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1700994829 12堂魔力数学课 [:1700993720]
1700994830 12堂魔力数学课 魔术背后的代数定理
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1700994832 在本章开头,我为大家介绍了一个魔术。在结束本章之前,我再为大家介绍一个基于代数原理的魔术。
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1700994834 第一步:从1到10中选择两个数字。
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1700994836 第二步:把这两个数字相加。
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1700994838 第三步:乘以10。
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1700994840 第四步:加上你最初选择的两个数字中较大的那个。
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1700994842 第五步:减去你最初选择的两个数字中较小的那个。
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1700994844 第六步:告诉我你现在得到的数字,我就可以说出你最初选择的那两个数字分别是几!
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1700994846 无论你是否相信,只要你告诉我最后的数字,我就可以准确地说出你最初选择的那两个数字是什么。例如,如果你告诉我的数字是126,你最初选择的两个数字就是9和3。这个魔术比较神秘,即使你重复表演几次,观众也很难找出其中的奥秘。
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1700994848 下面,我来揭开其中的秘密。要找出其中较大的那个数字,你先取最后得数的末位数(在这个例子中,最后得数的末位数是6),然后与前面数位上的数(12)相加,再除以2。这样,我们就可以找出较大的数字是 (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9。接下来,你用这个较大的数字(9),减去最后得数的末位数(6),即可得到较小的那个数字。在这个例子中,就是9 – 6 = 3。
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1700994850 再举两个例子。如果最后得数是82,那么较大的数字是 (8 + 2) / 2 = 5,较小的数字是5–2 = 3。如果最后得数是137,那么较大的数字是 (13 + 7) / 2 = 10,较小的数字是10–7 = 3。
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1700994852 这是为什么呢?假设你最初选择的两个数字是X和Y,其中X大于或等于Y。根据魔术的要求以及下表中的代数运算,我们会发现在完成第五步之后,你会得到10(X+Y) + (X–Y)。
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1700994857 知道第五步的结果,有什么用呢?注意,10(X+Y)这个数字的末位数必然是0,而0之前数位上的数字是X+Y。既然X和Y都是从1到10之间的数字,且X大于或等于Y,那么X–Y必然是一位数(介于0到9之间)。因此,最后得数的末位数必然是X–Y。例如,如果你最初选择的两个数字是9和3,那么X= 9,Y= 3。因此,最后得数的前两位数是X+Y= 9 + 3 = 12,末位数是X–Y= 9 – 3 = 6,也就是说,最后得数必然是126。一旦我们知道X+Y和X–Y的值,就可以算出它们的平均数 [(X+Y) + (X–Y)]/ 2 =X。同时,我们可以通过 [(X+Y) –(X–Y)]/ 2确定Y的值[在这个例子中,Y= (12 – 6) / 2 = 6 / 2 = 3]。不过,我发现,既然X– (X–Y) =Y,那么我们只需用较大数字减去最后得数的末位数,就可以方便地找到较小数字。
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1700994859 延伸阅读
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1700994861 如果你希望在魔术表演时挑战更大的难度(难度再大,观众都不怕,因为他们可以使用计算器),也可以让观众从1到100中任选两个数字。在这种情况下,你要让他们在第三步乘以100,而不是10。除此之外,其余步骤不变。例如,如果他们最初选择的两个数字是42和17,那么在第五步,他们给出的最后数字就是5 925。你先将这个数字的最后两位与其余数位分开,然后求两个部分的平均值。因此,较大数字是 (59 + 25) / 2 = 84 / 2 = 42。再从较大数字中减去最后得数的后两位,即可得到较小数字,本例中就是42 – 25 = 17。整个过程的原理与前面介绍的大致相仿,只不过在第五步得到的数字是100(X+Y) –(X–Y),其中X–Y是最后得数的后两位。
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1700994863 再举一例。如果最后得数是15 222(即X+Y= 152,X–Y= 22),那么较大数字是 (152 + 22) / 2 = 174 / 2 = 87,较小数字是87 – 22 = 65。
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1700994865 [1]“10Q”(tenQ)与“谢谢”(thank you)的发音比较接近。——译者注
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1700994867 [2]皮埃尔·德·费马(Puerre de Fermat,1601—1665),法国律师和业余数学家,被视为17世纪最伟大的法国数学家之一。——译者注
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1700994869 [3]勒内·笛卡儿(René Descartes,1596—1650),法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家,被视为解析几何之父。——译者注
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1700994871 [4]原文“He wasn’t Abel!”的谐音是“He wasn’t able!”(他证明不了!)——译者注
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1700994877 12堂魔力数学课 第3章 神奇的数字“9”
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