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物理世界的本质 重力的新法则
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在获得重力的新图景后，我们就需要一个新的重力法则。因为牛顿法则告诉我们引力的大小，到了现在又不考虑引力了。由于现在客观现象图景是弯曲的，所以新的法则必须涉及弯曲的某些方面，很显然，它必须是能够控制和限制可能的空间—时间的弯曲的法则。
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关于弯曲能够说的还没有太多——它不太是一个通用性质。因此，当爱因斯坦感觉到迫切需要表达关于弯曲的某些方面时，他几乎自动地说出了正确的事情。我意指，只有一个限制或法则暗示它自己是合理的，那个法则已由观测证实是正确的。
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你们有些人可能觉得，你们心里绝不能想象空间的弯曲，更别提空间—时间的弯曲了。其他人可能觉得，已经习惯了二维表面的弯曲，要想像三维乃至四维情形下的类似弯曲不存在难以逾越的困难。我宁愿你们都是前者，因为他们至少避免了他们的先入之见对他们的误导。我已经说到“图景”，但是这幅图景必须由逻辑推理而不是靠活跃的想象来描绘。我们对于弯曲的一般性概念是从表面获得的，即多层二维重复表面嵌入三维空间。任何点上的绝对弯曲，由球面曲率半径来度量。但是空间—时间是嵌入的一个四维重复表面，它的维度与能够找到的扭曲的新方法一样多。实际上，一个四维表面对发现新的扭曲形式而言极具独创性，除非再提供六个额外维度总计十个维度时，这个新创意是不会过时的。此外，在每个点上需要二十个不同的量度以便确定该处的特定种类和大小的扭曲度，这些量度称为弯曲系数，其中十个比其他十个更为重要。
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爱因斯坦的重力法则确定十个主要的弯曲系数在空空荡荡的空间中为零。
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如果没有弯曲，也就是说如果所有的系数都为零，那么就没有重力了，物体将沿直线匀速运动。如果弯曲不受限制，即所有的弯曲系数都难以预测，那么重力就会任意行事而不遵守法则，物体也将任意运动。爱因斯坦采取二者之间的状态：即二十系数中有十个为零，其余十个任意值，这样便规定了具有受法则约束的重力的世界，那二十个系数自然地分为十个一组的两组，因此要选择哪些是零就没有困难了。
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对于不谙此道的人而言，一项精确的“自然”法则居然对若干系数任意设置可能看起来令人惊奇。但在我们对计划要应用该法则的问题规定细节时，必须先把一些问题放下留待解决。一个通用法则包括无数的特定实例，十个主要系数消失在空洞的空间中到处发生，不管在那里存在或多个具有重力作用的物体，其他十个系数依赖于所考察的特定状况变化。这提醒我们，在得到爱因斯坦的重力法则且把它用数学公式表达后，即便是最简单的实际问题的应用依然有很长的路要走。但是，到现在成百上千的读者想必已经仔细研读了这个数学公式，因此我们可以宽心，相信公式没有错误，这件工作完成后就有可能证实法则和观察一致。已经发现它与牛顿法则符合的非常接近，因此爱因斯坦法则的主要证据与牛顿法则的证据相同！但在三个关键性的天文学现象里，二者之间存在观测上的巨大差别，对这些现象的观测结果支持了爱因斯坦的法则，而反对牛顿的法则。[3]
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在我们信念里很重要的是，理论预测要与观察一致，除非能提出理论与观察之间差异的合理的解释，因此通过这些精细的天文观测检验，爱因斯坦的法则站住了脚，而牛顿法则则失败了，这具有非常重要的意义。但是我们废弃牛顿法则的主要理由，并非这些试验所指出的精确度不完美，而是因为它没有包括我们现在想要知道的关于“自然”的那些信息，对这些信息我们已经有了想法而牛顿心里则完全没有。我们一起来讨论，天文观测表明，在一定的准确度范围内，爱因斯坦的法则和牛顿的法则都正确。在（近似地）确证牛顿法则时，我们是要确证有关以一个特定的空间—时间体系作为参照系时应该发生什么现象的描述，至于把任何根本的重要性附着于该体系并未给出理由。在（近似地）确定爱因斯坦的法则时，我们是要确证有关对于一切空间时间系都正确的世界的绝对性质的描述。对于尝试理解现象背后本质的人而言，爱因斯坦理论必然胜于牛顿的理论。爱因斯坦从观测现象中抽象出具有物理意义的结果，这一点与数学上的好奇心相反。爱因斯坦法则证实其自身是更好的近似，激励着我们有关对绝对的探求是对相对现象的最好理解这一观念。但是，如果难以马上成功，我们便很难再回到那个探求了。
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我不禁想到，牛顿本人很高兴，“未经发现的真理的海洋”在二百年后会翻转到一个新的阶段。我想，因为我们并未由于这些知识从牛顿时代起就积累了下来，而盲目地应用牛顿公式，也并未在那些牛顿绝无机会考虑的状况下，而盲目地应用牛顿公式，所以牛顿也不会责难我们。
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在此我并非要说明那三个实验，因为它们如今人们已众所周知，而且在相对论的若干入门书里都可以找得到。但是，我想提一下其中一本书里有关重力对光的作用，光波通过如太阳般大的物体时会偏斜一个小的角度，这是个额外的证据，表明牛顿把重力视为引力的图景是不足的。你们不可能靠引力使波偏斜，显然，必须找到一个使光偏斜的作用力的表达。
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物理世界的本质 运动法则
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我现在不得不请你们，在你们关于真理的自然微光被你们的教师刻意地根除之前，要把心理恢复到你们第一次学习力学的时刻，第一运动定律被定义为——
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任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，除非外力迫使它改变运动状态为止。
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或者你们以前曾经想象，运动是个将会耗尽自己的某种事物。自行车，如果你们不加外力使它前行，它照例自己停在那里。老师正确地指出阻力倾向于使自行车静止，或许老师会举出一块在冰上滑过的石头的例子来说明当干扰力减少时，运动要持续得更久。但即便平滑的冰面也会产生某种摩擦阻力，为什么老师不更彻底些把阻力完全消除，就像轻易地把石头投入空空荡荡的空间中那样？但不幸的是，在那种情形之下，它的运动不是匀速直线运动，石头给出一条抛物线。如果你们提出反驳，那你们就要被告知，抛射物（石头）是被一个不可见的叫作“重力”的力，迫使它的匀速直线运动状态发生了变化。我们如何知道这个不可见力的存在呢？噢！如果这种力不存在，那抛射物就要沿着直线匀速运动。
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老师所为并不公平，他固守着匀速直线运动，如果我们向他指出物体并不遵循他的规则时，他便平淡无奇地发明出一个新的力来解释运动偏离。我们能够改进他的第一运动定律的说法，他实际意指——
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任何物体，都要保持匀速直线运动或静止状态，除非它不保持其静止状态或直线运动状态。
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物质的摩擦力和反作用力是可见的，而且是能够改变物体运动的绝对的作用力，我对它们提不出什么异议。分子的击打能够为任何人认识到，不管他的坐标系如何，只要他深入地探查现象即可。但是如果不存在此类干扰的指示，全部过程便成为不确定的了，并没有特别的根据把运动分成两部分：一部分归诸物体的被动的倾向，称为“惯性”，另一部分归诸干涉力场。物体确实要一直前进，但是有某种神秘的作用力使它弯曲运动——这个说法很生动，但并非科学。它从一个性质中产生出两个性质，由此我们就奇怪为什么它们经常相互成正比——为什么作用在不同的物体上的重力与它们的惯性和质量成正比。当我们承认所有的参照系都等同时，这种分析就站不住脚了。抛射物相对于地球表面上的观察者以抛物线运动，相对于升降机中的人而言却成了直线运动。我们的老师不大容易说服在升降机中看到苹果依然停留他释放时的位置的人，即苹果确实主动往上冲，如果不存在一个不可见的引力准确平衡这个倾向的话。[4]
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爱因斯坦的运动定律不承认这种分析，能够在曲面上定义特定的曲线而无须参考任何分割体系或系统，即从这点到另外一点的测地线或最短线路，我们的弯曲的空间—时间的测地线提供了未受干扰下粒子遵循的自然轨迹。
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我们观察到一颗以椭圆轨道绕太阳运行的星球，稍加考虑就可以证明，如果我们加进第四个维度（时间），那么在时间维度上的持续运动便由椭圆拉伸成螺旋运动了。为什么星球要采取螺旋的轨道而不直线前进？这是因为它遵循着距离最短的路径的缘故。在太阳周围弯曲地带被扭曲的几何里，螺旋形的轨道比各点之间的任何其他轨道都要短，你们可以看到我们的观点上的巨大变化。牛顿体系里星球倾向于直线运动，但是太阳的引力使之偏离。爱因斯坦说星球倾向于采取距离最短的路径，而且星球也确实如此。
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那是一般性的观点，但为了准确之故，我必须做一个确实很小的修正：星球沿最长的路径运行。
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你们可能还记得，沿着任何物质的物体（必须以低于光速运动）的运行轨道上的各点，相互之间是绝对的过去和绝对的未来关系，它们绝对不是“其他地方”。因此，四维空间—时间里的轨道长度由时间关系构成，因而必须用时间单位来测量，它实际上是物体上携带的时钟所记录的描述星球轨道的秒数，[5]这可能与沿其他路径在同样的起止点之间所记录的时间不同。在第三章我们考察过两个人，他们的轨道具有相同的起止点，其中之一待在地球上的家里，另外一人以高速旅行到宇宙远方后又返回。前者在其间被记录为七十年，后者则为一年。要注意沿着地球的未受扰乱的轨道的人，是记录或生存的时间最长的人，而那个达到旅程界限再开始返回地球其路途已被弄得非常混乱的人，仅仅才生活了一年。对这种时间的减少不存在限制，如果旅行者的速度接近光速时，所记录的时间将减少到零。也不存在独一无二的最短的轨道，但最长的轨道却是独一无二的。如果地球不遵循实际轨道，而是大跨步以光速旅行的话，那么地球就无须费时从1927年1月1日直达1928年1月1日。亦即，随地球一道旅行的观察者或时钟不会记录下任何时间，但按照“英国天文台台长的时间”而言，它是要被计算为一年的。地球并不这样运行，因为物质联合工会规定每件工作都必须花费尽可能长的时间。
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所以在计算天文学轨道以及类似的问题涉及两条法则，我们首先得使用爱因斯坦提出的十个主要弯曲系数为零的重力法则，计算空间—时间的弯曲形式；其次我们用爱因斯坦的运动法则，即最长轨道法则来计算星球如何通过弯曲地带而运行。至此，计算过程与牛顿重力法则和牛顿运动法则所进行的计算相似，但是这里有一个仅适用于爱因斯坦法则的显著补充，即爱因斯坦的运动法则能够从他的重力法则导出。对星球轨道的预言，虽然为方便起见分成两个阶段，但确实是基于一个单独的法则。
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我想用通常的方法向你们展示，控制着空荡荡的、空间的弯曲法则，如何才能决定粒子的轨道而不必辅助任何其他条件。四维世界里的两个“粒子”（图5），就是你自身和我自身。我们不是空洞的空间，因此对于进入我们的组织（身体）的弯曲种类没有限制，实际上我们独特的弯曲种类把我们与空洞的空间区分开。可以说，我们是四维世界中的山脊，在四维世界里聚集成褶皱。纯粹数学家坦率地把我们描述为“奇点”。这两个非空虚的山脊由空虚的空间所连接，它必然不符合那十个主要弯曲系数所描述的那些种类的弯曲。如果我们把局部的褶皱引入衣物材料，那么剩下的部分就具有一定的顽强性，而不如我们所希望的那样平滑地待着，这种事也是很普遍的经验了。你们将意识到如下可能性，即如图5中给出两个山脊后，如果不采用不合规则弯曲的话，不可能通过一个中间峡谷把它们连接，这就是问题所在。世界上两个单独的完全端直的山脊不能被空洞的空间恰当地连接，所以它们也不能单独存在。但是，如果它们多少有点互相倾斜，那么连接它们的地方就能平滑地延展而满足弯曲法则。如果它们过度倾斜，则不合规则的褶皱就会再次出现。重力法则就如一个不允许在衣服的重要区域出现褶皱（个别允许的样式除外）挑剔的裁缝，因此要求缝口都要采用不会导致褶皱的缝制过程。你我都必须服从这个要求，所以我们的轨迹互相朝对方弯曲。一个旁观者将如此评论，即这里就是两个巨大物体互相吸引的法则实例。
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