1700997799
12堂魔力数学课 [:1700993745]
1700997800
12堂魔力数学课 魔术时间到了！
1700997801
1700997802
在本章开头，我为大家介绍了一个魔术，下面我再介绍一个根据几何原理设计的魔术。勾股定理的大多数证明方法都是在保持面积不变的前提下重新排列几何图形的各个组成部分，从而得到一个不同的图形。先请大家思考一个悖论。如下图所示，把一个8×8的正方形分割成4块（每块的边长都是3、5或8的斐波那契数列中的数字），然后重新排列，拼成一个5×13的矩形。（大家不妨自己动手试一试！）但是，第一个图形的面积是8×8 = 64，第二个图形的面积却是5×13 = 65，这怎么可能？问题出在哪里呢？
1700997803
1700997804
1700997805
1700997806
1700997807
一个面积为64的正方形可以重新排列成一个面积为65的矩形吗？
1700997808
1700997809
奥秘就在那个5×13矩形的对角“线”上，它其实不是直线。例如，图中三角形C的斜边斜率为3/8 = 0.375（横坐标增加了8，纵坐标增加了3），而图形D（梯形）的斜边斜率为2/5 = 0.4（横坐标增加了5，纵坐标增加了2）。由于两个斜边的斜率不同，因此它们不会构成一条直线。此外，梯形A与三角形B也存在同样的情况。仔细观察下图中的三角形，就会发现在两条“近似对角线”之间，多出了一点儿面积。这些面积分布在一个很长的区域内，大小正好是一个单位。
1700997810
1700997811
1700997812
1700997813
1700997814
矩形多出来的那一个单位的面积就分布在对角线周围
1700997815
1700997816
我们在本章推导出关于三角形、正方形、矩形和其他多边形的众多属性，这些属性都建立在直线的基础之上。如果我们研究的是圆和其他曲线类图形，就需要借助三角学、微积分等更复杂的几何概念，也无法回避一个充满吸引力的数字——π。
1700997817
1700997818
[1]1英尺≈0.304 8米。——编者注
1700997819
1700997820
[2]1英寸≈2.54厘米。——编者注
1700997821
1700997822
1700997823
1700997824
1700997825
12堂魔力数学课 [:1700993746]
1700997826
12堂魔力数学课 第8章 永不止步的π
1700997827
1700997828
1700997829
1700997830
1700997831
1700997832
1700997833
1700997834
12堂魔力数学课 [:1700993747]
1700997835
12堂魔力数学课 一条能绕地球一周的绳子
1700997836
1700997837
在上一章的开头，为了测试大家在矩形及三角形等方面的几何直觉能力，我提出了4个问题，最后一个问题是用绳子连接橄榄球场两端的球门柱。本章将专门讨论圆这种几何图形，请大家拿出一条绳子，用它环绕地球一周！
1700997838
1700997839
1700997840
1700997841
1700997842
问题1：假设我们有一条刚好可以绕地球一周的长绳子（约为25 000英里[1]长）。在打结时，我们把绳子的长度增加10英尺。如果要求绳子距赤道的高度全部相同，这个高度应该是多少？
1700997843
1700997844
A）离地面不到1英寸。
1700997845
1700997846
B）正好可以让人从下面爬过去。
1700997847
1700997848
C）正好可以让人从下面走过去。