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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004226]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.7 如何投掷铅球投的最远
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【问题】在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定，怎样投掷才能使铅球投的最远，解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据，投掷铅球距离最远问题归根为如何选择投掷铅球的最优角度。
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【分析】
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假设人的高度h和铅球投掷初速度v是一定的，当投掷出时间t1后，铅球到达最高点，当时间在t2时刻时铅球落地，重力加速度g＝9.8m/s2，速度方向与投掷的水平方向所成角为θ时（0≤θ≤90°），此情况下铅球落地点与人的距离是S。
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由图6-8所示的铅球运动轨迹图形可知，在t1时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0。
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图6-8 铅球运动轨迹
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从抛铅球到铅球上升到最高点，，即：
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则最高点高度为：
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可设该抛物线的方程为：
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其中，，；
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又在t2时刻，铅球是落地的，即H（t2＝0），因此可得，
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由此可到铅球运动的最大距离S为：
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由最大距离S可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离S只与投掷角度有关，即与θ有关，要看S是否有最大值，即要看S关于θ的函数式是否有最大值。
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当S有极值且为极大值时，即为S的最大值，需要满足如下式子：
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