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时间重生：从物理学危机到宇宙的未来 [:1700876944]
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我们为什么不能飞
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“爸爸，我为什么不能飞？”我和儿子正坐在三层楼的阳台上，俯瞰屋后的花园。“我会像小鸟一样，跳起来然后飞啊飞，这样就可以到在花园里的妈妈那里去了。”
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“小鸟”是儿子学会的第一个词汇。当看到托儿所窗外不停飞舞的麻雀时，他大声地喊出“小鸟”。可现在，我却要面对一个为人父母常常面对的难题：我们希望孩子们能够长大成人，自由翱翔；可是我们又担心这个变幻莫测的世界会危及他们的安全。
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于是，我严厉训斥他，人不能飞，所以千万不要去试。他哭了。为了分散他的注意力，我趁机和他谈起了引力。引力牢牢地把我们束缚在大地之上，它是我们会从空中掉下来的原因，也是万物下落的原因。
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不出我所料，儿子脱口而出的下一词是“为什么”。就连三岁的孩子都知道，命名一个现象并不等于完成了对那个现象的解释。
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那么就让我们来玩一个游戏，看看东西是“如何”下落的。为了检验物体是不是在以相同的方式下落，我们开始向花园扔各式各样的玩具。很快，我发现自己在思考一个三岁孩子怎样都无法想到的问题。当我们扔出一个物体时，物体会在空中划出一条曲线，逐渐离我们远去并逐渐下落。这到底是怎样的一条曲线？
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三岁孩子想不到这个问题并不令人奇怪。但是，自人类文明诞生后的数千年内，似乎没有人想过这个问题。柏拉图、亚里士多德，还有许多其他古代大哲学家，似乎都止步于观察他们周遭的物体会下落，而没有深究物体下落时到底会走过怎样的轨迹。
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17世纪早期，意大利科学家伽利略第一个开始研究物体的下落轨迹，其研究结果呈现于其著作《关于两门新科学的对话》（Dialogue Concerning Two New Sciences）中。成书之时，伽利略已经年过七旬，却仍被宗教裁判所软禁。在那本书中，伽利略写道：“物体总是沿着抛物线下落。”
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伽利略并未止步于发现物体下落的轨迹，他还解释了其背后的原因。物体沿抛物线下落的原因与伽利略的另一个原创性发现有着紧密联系，即所有物体均以同样的加速度下落，不管是被扔出去的，还是自由落体。
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一切物体均沿抛物线的轨迹下落，伽利略观察到的这一事实无疑是人类科学史上最伟大的发现之一。下落是一种常见现象，物体下落时所遵循的轨迹是普遍的。这些事实无关于物体如何被制造、被组装、有何种功能，也无关于我们扔多少次、从什么高度开始扔、扔的时候水平速度是多少。我们可以不断重复扔东西的实验。每一次，物体都会划出一条抛物线。这是一类极其简单的曲线，是到一个固定点及一条固定直线等距的点集（见图1-1）。所以可以这样说，下落，这一最为普适的自然现象也恰恰是最为简单的。
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图1-1 抛物线的定义
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到一个固定点及一条固定直线等距的点集。
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在伽利略时代之前，数学家们早已非常熟悉“抛物线”这一数学概念，它属于我们所谓的“数学对象”。伽利略对抛物线的发现是人类早期习得的自然规律的一例。自然规律描述了亚宇宙系统中行为的规律性，在抛物线的例子中，这个系统指的是在行星表面正在下落的物体。自宇宙诞生以来，这一现象已经在许多地方发生过很多次。这也就是说，存在许多适用这一规律的情况。
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当孩子们再长大一点，他们或许会问这样的问题：为什么下落的物体会划出这样简单的曲线？为什么诸如抛物线之类的数学家思维的产物，会和现实世界发生联系？为什么像物体下落这样普遍的自然规律，要对应于一条如此简单又如此美丽的几何曲线？
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时间重生：从物理学危机到宇宙的未来 [:1700876945]
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完美的世界
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自伽利略的发现开始，物理学家早已习惯运用数学来描述物理定律，这使得他们收获颇丰。对生活在现代的我们来说，自然规律必须通过数学语言来描述，这已不言自明。伽利略的时代大约处于欧几里得提出几何公理后的两千年，在这两千年中，没有人试图通过数学规律来解释物体的运动。从古希腊时代到17世纪，受过教育的人大多知道抛物线的几何定义。可当他们投球、射箭时，没有人思考过球或箭下落的轨迹。[1]他们中的任何一个人都有可能提出伽利略的发现。这一发现所需要的数学工具早就被雅典的柏拉图以及亚历山大城的哲学家、大数学家希帕提娅（Hypatia）发展好了。可是没有人这么做。为什么伽利略会想到数学可以描述物体下落这样简单的物理过程呢？
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这个问题将我们带入了一类简单却又难以回答的问题的核心：什么是数学？为什么数学关乎科学？
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数学中的对象是纯思维的产物。在这个世界中，我们并没有发现抛物线，而是发明了抛物线。抛物线、圆、直线，这些都是我们头脑中的想法。我们构造它们并给予它们数学定义，举例来说，“圆是到一个固定点等距的点集……抛物线是到一个固定点及一条固定直线等距的点集”。一旦有了这些曲线的定义，我们就可以直接通过它们推导出曲线的一些性质。这正是高中几何课的教程。这些推导可以通过一种叫作“证明”的方式给出。在一则证明中，每一个论点都可依据简单的推理规则，由之前的论点推出。在这种高度形式化的推导之中，观测与度量并无一席之地。[2]
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我们可以画出一些几何曲线，它们可以近似数学证明中所给出的曲线的性质，可是这种曲线并不完美。类似地，我们可以在现实世界中找到一些几何曲线，比如悬索桥的悬索线，又比如猫伸懒腰时背部的曲线。可是，这类曲线仅仅是数学曲线的近似，当我们细看时，它们并不完美。这是数学面对的一个基本难题：数学研究的对象并不真实，它却可以用来解释真实的世界。怎么会这样？即便在极其简单的例子中，真实世界与数学的关系也并不显而易见。
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你现在或许会质疑数学到底和引力有什么关系。我不得不在此跑题，因为与引力一样，数学也触及时间的核心奥秘。我们必须在一些简单的例子中厘清数学与自然的关系，物体的下落曲线便是其中一例。否则，当我们深入更现代的物理，遇到诸如“宇宙是一个四维时空流形”之类的观点时，我们会一头雾水。没有一些浅滩试水的经验，我们很容易成为那些故弄玄虚者的猎物。这些人打着科学的幌子，兜售着他们激进的形而上学幻想。
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完美的圆或抛物线在自然界中并不存在，但在一点上它们与自然物体是共通的：两者都不会因为人类的意志或幻想而改变。圆周率就是其中一例，它等于一个圆的周长除以直径。圆周率这个概念一经发明，它的值便是一个客观存在，必须通过数学推导才能发现。有人试图通过立法规定圆周率的取值，这些行为暴露出人们的一个重大误解。不管人们如何期待，圆周率总在那里，它的值不会改变，这个道理适用于其他所有的几何曲线和数学对象。对于它们的特性，我们或许会说对或许会说错，但不论何时，我们都无法将其改变。
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我们中的大多数人最终都接受了不能飞翔的事实；我们也终于开始承认，在许多方面我们对于大自然无能为力。这些只存在于我们脑海中的数学概念如同自然界的事物一样，客观存在且不会因为我们的意志改变，这岂不令人惴惴不安？我们发明了数学中的曲线与数字，可是它们一经发明，我们就再也无法改变它们。
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尽管曲线和数字在其特征的稳定性及客观性上与自然世界的物体类似，但两者并不等同。曲线与数字缺乏一个基本属性，这一基本属性在每一个自然事物上都会得以体现。在这个真实的世界中，总是存在一个个时间片段。我们所知道的属于这个世界的一切物体都存在于时间长河之中；我们所作出的关于这个世界的一切观测都可以被回溯；我们中的每一个人、我们所知道的每一个事物，都只存在于某一个特定的时间间隔，在这个间隔之前或之后，我们以及所有的自然事物，并不存在。