1700994580
12堂魔力数学课 [:1700993718]
1700994581
12堂魔力数学课 求解未知数x
1700994582
1700994583
在本章前面部分给出的几个例子里，我们在解某些方程式时应用了代数的黄金规则。如果方程式仅包含一个变量（例如x），且方程式两边都是线性的（仅包含数字和x的倍数，而没有像x2这种比较复杂的项），x的值就比较容易求解。例如，在解方程式9x– 7 = 47时，我们可以在方程式两边同时加上7，得到9x= 54，然后两边同时除以9，算出x= 6。
1700994584
1700994585
对于复杂程度稍高的代数问题，例如：
1700994586
1700994587
5x+ 11 = 2x+ 18
1700994588
1700994589
我们只需要在方程式两边同时减去2x，再同时减去11（如果你愿意，也可以将这两步合并，即方程式两边同时减去2x+ 11），就会得到：
1700994590
1700994591
3x= 7
1700994592
1700994593
因此，原方程式的解是x= 7 / 3。所有线性方程式最终都可以简化成ax=b（或者ax–b= 0）的形式，从而求解出x=b/a（假设a≠0）。
1700994594
1700994595
二次方程式的复杂程度有所提高（因为需要考虑变量x2的问题）。最简单的二次方程式是如下这种：
1700994596
1700994597
x2= 9
1700994598
1700994599
1700994600
1700994601
1700994602
1700994603
该方程式有两个解：x= 3和x= – 3。如果方程式右边不是完全平方数，比如x2= 10，则该方程式有两个解：x== 3.16…和x= –= –3.16…。在一般情况下，（n> 0）被称作n的平方根，表示某个二次幂等于n的整数。在n不是完全平方数时，我们通常可以利用计算器计算的值。
1700994604
1700994605
延伸阅读
1700994606
1700994607
如果x2= –9呢？迄今为止，我们认为这个方程式无解。的确，任何实数（real numbers）的平方数都不会等于–9。但是，当读到本书第10章时，你会发现这个方程式其实有两个解，即x= 3i和x= –3i，其中i是一个虚数（imaginary numbers），它的平方数等于 –1。如果你觉得这个说法难以理解，甚至荒谬可笑，也没有关系。别忘了，在刚接触负数（negative numbers）时，你也曾觉得不可思议。（怎么可能有比0还小的数呢？）你现在需要做的就是以正确的方式看待这些数字，以后你会慢慢理解它们的含义的。
1700994608
1700994609
下面这个方程式：
1700994610
1700994611
x2+ 4x= 12
1700994612
1700994613
它的难度有所增加，因为多了4x这个项。不过你不用着急，对于这类方程式，我们有好几种解法。同心算一样，方程式也常常有多种解法。
1700994614
1700994615
我在遇到这类方程式时，会先尝试因式分解法。第一步是将所有项全部移到等式左边，等式右边只保留一项：0。于是，上述方程式变成：
1700994616
1700994617
x2+ 4x– 12 = 0
1700994618
1700994619
然后呢？我发现我们的运气还不错，根据FOIL法则，x2+ 4x– 12 = (x+ 6) (x– 2)。于是，这个方程式又可以变形为：
1700994620
1700994621
(x+ 6) (x– 2)= 0
1700994622
1700994623
两个数字的乘积为0，那么这两个数字中至少有一个是0。由此可知x+ 6 = 0或x– 2 = 0，即：
1700994624
1700994625
x= – 6或x= 2
1700994626
1700994627
经检验，它们都是方程式的解。
1700994628
1700994629
根据FOIL法则，(x+a) (x+b) =x2+ (a+b)x+ab。因此，二次方程式的因式分解与猜谜语有点儿相似。例如，在解上面那个方程式时，我们必须找出和为4、积为 –12的两个数a、b。找到答案a= 6、b= – 2之后，就可以分解因式了。举一个例子供大家做练习：请分解x2+ 11x+ 24。现在的问题是：找出和为11、积为24的两个数。由于数字3、8满足条件，因此我们知道x2+ 11x+24 = (x+ 3) (x+ 8)。