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1701005057 我和数学有约:趣味数学及算法解析 [:1701004177]
1701005058 我和数学有约:趣味数学及算法解析 2.5 为什么赌博中庄家稳赚不赔
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1701005060 赌博即用斗牌和掷色子等形式,是一种拿有价值的东西做注码来赌输赢的游戏,是人类的一种娱乐方式。任何赌博在不同的文化和历史背景有不同的意义。目前,在西方社会中,它有一个经济的定义,是指“对一个事件与不确定的结果,下注钱或具物质价值的东西,其主要目的为赢取更多的金钱或物质价值”。
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1701005062 最早的赌博起源于赛马,在中世纪初,当时的庄园主之间为了展示自己庄园马匹和驭手的实力,展开赛马比赛。起初是两个庄园主之间的较量,后来吸引了大量的村民围观,又吸引了更多的庄园主和个人的兴趣,最后逐步形成了一种重要的社会活动。
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1701005064 人们为了证明自己的预测观点正确,通过下赌注的方式来验证自己的观点正确。为了这种赌注能公平合理地使获胜者得到,人们一般把赌金交给德高望重、诚实可信的中间人保管,并且支付一些小费。逐渐发展成为职业博彩商。
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1701005066 作为赌博的博彩业发展到今天,不仅没有日益没落,而是道路越来越宽广,人类的赌性甚至能支撑起巨大的欣欣向荣的赌城,这力量也许我们自己也不敢相信。
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1701005068 【问题】为什么赌博中庄家稳赚不赔?
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1701005070 【分析】
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1701005072 是什么原因导致了开赌场的稳赚不赔,进赌场的赌客久赌必输?
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1701005074 真正的原因只有一个—赌规。赌规只略微偏向于赌场,因而往往不为赌客所在意。
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1701005076 赌场里的所有秘密都在这精巧设计的赌规上,赌规是智慧和知识的结晶,赌客把钱输给了赌场是表象,其实是败给了自己所缺乏的正确的赌博知识。知识能够被掌握,赌场就能被打败,掌握正确的赌博知识,这是打败庄家、战胜赌场的第一步,找到赌规上的漏洞,这是赢赌场的关键。
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1701005078 不懂赌的人无知地在赌场里赌,他们把轮盘中的小球、拉号子、二十一点、百家乐中的扑克、最多是少得可怜的几次“输输赢赢”当对手。赌场里的赌博并非是杂乱无章的现象,但也不是用一般的方法就能够研究的,基于概率的方法才是研究赌博有效的方法。赌博有一套完整而系统的理论,只有了解这些理论才能从根本上认识赌博、认清赌场。
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1701005080 世界上的赌场有很多,它们的规模虽然各不相同,但所设置的赌戏却大同小异,主要就那么几种:轮盘、二十一点和扑克等。赌客的对手不是这些赌戏本身,而是它们所遵循的原则和规律,多数赌戏都有了很长的历史,甚至比现代科学的历史还长,但它们无一例外地遵循了概率论所揭示的原则和规律,随机试验的规律就是赌博的规律,如果不知其中的奥妙又岂是赌场的对手。
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1701005082 人人都可以赌博,但远非个个都懂概率论,把概率知识和赌博很好地有机结合的更是不多,因此赌场老板利用概率知识大赚特赚,多数普通赌客都败给赌场就并不奇怪。
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1701005084 赌场赚钱正是利用了概率的原则和规律。
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1701005086 下面我们来看一种赌博游戏。赌博游戏规则如下:
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1701005088 每个参加者每次先付赌金1元,然后将三个骰子一起掷出。它可以赌某一个点数,譬如赌1点。如果三枚骰子中出现一个1点,庄家除把赌金1元发还外,再奖1元;如果出现两个1点,发还赌金外,再奖2元;如果全是1点,那么发还赌金,再奖3元。
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1701005090 看起来,一枚骰子赌1点,取胜的可能性是1/6;那么两枚骰子就有1/3的可能性,三枚就有1/2的可能性。即使是1元对1元的奖励,机会也是均等的,何况还有2倍、3倍奖励的可能性,显然是对参加者有利。其实,这只是一个假象。
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1701005092 我们来计算一下,三枚骰子一起掷,会出现怎样的情况?第一枚有6种可能,而对于它的每一种结果,第二枚又有6种可能,第三枚也是如此,所以一共有6×6×6=216种可能结果。在这216种可能结果中,三枚点数各不相同的可能就是6×5×4=120种。三枚点数完全相同的可能只有6种,即都是1、2、3、4、5、6。余下的216-120-6=90种可能,就是三枚中有两枚点数相同的情况。
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1701005094 【问题】一个参加者,假设他总是赌1点,如果赌了216次,那么他能有几次获奖呢?
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1701005096 【分析】
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1701005098 先来看只有一枚出现1点的情况:出现1点的骰子可能是第一枚,也可能是第二或第三枚,共有三种可能;而其余两枚不出现1点的可能性有5×5=25种,所以共有3×25=75种可能。这75种可能出现时,他可获2元,那么总共可获2×75=150元。再来看出现两枚1点的可能性:可以出现在第一和第二枚,也可以是第一和第三枚,还可以是第二和第三枚,也是三种可能;而另一枚骰子不出现1点只有5种可能,所以共有15种可能。这时,每次他可获3元,共45元。最后,三枚都出现1点的只有一种可能,这时,他可获4元。
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1701005100 这样,投掷216次,他共获150+45+4=199元。但每次先付1元,他共付了216元。所以,他会输216-199=17元。
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1701005102 【问题】我们再来看看庄家的情况,假设有6人参加赌博,每人分别赌1、2、3、4、5、6点,并且假定进行了216次。庄家每次收进了6元赌金,216次共收了6×216=1296元。那么他会付出多少呢?
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1701005104 【分析】
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1701005106 从前面的分析中可知,在216次中有120次结果是三枚骰子点数各不相同的。譬如,出现了1、2、3,于是赌4、5、6的三位参加者就输了。庄家要付给赢的三家每人2元,共6元,120次,共6×120=720元。另外有90次是有两枚骰子点数相同的,譬如1、1、2,那么,赌3、4、5、6点的就输了,赌2点的可得2元,赌1点的可得3元,庄家每次付出5元,90次共计5×90=450元。最后,还有6次是三枚骰子点数完全相同的,譬如都是1,这时,只有赌1点的赢,可得4元,6次,则共24元。
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