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量子宇宙 [:1700921909]
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量子宇宙 第八章 彼此联结
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至此，我们主要用量子物理学考察了孤立的粒子和原子。我们已经了解到，电子以确定的能量状态（即定态）位于原子内部，尽管原子可能处于不同状态的叠加。我们还了解到，电子可以从一个能态跃迁到另一个能态，并同时发射出一个光子。这种光子发射使我们能探测到原子能态；原子跃迁的特征色彩随处可见。然而，我们的物理经验中并没有孤立的原子，而是巨量原子结成的块。就算只出于这个原因，现在也应当开始考虑原子聚在一起会怎么样。
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对原子团的深入思考，将带领我们走向化学键，导体和绝缘体的差异，并最终来到半导体。这些有趣材料具有必要的特性，可被用于制造能进行基本逻辑运算的微小器件，它们被称为晶体管。通过将数百万个晶体管连接起来，我们可以制造微芯片。我们将看到，晶体管的理论深植于量子物理学。很难想象如果没有量子理论，晶体管会如何被发明和利用，而没有它们的现代世界也是难以想象的。晶体管是科学中妙手偶得的绝佳范例。在好奇心的带领下，我们花费了那么多时间去探索大自然，得以描述其所有反直觉的细节，最终引向了一场针对日常生活的革命。晶体管的发明者之一、美国贝尔电话实验室[159]固体物理研究组组长威廉·布·肖克利[160]（William B. Shockley）曾经很好地概括了试图对科学研究进行分类和控制的危险性[161]：
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我想对一些常用于对物理学研究进行分类的词汇发表一些观点，例如纯粹、应用、不受限、基本、基础、学术、工业、实用等。在我看来，这些词中的一部分常用作贬义，一方面是贬低了产生有用之物的实际目标，另一方面只因无法事先预见这些探索能否带来有用成果，就淡化了探索新领域所带来的潜在长期价值。经常有人问我，我所计划的实验是纯粹还是应用研究；对我而言更重要的是，知道这项实验是否会产生关于自然的新知，并可能是不朽真知。如果有可能产生这样的知识，在我看来，这就是好的基础研究；而这一点，比起动机究竟是实验工作者纯粹的审美满足还是提高大功率晶体管的稳定性要重要得多。这两种类型的动机都能赋予人类最大的福祉。
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既然这句话来自发明了或许是自车轮以来最有用设备的人，那么全世界的决策者和管理者就应该注意到它。量子理论改变了世界，而当今的尖端物理学研究中无论出现了什么新理论，都几乎肯定会再次改变我们的生活。
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一如既往，我们将从头开始，把只研究包含一个粒子的宇宙，扩展到包含两个粒子的宇宙。想象一个特别简单的宇宙，只包含两个孤立氢原子；两个电子分别束缚在绕两个质子的轨道上，相距遥远。在几页以后，我们会开始把这两个原子拉近，看看会发生什么；但现在，我们要假设它们相距遥远。
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泡利不相容原理说，因为电子是不可分的费米子，两个电子不可能处于相同的量子态。你可能会说，如果原子相距甚远，则两个电子一定处于不同的量子态，这个问题没什么好说的。但事情比这有意思得太多。试想将1号电子放入1号原子中，2号电子放入2号原子中。等待一会儿后，再说“1号电子仍然在1号原子中”就没有意义了。它现在可能在2号原子中，因为电子总有机会做量子跳跃。前面说过，只要可能都会发生，而电子从一个时刻到下一个时刻是自由漫游在宇宙中的。用小钟的语言说，即使开始时，用钟群描述的是位于一个质子附近的一个电子，我们也会在下一个时刻被迫引入位于另一个质子附近的钟。即使另一个质子周围的钟非常小，都受“量子干涉的狂欢”的影响了，它们的大小也不为零，电子总有有限的概率处于那里。想要更清楚地思考不相容原理的含义，就不能再从两个孤立原子的角度去思考，而是把系统作为一个整体：我们有两个质子和两个电子，任务是了解它们如何自我管理。为了简化，我们忽略两个电子间的电磁相互作用。如果质子相距甚远，这个省略也不会对我们的论证产生任何重大影响。
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对于两个原子中电子的允许能量，我们知道什么呢？我们运用已经知道的东西，无需计算就能略知一二。对于相距甚远的质子（想象它们相距数英里），电子的最低允许能量必须对应于它们分别被质子束缚后所形成的两个孤立氢原子的情形。在这种情况下，我们可能希望得出结论：拥有两质子、两电子的整个系统的最低能态，对应于两个完全无视彼此且处于最低能态的氢原子。尽管这听起来没错，但它不可能正确。我们必须将系统看作一个整体，就和一个孤立的氢原子一样，这个四粒子系统必须有其独特的电子能谱。且根据泡利原理，两个电子不能在质子周围处于相同能级，安逸地对对方的存在一无所知[162]。
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看来，我们必须得出结论：两个遥远的氢原子中的一对全同电子，不可能具有相同的能量；但我们也说过，希望电子处于最低能级以对应理想化的、完全孤立的氢原子的情形。两件事情不可能同时为真。而稍加思考就会发现，这个问题的解决办法是，对应于理想化的孤立氢原子的每个能级，我们的四粒子系统有两个能级，而非一个。这样，就可以容纳两个电子，而不违反不相容原理。对于相距甚远的两个原子，能级的差异必须很小，这样就能假装原子相忘于江湖。但实际上它们无法相忘，因为泡利原理让它们藕断丝连：如果其中一个电子处于一个能态，则另一个电子必须处于另一个不同的能态；无论相距多远，两个原子间的这种亲密联结都会持续存在。
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这个逻辑可以推广到两个以上的原子：如果有24个氢原子散布在宇宙中，则对于每个单原子宇宙中的能态，现在都有24个能态，它们的值几乎相同，但又不完全一样。当其中一个电子填入一个特定的能态时，它的确完全“了解”其他23个电子的态，而不管它们间距多远。因此，宇宙中的每个电子，都知道每个其他电子的能态。我们进一步推论可知——质子和中子也是费米子，所以每个质子都知道其他所有的质子，而每个中子也知道其他所有的中子。组成我们宇宙的粒子之间有一种亲密关系，贯穿整个宇宙。在某种意义上，对于相距甚远的粒子，亲密关系只是短暂的，不同的能量之间其实非常接近，以至于对我们的日常生活几乎没有可辨的差别。
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这是本书中我们目前为止被引至的最奇怪的结论之一。说宇宙中每个原子都与其他所有原子联结，可能看似钻开了小孔，各种荒唐之言都可以渗过。但对我们来说，这里没有什么是之前未曾遇到的。想想我们在第六章考虑过的方阱势。阱的宽度决定了允许的能级；而随着阱的大小变化，能谱也会变化。这里也是一样的：电子们所处的势阱的形状，同时也包括它们允许的能级，由质子的位置决定。如果有两个质子，能谱就由它们的位置共同决定。而假设有1080个质子组成一个宇宙，则每一个质子的位置都会影响到1080个电子所坐落的势阱的形状。自始至终只有一组能级，当发生任何改变（例如，一个电子从一个能级变到另一个能级），那么其他的一切必须瞬间调整自己，使得永远不会出现两个费米子处于同一能级。
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电子能瞬间“了解”彼此的观念，听起来很可能违反爱因斯坦的相对论。或许我们可以制造某种信号装置，利用这种瞬间通讯，完成超光速传递信息。1935年，爱因斯坦及合作者鲍里斯·波多尔斯基[163]（Boris Podolsky）和纳森·罗森[164]（ Nathan Rosen）首次意识到量子理论这个明显矛盾的特征；爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”，并且他不喜欢它。过了一段时间，人们才意识到，尽管它如幽灵一般，但不可能利用这些长程关联（long-range correlation）超光速传递信息，这意味着因果律可以安然无恙。
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这种颓废的多重能级，并非只是为规避不相容原理的限制而采用的玄奥手法。事实是，它并不玄奥，因为这就是化学成键背后的物理原理。这也是解释为何某些材料能导电而其他一些不能的关键；如果没有它，就无法理解晶体管是如何工作的。要开始我们的晶体管之旅，我们要回到第六章中简化版的“原子”；那里我们把电子束缚在一个势阱里。虽然这个简单模型不能让我们计算出氢原子的正确能谱，但它的确教给了我们关于单原子行为的知识，并且在这里也会很好地服务于我们。我们将把两个方势阱放在一起来构造两个相邻氢原子的玩具模型。先想一想，单个电子在两个质子产生的势中运动的情形。图8.1中的上方图展示了我们要如何做。除了双势阱之外，势是平的，这模仿了两个质子对电子束缚能力的效果。中央的台阶只要足够高，就有助于将电子束缚在左侧或者右侧。用术语来说，就是电子在双势阱中运动。
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我们的第一个挑战是，用这个玩具模型来理解当两个氢原子被放到一起时会怎么样——我们将看到，当它们足够接近时，就会结合在一起，形成一个分子。随后我们要考虑多于两个原子的情形，这将使我们能理解固体内部发生的事情。
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图8.1：顶部为双势阱。以下依次为四个有趣的波函数用以描述一个位于势中的电子。只有下面两个波函数对应具有确定能量的电子。
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如果阱很深，就可以用第六章的结果来确定最低能态所对应的应该是什么。对于单方势阱中的单个电子，最低能态由波长等于盒子两倍大小的正弦函数所描述，倒数第二的能态由波长等于盒子大小的正弦函数所描述，依此类推。如果把一个电子放进双势阱的一侧，并且如果阱足够深，则允许的能量一定接近于这些被束缚在单势阱中的电子，而它的波函数也会因此看起来很像正弦波。我们现在要关注的是，一个完全孤立的氢原子和一对相隔很远的氢原子中的一个之间的微小差异。
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可以有把握地预期，图8.1中上方的两个波函数对应无论是位于左侧还是右侧阱（记住，“阱”和“原子”可以交替使用）的单个电子。这些波近似正弦波，波长等于阱宽的两倍。由于波函数的形状完全相同，我们可以说，它们对应于具有相同能量的粒子。但这是不正确的；如前所述，无论阱有多深，或间距多大，电子总有微小的概率能从一个势阱跃至另一个。正如我们暗示的，当把正弦波概述成是“渗”过阱壁，在相邻的势阱中有很小的概率能找到大小不为零的钟。
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电子能从一个势阱跳到另一个的概率总是有限的，事实说明，图8.1上方的两个波函数不可能对应于能量确定的电子；因为我们从第六章得知，能量确定的电子由驻波描述，而驻波的形状不随时间变化；换句话说，是由一些大小不会随时间改变的钟所描述。如果随着时间推移，新的钟在原本空的势阱里产生，则波函数的形状几乎肯定会随着时间推移而改变。那么，对于双势阱来说，确定能量的态该是什么样子的呢？答案是，更有民主精神的量子态得表达出在任何一个势阱内找到电子的可能性都是平等的[165]。只有这样才能形成驻波，阻止波函数从一个势阱到另一个势阱来回搅动。
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图8.1下方的两个波函数就有这种性质，它们是最低能态实际的样子。这两个是我们唯二能构造出的与每个单独势阱中的“单势阱”波函数相类似的波函数，也描述了在两个势阱中找到概率相同的一个电子。事实上，如果要把两个电子放在两个相距遥远的质子的轨道上，形成两个几乎全同的氢原子，并满足泡利原理，那么按照我们之前的推导，这两个能态就是必然存在的。如果一个电子由这两个波函数之一来描述，则另一个电子须由剩下那个波函数来描述——这就是泡利原理所要求的[166]。对于足够深的势阱，或者说如果原子间的距离足够远，则这两个态的能量几乎相等，也几乎等于一个粒子束缚在单个孤立势阱中的最低能量。我们不必担心其中一个波函数看上去部分上下颠倒——记住，当确定在某处找到粒子的概率时，只有钟的大小才是重要的[167]。换句话说，可以把本书中画出的所有波函数都颠倒过来，也完全不改变任何物理内容。因此，“部分倒置”的波函数仍然描述了束缚于左侧和右侧阱中的电子态的等概率叠加。关键之处在于，对称和反对称波函数并不完全相同（它们不可能完全相同，否则泡利就会不高兴了）。要看出这一点，我们需要看看这两个最低能波函数在双势阱之间的行为。
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其中一个波函数围绕双势阱呈中心对称，另一个反对称（在图中亦标注如是）。所谓“对称”是说左侧波是右侧波的镜像。对于“反对称”的波，左侧波是右侧波镜像的倒置。术语并不太重要；重要的是，两列波在双势阱之间的区域是不一样的。正是这微小的差异，使得它们所描述的态的能量有微小的不同。事实是，对称波是能量较低的波。因此，将其中一半波函数上下颠倒，确实是有关系的；但如果双势阱足够深或者足够远，则关系不大。
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考虑具有确定能量的粒子态，确实可能让人困惑，因为如我们所见，这种粒子态由在双势阱中大小相等的波函数所描述。这确实意味着，即使双势阱相隔一整个宇宙，在任何一个势阱中找到电子的概率也是相等的。
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