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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004227]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.8 看背包客如何玩遍湖北省
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背包客如何玩遍湖北省这个问题归属于旅行商问题。
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旅行商（TSP）问题从描述上来看是一个非常简单的问题，即给定n个城市和各城市之间的距离，寻找一条遍历所有城市且每个城市只被访问一次的路径，并保证总路径距离最短。
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其数学描述如下：
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设G＝（V，E）为赋权图，V＝｛1，2，…，n｝为顶点集，E为边集，各顶点间距离为Cij，已知，并设：
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那么整个TSP问题的数学模型表示如下：
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其中，K是V的全部非空子集，｜K｜是集合K中包含图G的全部顶点的个数。
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旅行商问题为一个NP问题，有多种解，一般情况下，多采用生物智能算法进行寻优，找到一组可行解即可，笔者采用遗传算法进行分析。
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遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机优化搜索方法。它是由美国的J．Holland教授于1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。
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遗传进化操作简单、易懂，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。
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遗传算法GA的流程图如图6-10所示。
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图6-10 简单遗传算法流程图
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基于遗传算法的旅行商算法流程详细步骤如下。
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Step1：采用邻近算法生成初始种群。
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Step2：计算适应值，保存当前最优染色体Tmax。
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Step3：交叉操作。
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Step4：计算适应值，保存最优染色体到Tmax。
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Step5：判断是否满足变异条件，Yes跳转到Step7，No跳转到Step7。
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