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12堂魔力数学课 [:1700993741]
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12堂魔力数学课 答案出人意料的小测试
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我先向大家介绍一个可以作为魔术表演素材的几何问题，请在一张纸上完成以下步骤：
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第一步：画一个四边形。4条边不得交叉，并按顺时针方向将4个角分别标记为A、B、C和D（参见下图）。
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3个任意的四边形
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第二步：把4条边的中点分别标记为E、F、G和H。
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第三步：如下图所示，连接各边中点，构成一个新的四边形EFGH。
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四边形各边中点的连线一定会构成一个平行四边形
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无论你相信与否，EFGH一定是平行四边形。换句话说，一定平行于，一定与平行。（此外，和的长度相同，与的长度也相同。）从上图就可以看出这些特点，不过大家最好自己动手画几幅图验证一下。
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这样的意外发现在几何学中比比皆是。做出一些非常简单的假设，然后运用一些并不复杂的逻辑证明，往往就会得出一些非常完美的结果。我们做一个小测验，看看大家在几何方面的直觉能力怎么样。有的问题有非常直观的答案，但有的问题却有令人意想不到的答案（即使拥有一定的几何知识，看到这些答案时，你也会感到惊讶）。
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问题1：一位农民准备修建周长为52英尺[1]的矩形篱笆墙。这个矩形的长和宽各是多少时，它的面积最大？
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A）正方形（各边边长均为13英尺）。
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B）长宽比接近于黄金比例1.618（比如，长16英尺，宽10英尺）。
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C）尽可能地长（长和宽分别接近于26英尺和0英尺）。
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D）以上篱笆围成的面积都是相同的。
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问题2：观察下图中的两条灰色平行线，其中X和Y在下面那条直线上。要求在上方的那条直线上选择一点，使该点与X、Y构成的三角形周长最小。应选择哪个点？
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A）点A（位于X和Y中点的正上方）。
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B）点B（使B、X和Y构成直角三角形）。
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