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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958601]
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Part. 4
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上次说到，普朗克在研究黑体的时候，偶尔发现了一个普适公式，但是，他却不知道这个公式背后的物理意义。
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为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从麦克斯韦电磁辐射的角度来推导，就得到瑞利—金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，还是建立在波的角度上呢？
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作为一个传统保守的物理学家，普朗克总是尽可能地试图在理论内部解决问题，而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和概率引入到这个系统里来。
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那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道：
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“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”
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什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的。在处理熵和概率的关系时，如果要使我们的新方程成立，就必须做一个假定：假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
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为了引起各位读者足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍，而且必须尽可能地把字体加大加粗：
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必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
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在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200多年、曾经被认为是坚不可摧的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解，坍塌得是如此干干净净，就像爱伦·坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
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好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？
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很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反（可能某些伪科学家除外，呵呵）。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20摄氏度上升到30摄氏度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中气温将在某个时刻到达25摄氏度，到达28摄氏度，到达291 /2 摄氏度，到达293 /4 摄氏度，到达299 /10 摄氏度……总之，一切在20摄氏度到30摄氏度之间的值，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻，精确地等于那个值。
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连续性
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对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳能量的时候，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻总体系释放的能量等于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳，总之，能量的释放是连续的，它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处，显得天经地义一般。
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这种连续性、平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理学遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。
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货币式的量子化传输
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普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付账，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1分钱，因为就现钞来说，没有比这个更小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻，使得付账者正好处于“付了1.005元”这个状态，因为最小的单位就是0.01元，付的账只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付了1.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01元之间，还存在着无限多个数字。
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普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。
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1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名垂青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改变历史的是这段话：
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为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一些相同部件的有限总和……
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（Die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschränkt teilbare, sondern als eine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
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这个基本单位，普朗克把它称作“能量子”（Energieelement）。但随后很快，在另一篇论文里，他就改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus，本来的意思就是“多少”“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量里的一分钱，一切能量的传输，都只能以这个量为基本单位来进行。它可以传输一个量子，两个量子，任意整数个量子，但却不能传输11 /2 个量子。那个状态是不允许的，就像你不能用现钱支付11 /2 美分一样。