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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964150]
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第5节 “最优美的物理学实验”
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我们通常用波函数来描述量子系统中包含的信息。量子谐振子的波函数预示了该系统只能储存离散的能量，这与我们熟悉的经典系统不同，例如，一个音叉的能量是任意的，这与敲击它的力度有关。同样，氢原子的波函数暗示着它的能量也是分散的，只不过能级图比谐振子更加复杂[1]。
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对于量子系统，波函数不但包含能级的信息，也预言了其他不计其数的实验结果。给定任意实验装置和相关说明，原则上用量子力学精美的数学语言可以构造出该系统的波函数，并且计算出相应的测量或观测结果。这里我将避开这些技术问题，而是通过讨论电子的波粒二象性进而解释波函数的意义。让我们拭目以待，看看波函数是如何处理这个谜题的。
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下面我们将比较物理学家是如何描述子弹和电子这两个不同的抛射物的。
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我们先讨论子弹。为了简单起见，忽略重力和空气阻力的影响。一旦子弹离开枪管将不再受任何力，根据牛顿运动定律，它将一直保持直线匀速运动，直到碰到靶子——我们暂且假设靶子是一块木头[2]。子弹突然受到制动力，同样根据运动定律，它会减速直至停止。停止之后，由于各个方向子弹都承受同样的挤压，因此它不再受力，保持静止。
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射手和他的装备将决定射击的精准度。据说，传奇的神枪手安妮·欧克丽（Annie Oakley）能够精准击中抛向空中的硬币。而如今，如果利用那些精心制作但价格离谱的装备，包括激光、透镜组和计算机等，一些业余的选手都可以轻松击败她。在经典物理学中，枪法的精准度没有任何限制。设想如果在开枪时子弹的速度和位置是限定在特定范围内的，那么它最终撞击的点也会有相应的限制。原则上我们可以无限精准地射击，虽然这并不现实。所以，理论上如果安妮拥有足够好的枪，足够敏锐的视力，并且手完全保持静止，那么她就可以击中硬币上任意一点。
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下面我们来说说电子。电子通常是从一个被称为电子枪的设备中发射出来。过去在美国家庭中这种“武器”比猎枪更为常见。那些老式的电视机中都有电子枪，它们藏在电子成像管的末端，而现在家庭中常用的平板电视则不再包含这样的设备。这里我们考虑电子从电子枪发射出来，然后终止在屏幕上并且留下可见点，和刚才一样，忽略电子在中间运动过程中受的力。
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量子物理学家不能像对待子弹一样追踪电子的轨迹，而只能计算它的波函数。为了得到波函数，他需要知道电子枪的几何形状以及电子离开枪口时的速度。和谐振子与原子中的电子不同，该波函数的示意图实际上与电子枪到屏幕之间的波类似。像石头在水中激起的涟漪一样，波函数从枪口向屏幕扩散开来。而当电子碰到屏幕时，奇迹出现了。之前如水波一样的波函数突然莫名其妙地塌陷到屏幕的某个点上。在碰撞之前，它还在空间中向四面八方散开。而碰撞之后，波函数在空间各处的大小则几乎为零，除了它最终到达的那个点。
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这种现象我们称之为波函数塌缩，它告诉我们波函数的意义，却如此离奇。我们会在下一节中讨论这一解释的缺点。
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我们不断地发射电子枪，最终会在屏幕上绘出一个图案。这个图案由每次碰撞的点组成，它是理解波函数意义的重要线索。每次碰撞的点在图案中是随机分布的。这里随机可理解为不可预测的、没有规律的。而随机这个词则体现了之前提到的经典力学和量子力学之间最关键的差别。
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当然，安妮·欧克丽或许并不觉得太惊讶。如果考虑到空气的影响，枪的某些不确定的特性，甚至她自身脉搏的跳动，那么她击中硬币上的点的位置也将是随机分布的。她或许会想：“我不可能比这更精准了。”然而，经典物理学家则坚持认为，假如给定各种因素的细节，子弹的路径是可以预测的，并且可以达到任何想要的精度。在经典物理中，这只是统计的随机性，往往源于我们对某些微小的细节的忽略或者无知。我称之为安妮·欧克丽随机性。原则上经典力学并没有随机性。例如，硬币抛掷，其结果通常被认为是完全随机的，但是利用力学，每次的结果也是可以被预测的。安妮·欧克丽随机性是可以通过适当的方式消除的，虽然不能完全根除，但是可以无限接近你想要的精度。
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与之截然不同，电子的随机性则是不可避免的。即使我们把电子枪的尺寸和电子的速度都控制在足够的精度范围内，波函数传播仍有不可避免的随机性。在创立量子力学的早期，物理学家很难接受这种量子随机性。其中爱因斯坦一直没有接受这种观念，因为这与他辉煌且硕果累累的一生中所理解的物理完全不同。他察觉到其中的矛盾。虽然他对量子力学做出了非常重要的贡献，而且量子力学以惊人的速度获得了成功，但是他相信自己敏锐的物理直觉并不会欺骗他，因此他毫不忌讳地表达出自己对这个刚出生的量子理论的怀疑。他机智地提出各种异议，有些在他逝世多年之后才被证明是错的。爱因斯坦错了，量子随机性确实存在，但是一批爱因斯坦最忠诚的拥护者仍希望最终可以证明他是正确的。
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量子随机性（也被称为本质的或者固有的随机性）撼动了自亚里士多德以来的物理学的一块基石——因果律。任何一种现象或者事物都必然有其原因。虽然我们很难确定相应的起因，但通常假设它必然存在。如果安妮·欧克丽总是射中硬币上的字母L而不是Y，可以想象，经过足够多的努力我们肯定能够得到其中的原因。另外，电子由于遵循量子法则，则否定了这种可能性。对于一个像爱因斯坦那样的经典物理学家来说，抛弃因果律就等同于破坏了整个物理学。后面我们会讨论量子贝叶斯如何将物理学置于一个新的、更有弹性的基础之上，并使之能与固有的随机性自洽。
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电子枪绘出的图案为理解波函数的意义指明了方向。如果碰撞的点是完全无法预测的，那么这些不规则的点会覆盖整个屏幕，对电子的路径我们便一无所知。但是我们确实对此知道一些——事实上知道很多。波函数精准描绘出圆形的、对称的形状，而且点集中在中心，并且点的密度随着离中心的距离越大而递减。因此，电子枪给我们提供了一个随机却内含部分信息的例子（见图1.10）。
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科学现象往往遵循着类似的规则。通常一些现象很少能完全展示出所包含的信息或者完全不包含任何信息。例如，误差总是和测量形影相随。即使在生活中，绝对的确定性或者完全的随机性也很少出现，天气预报或者交通模式就是最好的例子。这两个例子的共同特点就是我们可以给出很多预测却不能百分之百的准确。数学中的概率便是用来处理类似情况的。概率这个概念在量子力学中与普朗克常数h同等重要。但是引入这个概念的结果则是十分微妙的。
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图1.11
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电子枪绘出的图案暗示着波函数并不是用来描述电子本身而是反映概率的。尤其是电子即将碰撞屏幕时的波函数决定了电子最终到达屏幕上任意点的概率。
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通过概率来解释波函数是量子力学带给物理学的重大改变[3]。
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在第3节我们讨论了光的双缝干涉实验，实验结果向我们展示了随机和规则是如何交融在一起的。两个分离的源发射出的光波干涉之后形成条纹状的图案，而每个光子则被记录为那些随机分散在照片底板上的点。
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1965年我刚刚开始教物理，同年，理查德·费曼（Richard Feynman）出版了他著名的教科书《费曼物理学讲义》。在书中他详细阐述了电子双缝干涉的理想实验进而讨论量子力学。设想左边是一个电子枪，中间是两个极小的双缝，而右边放置着荧光屏，当电子击中荧光屏时会产生一个斑点。2002年，该实验被一个英国的杂志《物理世界》评为“最优美的物理学实验”。
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在费曼的书出版之前，物理学家就已经做过该实验的简化版。但是直到2013年，技术上才足够成熟，费曼在半个世纪之前描述过的实验才能真正付诸实践。除了创造和探测单个电子的困难之外，另一个让人却步的现实阻碍就是双缝的尺度。用现在的说法，这些缝是纳米（nm）量级的（1nm=10-9m=十亿分之一米=百万分之一毫米），这么一个精密的工程是不可能在家中通过电线和绝缘胶带完成的。看到那些随机出现的点逐渐绘出条纹状的图案，我们犹如正在看量子力学是如何工作的，这一定是一种让人着迷的体验[4]。
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除了演示波粒二象性和量子随机性，这个实验也毫无疑问地展示了波函数的传播。每一个细缝仅有60纳米左右的宽度。这个数字说明我们可以忽略电子在发射点横向的具体位置，而屏幕上显示的条纹的宽度大概有300毫米。为了让波函数的两部分发生干涉，必须把双缝到屏幕之间的宽度增加5000倍。这显然说明了波函数扩散得非常开。
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仔细思考这个实验，我们很容易误入歧途！思考一束光从激光发射器到双缝，向前传播、干涉，最终产生条纹图案。当我们把光换成电子之后，似乎就变得不那么自然。这是因为我们知道电子只能一个接一个地通过双缝。更进一步，如果考虑在2013年那个实验中将双缝板和屏幕移开，将电子枪指向窗户，那么电子将会像蹒跚学步的小鸭子一样排成一排向前传播，但是在传播大约2000千米之后，它们就会分离开来。每一个电子都独立传播。双缝只是将波函数而不是电子本身分成两个可干涉的部分。而对于每个电子来说，在没有其他电子干扰的情况下，却莫名其妙地设法避免碰撞到那些条纹的暗区，就像有一股神秘的力量在操纵它一样。
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