1701000361
12堂魔力数学课 [:1700993771]
1701000362
12堂魔力数学课 神秘莫测的无穷大
1701000363
1701000364
我把无穷大这个概念放到最后讲，并不是说这个概念不重要。在第1章开始数学世界的探索之旅时，我们研究了1~100的求和问题：
1701000365
1701000366
1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = 5 050
1701000367
1701000368
最后，我们得出了1~n的求和公式：
1701000369
1701000370
1701000371
1 + 2 + 3 + … +n=
1701000372
1701000373
还得出了有限个数字的其他求和公式。本章将探究无穷级数求和问题，例如：
1701000374
1701000375
1701000376
1701000377
1701000378
1701000379
1 +++++ …
1701000380
1701000381
我来告诉大家，上面这道题的答案是2。而且，2不是近似答案，而是确切得数。有的无穷级数求和非常有意思，例如：
1701000382
1701000383
1701000384
1701000385
1701000386
1701000387
1701000388
1701000389
1 –+–+–+ … =
1701000390
1701000391
有的无穷级数求和则无法给出确切答案，例如：
1701000392
1701000393
1701000394
1701000395
1701000396
1701000397
1701000398
1 ++++++ …
1701000399
1701000400
我们把所有正数的和定义为“无穷大”，记作:
1701000401
1701000402
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = ∞
1701000403
1701000404
它的意思是，这个和将不断增加，没有上限。换句话说，这个和最终将超过你能想到的所有数字： 100、100万、1015，或者其他大数。不过，在本章结尾部分，我们将看到有人可以证明：
1701000405
1701000406
1701000407
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … =
1701000408
1701000409
你是不是觉得很奇怪？我希望如此！一旦走进无穷大这个光怪陆离的领域，你就会发现各种各样稀奇古怪的现象。数学之所以引人入胜、充满乐趣，这也是其中一个原因。
1701000410