物，他们是最高兴的。如果我们能一直做到这一点，那么每个事物都可以用连续的层次和水平来定义了。数学家就常常用这种方法来定义数字。他们从定义“0”开始，或者他们干脆假定“0”不需要定义。然后他们把“1”定义为“0”的后继者，“2”是“1”的后继者，以此类推。但为什么要更倾向于这种薄弱的链条呢？为什么不把每件事都和尽可能多的事物联系起来呢？答案有点儿似是而非。
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作为科学家，我们喜欢把自己的理论整理得越轻薄、越纤巧越好。我们喜欢用这样一种方式安排事物，即如果其中最微不足道的事错了，所有理论也会同时崩塌！
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科学家们为什么要用这么不可靠的策略呢？因为这样的话，如果任何一个方面出了问题，他们都能最先发现。科学家们之所以喜爱这种脆弱性，是因为它能帮他们找到珍贵的证据，让每一步都可以和之前的每一步完美契合。就算这个过程失败了，也只是表明我们又有了一个新发现而已！尤其是在数学领域，“几乎正确”和“完全错误”一样糟糕。这就是数学，它追求的是绝对的一致性。
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但在心理学领域这可不太好。在真实生活中，我们的思维必须常常容忍那些之后发现可能是错误的理念。我们让老师把儿童的数学思维塑造成由摇摇欲坠的细塔组成的链条，而不是交互联结的强韧网络，这也很糟糕。链条可能会在任意环节断裂，细塔轻轻一推可能就倒了。而这就是数学课上儿童的思维里会发生的事，他们只是稍微走了一点儿神去看漂亮的云彩而已。
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老师们试图让学生相信等式和方程式比一般的语言有更强的表达性。但要熟练运用数学语言需要好多年，在此之前，方程式和等式在很多方面甚至还不如常识性的推理值得信任。与此相应，投资原则会与数学老师对着干，因为尽管正式的数学也许潜藏着非常实用的特性，但那实在是太遥远了，大部分孩子在学校之外的日常生活中会继续使用他们习惯的方法。只是跟他们说“有一天你会发现它很有用”或者甚至是“学会这个我就会很爱你”是不够的。除非这个理念可以和儿童世界中的其他事物联系在一起，否则这个知识就无法被用上。
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普通公民的普通目标与专业的数学家和哲学家不同，后者喜欢用尽可能少的联结来整理事物。因为儿童从日常经验中得知，他们的常识理念越是交互联结，就越有可能很实用。为什么有那么多学生害怕数学呢？也许在一定程度上是因为我们总是试图教他们那些正式的定义，这些定义旨在把意义网络变得尽可能稀疏、纤细。我们不应该想当然地认为，谨慎、精密的定义总是有助于儿童“理解事物”，它也有可能让儿童更容易把事物混在一起。相反，我们应该在他们的头脑中建立更强韧的网络。
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心智社会：从细胞到人工智能，人类思维的优雅解读 18.9 强韧与恢复
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人们制造的很多机器都会在组件发生故障时停止工作，我们的思维在改变自我的时候却能够持续运行，这不是很神奇吗？实际上，它们必须这样，因为思维在“关门装修”的时候无法简单地关机。但如果正在调整的是重要组件，甚至可能失去这部分组件，我们要怎样维持运行呢？事实上，我们的脑在受到损伤和大量细胞死亡的境况下，还是能继续维持运行。怎么会有这么强韧的事物呢？有这样几种可能性：
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复制（duplication） ：设计一台机器，让它的每个功能都由若干个复制出的智能体在不同的地方实现，这是有可能的。那么，如果任何一个智能体的能力丧失，它的一个副本就可以“接管”它的工作。根据这种复制方案制作的机器，其强韧性可能很惊人。举例而言，假设每种功能都复制到了十个智能体中。如果一次事故毁掉了其中的一半，任何特殊功能完全失效的可能性和扔十次硬币全部都是正面朝上的可能性一样大，也就是不到1/1000的可能性。而人脑中有很多区域确实存在若干副本。
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自我修复（self-repair） ：身体中的许多器官都可以再生，也就是说它们可以替代损伤或疾病中失去的部分，然而脑细胞通常不具备这种能力。因此，大脑的强韧并没有太依赖愈合功能。于是人们会想，为什么像大脑这样重要的器官进化得还不如其他器官中那些可以修复或替代损伤的部分。大概是因为只是替代单个的脑-智能体没有什么用吧，除非愈合过程可以同时恢复所有这些智能体之间已经学会的联结。既然体现我们学习内容的是那些网络，那么仅仅替换单独的组件也无法恢复失去的功能。
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分布过程（distributed processes） ：也有可能制造一台机器，其中没有一项功能是定位于某个具体位置的。相反，每项功能都“广泛分布”在一片区域，这样每个部分的活动对每项不同的功能都有一点儿贡献。那么任何一个小部分被破坏也不会损害整体的功能，只会对许多不同的功能造成一些小损伤。
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积累（accumulation） ：我确信我们的脑可以利用上述所有方法，但我们还有另外一个强韧性的来源，它可以提供更多优势。想一个从利用积累开始的学习方案，在这种方法中，每个智能体都倾向于积累一整套次级智能体，它们可以通过几种方式实现这个智能体的目标。之后，如果任意一个次级智能体受损，它们的主管仍然能够完成自己的任务，因为它的其他次级智能体将会继续完成剩下的工作，尽管是以不同的方式完成。所以，积累，这种最简单的学习方式既能提供强韧性，又具有多种功能。我们的学习系统可以建立一个多样化中心，其中每个智能体都配备各式各样的备选项。如果这个中心被破坏，那只有等到这个系统逆转并且几近耗竭的时候，效果才会开始显现。
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心智社会：从细胞到人工智能，人类思维的优雅解读 第19章 词汇和理念
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我并没有迷失在字典编纂中，忘记了词汇是大地的女儿，事物是天堂的儿子。语言只是科学的工具，词汇不过是理念的符号：然而我希望，这一工具不要破败，这种符号可以永恒，就像它们所指代的事物。
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——塞缪尔·约翰逊
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心智社会：从细胞到人工智能，人类思维的优雅解读 19.1 意图的根源
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