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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964157]
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第三章 量子贝叶斯理论
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964158]
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第11节 量子贝叶斯理论使事情明晰
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就像水面宽阔的河流在流向大海的过程中是通过吸收很多小溪小河逐渐变大一样，科学也在兼收并蓄着各种新的数据和知识的细流中前进。形成鲜明对比的是，量子贝叶斯理论则是汇聚了两条大的支流。21世纪初，作为一门古老而又复杂的学科，量子力学和始于18世纪、最近复兴的数学分支——贝叶斯概率结合起来，形成各种已经确定的知识的汇集。量子贝叶斯理论的创造者既没有创造Q也没有发明B，而是将它们结合在一起，不仅对量子力学本身，而且对一般的科学世界观也有着深远的影响。
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量子贝叶斯理论的基本论点很简单：量子概率是个人置信程度的数值衡量。
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如果你不曾听过贝叶斯概率，那么这个命题看上去会很奇怪。科学的整个关键不就是排除主观性而支持一般性吗？难道信念不是知识的对立面，因而也是科学的对立面吗？这是在看到发表于2012年的量子贝叶斯理论奠基文章时大部分物理学家的反应，也是在闻知它的时候我的感受。这篇文章开门见山地在文章名字“量子概率作为贝叶斯概率”中宣告了它那令人吃惊的结论。
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从频率论转换到贝叶斯概率的解释，这个决定是源于某种成本/效益的分析。一方面，询问下面这个问题是很公平的：在这个变化中你得到了什么？另一方面，它的副作用是什么？采取这种飞跃的代价是什么？
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采用量子贝叶斯理论的代价并没有它看上去那么大，因为贝叶斯理论有充分的根据。以个人对打赌胜算来解释概率，尽管对大部分人来说最初会感到不安，但是它不仅比频率概率更早，也在大部分不相同的领域中逐渐被越来越多的科学家和工程师采用。它已经存续了数个世纪，且在数不清的重大应用中都经受住了检验。对它熟悉之后，它就一点也不奇怪了。
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从积极的方面说，量子贝叶斯理论提供了相当多的益处，其中最令人信服的莫过于解决了令人烦恼的波函数塌缩问题。在传统量子力学中，波函数塌缩的直接原因一直悬而未决。它在时间与空间中是如何发生的，并没有数学描述，而在经典物理中，其他的每一个过程都有这种描述。力学的、电的、磁的、光的、声的以及热的扰动是如何从一个点传播到另一个点，以及影响附近和远处的物体，都能以非常严谨的数学方程展现出来。即使将我们束缚在一起的引力效应，也可以通过广义相对论烦琐的数学方程，从我们这里开始逐步地到达某个星体然后再传播回来理解。但是波函数的塌缩依旧是不可思议的，如同扎在数学物理中的一根刺。
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量子贝叶斯理论轻松而且优雅地解决了这个问题。在任何实验中，计算好的波函数为随后的实证观测提供了先验概率。一旦做出观测，比如，粒子留下痕迹，探测器有撞击，确定自旋方向，操作实验的代理人就获得了新的信息。利用这些信息，代理人只是瞬间地更新它的概率以及波函数，并没有什么神奇的事情。塌缩去除了它的神秘之处。贝叶斯定理描述了这个过程，并最终使失去的这部分显现出来。
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实现这个过程的方式是如此直观。考虑一个例子：在纽约的爱丽丝，拿起两张扑克，一张黑的，一张红的，并将它们装进两个独立的无标记的信封中，密封好后重新洗牌。为了确保它们不可区分，她也让鲍勃去洗牌。她保留一个信封在她手袋中并将另一个交给鲍勃。然后爱丽丝前往澳大利亚，在她打开信封之前，相信鲍勃拥有红牌的概率是50%。一旦抵达澳大利亚，只要打开她自己的信封，她就会知道一万两千英里之外的鲍勃的信封中装的是什么，这时她的置信程度就瞬间变成了100%或0。同时，不论爱丽丝手中是什么，鲍勃关于爱丽丝手中卡牌颜色的猜测不会因她的行为而改变。这里没有什么奇迹发生。
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量子波函数的塌缩遵循着相同的逻辑，但是有一个很重要的区别。在经典的例子中，由始至终，因果链都不曾被打破。一个客观物体，以被密封在信封中的卡牌的形式，在爱丽丝的手袋中携带着信息。卡牌就像一个神秘的信使——物理学家所称的携带着一些红值或黑值的隐变量（hidden variable）的一个例子。在经典物理中，爱丽丝的无视掩盖了这个值，但是原则上，她可以在旅途中任何时间打开信封，从而得到这个值。在量子力学中，信封中没有卡牌，没有客观的机制去携带秘密信息，也没有隐变量。甚至在原则上，我们也没有办法弄清电子在哪里，以及在它被撞击和被探测到这段时间内它自旋的指向。事实上，隐变量不存在是可以而且已经在实验中证实的一个断言，我们将在下文中得到这个结论。
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当我开始理解量子贝叶斯理论时，以及意识到仅仅通过给概率一个更好的定义，我就可以不用再苦苦思考波函数塌缩的意义了，我突然有一种释放并且接近于愉悦的感觉。“当然，”我对自己说道，“这就是它如何运作的。”这是一种不期而遇且不应有的启蒙的美好感觉，也是我个人的那种“啊，有了”的时刻。
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就像将波函数塌缩解释成简简单单的概率更新是不够的，量子贝叶斯理论完成了另外一个同等有意义的澄清。在1961年，恰好是我开始职业生涯的时候，量子力学先驱之一尤金·魏格纳（Eugene Wigner，1902—1995）指出了一个量子力学基础上的模糊之处，它被熟知为魏格纳的友人悖论（paradox of Wigners’friend），它也可以被等价称为“总之，它是谁的波函数”？魏格纳和他的朋友一起做实验，并且他们都同意一个电子自旋可以由一个自旋向上和向下叠加态的量子位波函数描述。实验运行后，计数器记录结果。他的朋友读取计数器，而魏格纳背对着仪器，直到知道实验结束。他的朋友知道波函数已经塌缩到自旋向上的结果。另外，魏格纳知道测量已经结束但是不知道结果。如之前那样，他所分配的波函数是两个可能结果的叠加，但是现在他将电子的量子位和计数器的读数以及他朋友对读数的信息联系在一起，而这个信息魏格纳却不知道。
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那么，谁是对的？量子位已经塌缩，还是仍处于叠加态中？只要波函数作为一种真实的东西，或者一个真实过程的描述，那么这个问题将不比柏克莱主教（Bishop Berkeley）那关于树在森林里的臭名昭著的问题简单：当一棵树在森林里倒下时，并没有人听到，那么它是否发出声音了？答案已经争议了3个世纪，并且还在继续引发争论。爱因斯坦思考事情总是通过自己思考而不是依赖权威，也曾以不同的方式表达过相同的问题。他的同事——恩斯特·帕斯夸尔·约尔丹（Ernst Pascual Jordan）追忆道：“我们经常讨论他关于客观实在的见解。我记得在一次散步时，爱因斯坦突然停住，转身问我是否相信月亮只有我们在看它的时候才存在？”魏格纳的友人的问题，即谁的波函数和谁的概率分配是对的？揭示了概率这个词的含义，并且它如同柏克莱的问题一样饱受争议。
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但是对于量子贝叶斯理论者而言，这些都不是问题：魏格纳和他的朋友都是对的。每一个人分配的波函数反映了他们所能得到的信息，且既然他们各自编辑的信息不同，他们的波函数也就不同了。只要魏格纳自己看一下计数器或者从他朋友那里听到结果，他可以用新的信息更新他的波函数，然后两个人在塌缩的波函数这个问题上就再次一致了。
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当下面的疑问提出的时候，魏格纳的友人的问题就出现了：谁是对的？换句话说，什么是正确的电子波函数？根据量子贝叶斯理论，没有一个独一无二的波函数。波函数并不是被束缚在电子上的，也不是像圣徒头上萦绕的光环那样一直伴随左右——它们是由代理人分配的并且依赖于代理人所能得到的信息。简而言之，波函数以及量子概率是贝叶斯型的。
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这个简洁的声明——量子贝叶斯理论宣言，如果你愿意这么叫的话——足够短甚至可以将它印在T恤上，但是却带来了思考世界的新方式。
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第12节 量子贝叶斯理论拯救薛定谔的猫
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薛定谔的猫也许是这个世界上最有名的猫了，但不是所有的物理学家都喜欢它。我曾经参加了斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）的一个报告，报告中他用他的声音合成器呆板而有节奏地喊道：“当我听别人说起薛定谔的猫时，我就会拿起我的枪。”量子贝叶斯的先驱克里斯同样不喜欢这个动物，并且告诉我，他总是更倾向于担忧魏格纳的友人。这只猫也是它名气的受害者。流行文化总是用许多误解、嘲弄和彻底无意义的内容包装这个故事，以至于物理学家对它避而远之。它已有80多岁的高龄，但由于它仍能够有效地阐明观点，我将再次使它复活。
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这里是设置：一只活着的猫和由一个盖革计数器（Geiger counter），被中子撞击而产生辐射的原子，一把锤子，以及一小瓶毒药组成的鲁布·哥德堡装置，被封闭在一个盒子里面。当原子衰变时，就像它最终会发生的那样，盖革计数器嘀嗒一声，并且释放一个电子信号，而这个信号可以触发锤子，它会锤碎小瓶子，释放出毒气，而毒气会马上无痛地杀死猫（见图3.1）。
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图3.1