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力学（物理类） [:1700973491]
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力学（物理类） 8.2 狭义相对论时空度量相对性
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8.2.1 爱因斯坦时空观
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伽利略时空变换是以绝对时空观为前提建立起来的，绝对时空观认为时间和空间与物质一样是可以独立存在的，时间和空间与物体的运动无关．在本书质点运动学内容中引用过牛顿的相关叙述．关于时间，牛顿曾明确指出：“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说，均匀地流逝而与任何外在的情况无关．”关于空间，牛顿认为：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变．”由此可见，牛顿把时间和空间比做一种属性不变的框架，任何物理事件都是在这个与物体运动无关的时空框架中进行的．按照这种绝对时空观，在不同参考系中有完全相同的时间流逝，并且人们可以采用长度不变的普适的尺子来量度不同参考系中的空间间距．牛顿力学以及狭义相对论建立以前的整个物理学，就是建立在绝对时空观基础上的．然而，如前文所述，面对电磁以太系存在性引发出的经典理论危机，爱因斯坦果断地否定了以太的存在，肯定了惯性系中真空光速的不变性，实质上也就是抛弃了作为经典速度变换基础的绝对时空观．
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爱因斯坦在《相对论的意义》一书中，精辟地阐述了他的空间观．爱因斯坦指出：“我们能延伸物体A，使之与任何其他物体X接触．物体A的所有延伸的总体可称为‘物体A的空间’……在这个意义下我们不能抽象地谈论空间，而只能说属于物体A的空间．”与牛顿不依赖于任何物体的绝对空间概念不同，爱因斯坦的空间概念是与具体的物体不可分割地联系在一起的．例如，两个作相对运动的物体A和B，与A联结在一起的空间是A空间（参考系A的空间），与B联结在一起的空间是B空间（参考系B的空间）．空间永远只有相对的意义．爱因斯坦认为，时间概念与空间概念一样，也只具有相对的意义，在不同的参考系有不同的时间．概括而言，按牛顿的观念，有不同的参考系，但有共同的时间和空间；按爱因斯坦的观念，有不同的参考系就有不同的时间和空间．
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不同的时空观对应不同的时空度量关系．惯性系之间伽利略时空度量变换关系的基础是运动相对性和绝对时空观．运动是物体的空间位置随时间的变化，据运动的相对性，即使在绝对时空观中，物体空间位置的度量相对不同参考系也是不同的．在绝对时空观中，时间的流逝是共同的，图8-3中两个惯性系之间有相对运动，选定某个时刻（例如O与O′重合时刻）t＝t′＝0，则必定可以存在共同的时间间隔度量系统，使得质点P在运动过程中的任一时刻，S系与S′系测得的时间量相同，即t＝t′．考虑到参考系之间相对运动造成的质点位置x，x′之间的差异，即得伽利略时空度量变换：
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狭义相对论惯性系之间时空度量变换关系的基础是运动相对性和爱因斯坦时空观，运动相对性仍使图8-3中P的坐标量x，x′间存在差异．据爱因斯坦时空观，参考系S和S′分别在自己的时间、空间中度量运动质点P的时空坐标量｛x，y，z，t｝和｛x′，y′，z′，t′｝．即使设定O与O′重合时刻t＝t′＝0，但因时间不是共有的，便没有理由认定而后必有t＝t′的简单关系．同样，也没有理由认定t与t′之间应有独立于空间位置度量的变换关系．全面地考虑，要建立的是两组时空量之间的整体变换关系，尤其不应排除时空量之间交叉变换的可能性，这就是狭义相对论时空度量的相对性．
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图 8-3
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爱因斯坦认为需要有依据地找出｛x，y，z，t｝和｛x′，y′，z′，t′｝之间的变换关系，这一依据便是光速不变原理．由此变换关系可导得的关于时空度量相对性的诸多结论中，最有悖于经典“常理”的，当数运动尺缩和运动时钟变慢．其实时钟之间的快慢差异有两个方面的含义，其一是零点校准的差异，其二是“走”得快慢的差异，“走”得快慢也可称为计时率．于是，可将世人最感兴趣的上述结论整理为：（1）时钟零点校准的差异（“同时”的相对性）；（2）运动直尺的长度收缩（空间间距度量的相对性）；（3）运动时钟计时率的变慢（时间间隔度量的相对性）．定量推导，将在后文给出．就逻辑关系而言，由光速不变原理首先可定性导出（1），由（1）可定性导出（2），由（2）可定性导出（3）．
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8.2.2 时空度量的相对性
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一、各惯性系中的时空度量
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狭义相对论认定各惯性系自身的空间具有欧几里得几何性质．为测量运动质点的位置，最简单的可设置相对惯性系S静止的三维直角坐标框架Oxyz，并用一把直尺在坐标轴上画定各点的坐标量．直尺两个端点之间的空间距离称为直尺长度，设定某直尺的长度为1个单位，将此直尺长度10等分，100等分，…，又可获得更小的长度单位．坐标轴上任何两点的空间间距可用这把直尺量度，规定坐标原点的坐标量为零后，坐标轴上其他点的坐标量便可画定．每一次度量时，直尺必须相对S系静止，但在相邻两次度量之间，直尺必定处于运动状态．爱因斯坦设想存在静态长度与其曾经有过的运动无关的直尺①，可以说这就是狭义相对论中的理想直尺．在同一惯性系中可以有许多理想直尺．惯性系S中的理想直尺移动到惯性系S′后，即为S′系中的理想直尺．因此可以约定，各惯性系取同一把理想直尺静止在本惯性系时的长度定为1个长度单位．
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为测量运动质点在S系中处于某个空间位置的时刻，S系需在所有空间点设置度量时间的时钟．与坐标轴一样，时钟必须静止于所在位置上，否则它们度量的将不是S系的时间．S系中这些时钟首先需要校准零点，如果将时钟放在同一位置上拨好零点后再返自己原来的位置，那么运动可能造成的时钟计时率变化会使零点校准失效．光速不变原理为时钟零点校准提供了解决的方案．例如图8-4的x轴上O，A两处假设相距1个长度单位，令O处时钟指零时朝A发射光信号，S系认为O处时钟读数显示为1个单位（不妨说成1小时）的事件与光信号到达A的事件应是同时发生的．因此，A在接收到光信号时可将它的时钟拨到1个单位（例如1:00），这就实现了A，O两处时钟之间零点的间接校准．S系中其他时钟之间，均可采用同样的方法间接地校准零点．可以看出，时钟零点校准的基础是依据光速不变原理对S系中不同位置发生的两个事件之间同时性的认可．
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图 8-4
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S系中还需依据光速不变原理为所有时钟校准它们的计时率．任取两处A，B，设A处时钟读数为tA时从A处朝B发出光信号，B处时钟读数为tB时接收到光信号，并立即朝A发出应答光信号，A处时钟读数为时接收到应答信号．如果A，B时钟走得一样快慢，即计时率相同，按光速不变原理，必有．据此，便可校准S系中各时钟的计时率．
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至此，各惯性系取同一把理想直尺建立了自身的空间度量系统，又依据光速不变原理建立了各自的时间度量系统．
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二、惯性系间时空度量的相对性
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每一个惯性系可依据光速不变原理建立自身的时间度量系统，但各自认定的是光相对本惯性系的真空传播速度为常量c，而光相对其他惯性系的真空传播速度却并不是c．于是，便会引发惯性系之间时空度量的差异，这就是时空度量相对性的表现．
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（1）时钟零点校准的差异（“同时”的相对性）
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设惯性系S，S′间的相对运动关系如图8-5所示，令坐标原点O，O′相遇时刻，S系中将静止在O点的时钟拨到t＝0，S′系中将静止在O′点的时钟拨到t′＝0，使两个惯性系之间有了共同的计时零点．
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