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物理世界的本质 基本法则及辅助法则
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我已把控制单个个体行为的法则称为“基本法则”，这就暗示着热力学第二定律，尽管也是已知的“自然”法则，但在某种意义上是辅助法则。我们现在能够把这种区别放置在正规的基础上，某些事情绝不会在物理世界发生，因为它们不可能发生，另外一些情况是因为它们发生的概率太低。不允许第一类情况发生的法则是基本法则，不允许第二类情况发生的法则是辅助法则。几乎所有物理学家[3]都确信，在每件事情的根源上，都有一个以铁律控制着世界的每一个微粒或组成的命运基本法则的完整的体系。基本体系是完全自适的，原因在于它把世界每一个组成的历史固定下来，从而固定了全部世界历史。
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但尽管完整，基本法则也回答不了我们希望了解的有关“自然”的每一个问题。宇宙能够反着，即与我们自己的系统反向演变吗？与时间的方向无关的基本法则应声答道：“是的，那不是不可能。”辅助法则答道。“不，概率太低。”两种回答实际上并不矛盾，但是第一种回答虽说真实，但毋宁说它不得要领。这是一些典型的普通问题，如果我把这个长柄深锅装了水放在火上，水会沸腾吗？如果给以机会，基本法则能够给出确定的答复。但是必须要理解，若“这个”翻译成数学，则意指数万亿粒子和能量元素的位置、运动等的规定，所以实际上所回答的问题不完全是所问的那个问题。如果我把主要特点类似这个锅的另一个锅放在一个火上，水会沸腾吗？基本法则答道：“它可能沸腾，可能凝固，它可能做任何事情，所给出的细节不足，足以把任何结果视为不可能而排除。”辅助法则淡然地答道：“它会沸腾，原因在于它除了沸腾以外，任何其他结果都概率太低。”辅助法则和基本法则并不矛盾，我们也不能把它视为完成一个自身早已完备的法则体系的必要条件，它得自我们与自然奥秘同行的目的的不同（更为实际的）概念。
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热力学第二定律和其他的统计法则是否是从基本法则得到的数学推导，以便于利用的形式表示它们的结果？这个问题很难回答，但我想通常认为存在一个不可逾越的鸿沟。在辅助法则所解决的所有问题的下面，存在一个难以捉摸的概念“世界状态——的先验性概率”，它涉及对知识的态度，与对预先假定的基本法则体系的构造根本不同的态度。
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物理世界的本质 热力学平衡
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时间的推移将更多的随机因素导入世界的构成中。今天的物理宇宙的偶然性比明日的偶然性少，令人惊奇的是，在这一极其重视实际的物理学分支里，其发展主要是由于对工程人员的重要性，我们也几乎不可避免地用技术语言来表达我们的观点。我们承认世界包括机会和目的两个方面，或者无论如何都包括机会与机会的对立，这个机会的对立被熵的测量方法所加强。我们对组织性或非随机性给予一个度量，其正比于我们对机会来源不相信的程度。“原子的偶然的集群”——神学家的妖怪，在传统的物理学中占据着丝毫无害的地位。物理学家熟知它是非常贵重的珍品，它的性质很独特，一般说来与物理世界的那些性质不同。用科学的名词来表示，原子的偶然的集群，就是“热力学平衡”。
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热力学平衡是我们说过要考察的另外一种情形，该情形下不会发生随机因素的增加，也即体系已经达到尽可能地混乱了。我们必须把宇宙的一个区域隔绝，将其设置成既没有能量进入也没有能量离开，或者至少设置成任意边界效应都得到了精确的补偿。这些条件都是理想化的，但它们都能足够相近地得到重复，把理想的问题和实际的实验相关联。星球内部深处是热力学平衡的近似完美的例子，在这种隔绝条件下，能量在物质和以太之间往复传递而被不断分布，很快能量分布就完成了。
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完全搅混的可能性具有重大意义，如洗完牌后，你们把一张张的纸牌撕为两半，进一步对两堆半边纸牌进行洗牌是可能的。把纸牌一直撕下去，每撕一次，随机因素（混乱度）的范围进一步增加，无限地分割下去，混乱度也就没有止境。实验中快速达到确定的平衡状态这一事实表明，能量并未无限分割，或者至少没有在混合的自然过程中被无限分割，只从历史角度看，这是由量子理论首先引出的结果。在稍后一章，我们将再回到这个问题。
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在平衡状态下我们便失掉了时间之矢，你们还记得吧，时间箭头指向随机因素增加的方向，在随机因素达到极限而成为稳定状态时，时间之矢就不知指向何方了。这并不是说该状态下与时间无关，而是此时原子的振动一般就如同小钟一样，根据振动情况我们能够测定速度与持续时间。时光依旧，岁月如常，只不过时间丧失了方向性，它像空间一样延伸，但却不再“往前”。
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由此就引出了一个重要的疑问：用前述的概率准则来度量的随机因素是否是物理世界唯一能够给时间以方向性的性质？迄今，我们的结论是，孤立的个体的行为不能发现方向性，但在群体（行为）的性质中存在需要深入探察的领域，那超出了熵所能表示的性质。来看一个说明，它可能不如它听起来那么神奇：随着时光前行，（按照一般公认的审美标准）难道群体不是越变越美吗？[4]这个疑问能够由另外一条重要“自然”法则解答。该法则规定：
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在一个系统的统计中，若熵不能辨别一个方向，则无物可以辨别时间的方向。
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我想，虽然这条法则在最近几年才发现，但其真实性毋庸置疑，所有的近代原子和辐射的研究中都把其视为基本原理，这条法则在相关的研究已被证实是取得进展的最为有力的武器之一。当然了，它是一个辅助法则，看来似乎不能严格地从热力学第二定律推导得到，所以恐怕不得不把它看做一个附加的辅助法则。
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结论如下：尽管除熵以外的其他统计性质或许可用于辨别时间之矢，但也只有在熵成功时它们才能成功，若熵失败了，它们也就失败了，因此它们不能作为独立的测度。只要在物理学范围内，时间之矢仅与熵有关。
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在上面的叙述中，这个法则是非常隐晦的，鉴此我必须向程度高的读者说明，我正要提到“精细平衡原理”。这个原理确定，对于各类过程（但是要极其详细说明的），都有一个逆过程，而且对于热力学平衡，正过程与逆过程的发生情况相同，因此过程的每一统计计算不随时间方向的反转而改变，即正向和逆向过程可互换。因此，当处于热力学平衡时，不可能存在时间方向的统计准则，即熵稳定不变了，熵不再指示时间的方向。
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物理世界的本质 空间和时间是无限的吗
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我想，每个人有些时候都要以这样的问题来搅扰自己的想象力：空间有尽头吗？如果空间有尽头，那么尽头之外又是什么？另一方面的观念是，空间没有尽头，但空间之外依然是空间又是不能想象的，因此想象总是在两难之间摇摆。在相对论以前，正统的见解是空间是无限的，没有人能够想象无限的空间。我们不得不满意地承认，在物理世界中有一个不能想象的概念——虽然不安稳，但也并非不符合逻辑。如今，爱因斯坦的理论提供了走出两难的道路。空间是无限吗？或者它要走到尽头？都不是。空间有限，但无尽头，“有限无边际”是通用的说法。
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无限的空间，任何人都不能想象。有限但无边际的空间，想象起来有困难但并非不能想象。我并不期望你们能想象它，但是你们可以试试。首先设想一个圆，或者毋宁说不是圆而是形成圆周的线，这是一条有限但没有尽头的线。其次设想一个球——球的表面，也是有限而无边际的区域。地球的表面也从未到过边际，在你们所到达的地点之外总有另外的国度，而完全相同的是地球空间也不是无限的。现在更多地考察一维物体，圆、球稍后再说。能否想象？现在遇到真正的困难了。紧紧地握住这个超球的表面而想象其全然不存在的内部——即表面存在但无内容，那就是有限而无边际的空间。
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但是，我想你们并未很好地掌握这个概念，你们恰巧在最后失去了平衡。真正的困难并不在于引入更多的维度，而是最后把维度抽走。我将告诉你们，妨碍你们理解的是什么。你们正在应用起源于千百万年以前、已根深蒂固地扎根在人的思想中的空间的概念，但物理空间不应该受一只富于进取的类人猿在黎明来临前心中所创造的概念支配。空间不一定与这个概念相似，而是与我们实验中的任何发现相似。如今，我们从实验发现的空间特性都是广度，即长度和距离，因此空间恰似一个距离的网络，距离是其固有性不可测的连接。当我们把二码（1码=0.9144米）、五英里等测量数字作为编码差别用于距离时，我们并不否认其不可测性。我们不能由内心的意识预测编码在距离网络上不同连接之间分布的那些法则，一如我们不能预测电磁力编码是如何分布的，二者都应由实验确定。
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如果我们在宇宙中沿某个方向走了很长的距离到达A点，并沿反方向走了很长的距离到达B点。那么我们相信，在A和B之间存在一个被很小的编码数所指示的连接，换言之，沿反方向经过长距离运动所到达的这两个点可由实验证实靠得很近。为什么不呢？当我们在地球上向东运动和向西运动时就会如此。确实，我们传统僵化的空间概念不承认这一点，不是曾有过有关地球的传统概念拒绝承认环球航行吗？在我们讲述球状空间的概念之际，困难之处在于打破这个超球的内部而只保留它的三维表面。当我们把空间想象成距离网络时，我想那样做并不会困难。位于表面上的网络由一个自持连接系统构成，不牵涉外部的连接。我们可把帮助我们理解这种距离网络概念的建筑基础除去，而不危及这个概念。
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我们必须充分了解，把各点相互连接的不可测关系分布的体系，并不是必须依照任何特殊预想的方案，因此对于实验所揭示的任何体系都不存在障碍。
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但是我们依然不知道球空间的半径，当然了，与通常的标准相较，它必然是极其巨大的，根据不十分确实的证据，估计它并不比已知的最远的星云的距离大许多倍。但无边际与大没有任何关联，空间的无边际表现为其凹陷的形状，而非大的广度。“有”是漂泊在“没有”的无限之中的一个外壳，我们将如哈姆雷特一样说：“我能够封闭在胡桃壳里面，把我自己看作无限空间之王。”
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