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我和数学有约：趣味数学及算法解析 2.5 为什么赌博中庄家稳赚不赔
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赌博即用斗牌和掷色子等形式，是一种拿有价值的东西做注码来赌输赢的游戏，是人类的一种娱乐方式。任何赌博在不同的文化和历史背景有不同的意义。目前，在西方社会中，它有一个经济的定义，是指“对一个事件与不确定的结果，下注钱或具物质价值的东西，其主要目的为赢取更多的金钱或物质价值”。
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最早的赌博起源于赛马，在中世纪初，当时的庄园主之间为了展示自己庄园马匹和驭手的实力，展开赛马比赛。起初是两个庄园主之间的较量，后来吸引了大量的村民围观，又吸引了更多的庄园主和个人的兴趣，最后逐步形成了一种重要的社会活动。
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人们为了证明自己的预测观点正确，通过下赌注的方式来验证自己的观点正确。为了这种赌注能公平合理地使获胜者得到，人们一般把赌金交给德高望重、诚实可信的中间人保管，并且支付一些小费。逐渐发展成为职业博彩商。
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作为赌博的博彩业发展到今天，不仅没有日益没落，而是道路越来越宽广，人类的赌性甚至能支撑起巨大的欣欣向荣的赌城，这力量也许我们自己也不敢相信。
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【问题】为什么赌博中庄家稳赚不赔？
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【分析】
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是什么原因导致了开赌场的稳赚不赔，进赌场的赌客久赌必输？
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真正的原因只有一个—赌规。赌规只略微偏向于赌场，因而往往不为赌客所在意。
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赌场里的所有秘密都在这精巧设计的赌规上，赌规是智慧和知识的结晶，赌客把钱输给了赌场是表象，其实是败给了自己所缺乏的正确的赌博知识。知识能够被掌握，赌场就能被打败，掌握正确的赌博知识，这是打败庄家、战胜赌场的第一步，找到赌规上的漏洞，这是赢赌场的关键。
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不懂赌的人无知地在赌场里赌，他们把轮盘中的小球、拉号子、二十一点、百家乐中的扑克、最多是少得可怜的几次“输输赢赢”当对手。赌场里的赌博并非是杂乱无章的现象，但也不是用一般的方法就能够研究的，基于概率的方法才是研究赌博有效的方法。赌博有一套完整而系统的理论，只有了解这些理论才能从根本上认识赌博、认清赌场。
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世界上的赌场有很多，它们的规模虽然各不相同，但所设置的赌戏却大同小异，主要就那么几种：轮盘、二十一点和扑克等。赌客的对手不是这些赌戏本身，而是它们所遵循的原则和规律，多数赌戏都有了很长的历史，甚至比现代科学的历史还长，但它们无一例外地遵循了概率论所揭示的原则和规律，随机试验的规律就是赌博的规律，如果不知其中的奥妙又岂是赌场的对手。
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人人都可以赌博，但远非个个都懂概率论，把概率知识和赌博很好地有机结合的更是不多，因此赌场老板利用概率知识大赚特赚，多数普通赌客都败给赌场就并不奇怪。
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赌场赚钱正是利用了概率的原则和规律。
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下面我们来看一种赌博游戏。赌博游戏规则如下：
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每个参加者每次先付赌金1元，然后将三个骰子一起掷出。它可以赌某一个点数，譬如赌1点。如果三枚骰子中出现一个1点，庄家除把赌金1元发还外，再奖1元；如果出现两个1点，发还赌金外，再奖2元；如果全是1点，那么发还赌金，再奖3元。
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看起来，一枚骰子赌1点，取胜的可能性是1/6；那么两枚骰子就有1/3的可能性，三枚就有1/2的可能性。即使是1元对1元的奖励，机会也是均等的，何况还有2倍、3倍奖励的可能性，显然是对参加者有利。其实，这只是一个假象。
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我们来计算一下，三枚骰子一起掷，会出现怎样的情况？第一枚有6种可能，而对于它的每一种结果，第二枚又有6种可能，第三枚也是如此，所以一共有6×6×6＝216种可能结果。在这216种可能结果中，三枚点数各不相同的可能就是6×5×4＝120种。三枚点数完全相同的可能只有6种，即都是1、2、3、4、5、6。余下的216-120-6＝90种可能，就是三枚中有两枚点数相同的情况。
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【问题】一个参加者，假设他总是赌1点，如果赌了216次，那么他能有几次获奖呢？
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【分析】
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先来看只有一枚出现1点的情况：出现1点的骰子可能是第一枚，也可能是第二或第三枚，共有三种可能；而其余两枚不出现1点的可能性有5×5＝25种，所以共有3×25＝75种可能。这75种可能出现时，他可获2元，那么总共可获2×75＝150元。再来看出现两枚1点的可能性：可以出现在第一和第二枚，也可以是第一和第三枚，还可以是第二和第三枚，也是三种可能；而另一枚骰子不出现1点只有5种可能，所以共有15种可能。这时，每次他可获3元，共45元。最后，三枚都出现1点的只有一种可能，这时，他可获4元。
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这样，投掷216次，他共获150＋45＋4＝199元。但每次先付1元，他共付了216元。所以，他会输216-199＝17元。
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【问题】我们再来看看庄家的情况，假设有6人参加赌博，每人分别赌1、2、3、4、5、6点，并且假定进行了216次。庄家每次收进了6元赌金，216次共收了6×216＝1296元。那么他会付出多少呢？
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【分析】
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从前面的分析中可知，在216次中有120次结果是三枚骰子点数各不相同的。譬如，出现了1、2、3，于是赌4、5、6的三位参加者就输了。庄家要付给赢的三家每人2元，共6元，120次，共6×120＝720元。另外有90次是有两枚骰子点数相同的，譬如1、1、2，那么，赌3、4、5、6点的就输了，赌2点的可得2元，赌1点的可得3元，庄家每次付出5元，90次共计5×90＝450元。最后，还有6次是三枚骰子点数完全相同的，譬如都是1，这时，只有赌1点的赢，可得4元，6次，则共24元。
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