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12堂魔力数学课 第8章 永不止步的π
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12堂魔力数学课 一条能绕地球一周的绳子
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在上一章的开头,为了测试大家在矩形及三角形等方面的几何直觉能力,我提出了4个问题,最后一个问题是用绳子连接橄榄球场两端的球门柱。本章将专门讨论圆这种几何图形,请大家拿出一条绳子,用它环绕地球一周!
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问题1:假设我们有一条刚好可以绕地球一周的长绳子(约为25 000英里[1]长)。在打结时,我们把绳子的长度增加10英尺。如果要求绳子距赤道的高度全部相同,这个高度应该是多少?
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A)离地面不到1英寸。
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B)正好可以让人从下面爬过去。
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C)正好可以让人从下面走过去。
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D)足够一辆卡车从下方通过。
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问题2:如下图所示,X和Y是圆上的两个固定点,Z是“优弧”(major arc,指X和Y之间的那条长弧,而不是短弧)上的一个点。要使∠XZY最小,点Z的位置如何确定?
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A)点A(与X、Y的中点相对)。
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B)点B(点X通过圆心的映射)。
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C)点C(与点X尽可能接近)。
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D)无所谓。无论点Z在什么位置上,∠XZY都相同。
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如何在X和Y之间的优弧上选取一点,使构成的角度数最大?∠XAY、∠XBY、∠XCY,还是所有角的度数都相同?
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要解答这两个问题,我们需要进一步了解圆的相关属性。(即使没有圆的相关知识,你也能找出这两道题的正确答案,分别是B和D。但是,要弄清楚为什么它们是正确答案,就需要对圆的知识有所了解。)如下图所示,点O和正数r就可以定义一个圆:圆上的所有点与O的距离都是r。点O是“圆心”,r是圆的“半径”。为方便起见,数学界把从点O至点P的线段也称作半径。
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圆心为O、半径为r、直径D= 2r的圆
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