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百面机器学习：算法工程师带你去面试 [:1700532201]
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 04 马尔可夫模型
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场景描述
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在介绍隐马尔可夫模型之前，先简单了解马尔可夫过程。马尔可夫过程是满足无后效性的随机过程。假设一个随机过程中，tn时刻的状态xn的条件分布，仅仅与其前一个状态xn−1有关，即P(xn|x1,x2…xn−1)=P(xn|xn−1)，则将其称为马尔可夫过程，时间和状态的取值都是离散的马尔可夫过程也称为马尔可夫链，如图6.4所示。
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图6.4 马尔可夫链
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隐马尔可夫模型是对含有未知参数（隐状态）的马尔可夫链进行建模的生成模型，概率图模型如图6.5所示。在简单的马尔可夫模型中，所有状态对于观测者都是可见的，因此在马尔可夫模型中仅仅包括状态间的转移概率。而在隐马尔可夫模型中，隐状态xi对于观测者而言是不可见的，观测者能观测到的只有每个隐状态xi对应的输出yi，而观测状态yi的概率分布仅仅取决于对应的隐状态xi。在隐马尔可夫模型中，参数包括了隐状态间的转移概率、隐状态到观测状态的输出概率、隐状态x的取值空间、观测状态y的取值空间以及初始状态的概率分布。
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图6.5 隐马尔可夫模型
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知识点
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马尔可夫模型，隐马尔可夫模型
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问题1 如何对中文分词问题用隐马尔可夫模型进行建模和训练？
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难度：★★★☆☆
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分析与解答
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下面用一个简单的例子来说明隐马尔可夫模型的建模过程。
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假设有3个不同的葫芦，每个葫芦里有好药和坏药若干，现在从3个葫芦中按以下规则倒出药来。
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（1）随机挑选一个葫芦。
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（2）从葫芦里倒出一颗药，记录是好药还是坏药后将药放回。
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（3）从当前葫芦依照一定的概率转移到下一个葫芦。
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（4）重复步骤（2）和（3）。
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在整个过程中，我们并不知道每次拿到的是哪一个葫芦。用隐马尔可夫模型来描述以上过程，隐状态就是当前是哪一个葫芦，隐状态的取值空间为{葫芦1，葫芦2，葫芦3}，观测状态的取值空间为{好药，坏药}，初始状态的概率分布就是第（1）步随机挑选葫芦的概率分布，隐状态间的转移概率就是从当前葫芦转移到下一个葫芦的概率，而隐状态到观测状态的输出概率就是每个葫芦里好药和坏药的概率。记录下来的药的顺序就是观测状态的序列，而每次拿到的葫芦的顺序就是隐状态的序列。
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隐马尔可夫模型包括概率计算问题、预测问题、学习问题三个基本问题。
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（1）概率计算问题：已知模型的所有参数，计算观测序列Y出现的概率，可使用前向和后向算法求解。
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（2）预测问题：已知模型所有参数和观测序列Y，计算最可能的隐状态序列X，可使用经典的动态规划算法——维特比算法来求解最可能的状态序列。