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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004238]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 7.2 声音回放
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拥有一台小巧、轻便和功能强大的随身录音设备是很多人的梦想，特别是像编辑、记者和学生这些群体。从以前的便携式小录音机到采访机，从数字录音笔到今天附带录音功能的MP3数码随身设备，人们的“录音”梦想得到了实现。
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MP3作为较早出现的数码音乐播放设备，在当时只是能存储和播放MP3歌曲而已。而随着闪存技术和A/D转换技术的提升和广泛使用，现如今的MP3播放器不仅具有基本的播放功能，而且还有存储、复读、FM接收调频、EQ音效调谐、多种播放模式可选及本节要讨论的录音等多种功能。
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科学技术发达的今天，对于人类而言，只有想不到的，没有做不到的；各种录音、音视频播放及处理软件层出不穷。用户可以根据录制的语音，永不停止的回放；语音和视频等信息流都是数据构成的，不同的声音源，包括不同频率和赋值的数据特征，采用我们的电脑足够模拟各种自然界已存在和不存在的声音源，使得这些声音尽量符合人及其他动物的听觉系统。
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以下对一段马达运行产生的声音源进行回放，程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 [FileName,PathName] = uigetfile({‘*.wav’},‘Load Wav File’); %选择.wav 音频文件 [x,fs] = wavread([PathName ‘/’ FileName]); %读取音频文件 handlesx = x; %幅值数据 handlesfs = fs; %采样频率 time = 0:1/fs:(length(handlesx)-1)/fs; figure,plot(time,handlesx(:,1)); %幅值数据1画图 figure,plot(time,handlesx(:,2)); %幅值数据2画图 title(‘Original Signal’); %标题 figure,specgram(handlesx(:,1), 1024, handlesfs); %幅值数据1谱图 figure,specgram(handlesx(:,2), 1024, handlesfs); %幅值数据2谱图 title(‘Spectrogram of Original Signal’); %标题
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运行程序输出图像如图7-10和图7-11所示。
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图7-10 马达声源 图7-11 马达声源谱特征 分析该段信号的谱特征如图7-11所示。该段语音包括一个明显特征的信号，频率大约在10000Hz左右，这个频率信号是马达的声源，其他的信号成分为噪音源，因此借助计算机，结合人们通过对现实的研究理论，能够完好的契合实际，并且在很大程度上解决人大脑无法完成的运算。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004239]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 7.3 音乐盛宴
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唱歌的时候如果唱不上去了，我们经常会“唱低八度”，这时候虽然声音低了许多，但与原唱并不冲突，与伴奏也仍然和谐。
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【问题】为什么“八度”那么特殊呢？或者说，为什么差八度的音听着那么像呢？
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【分析】
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原来差八度的两个音其频率正好差两倍——比如中音do（钢琴正中的C，记作C4或c′）是261.6Hz，而高音do（记作C5或c″）是它的两倍523.3Hz。
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【问题】为什么频率差两倍就听起来像呢？
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【分析】
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这里需要引入陪音（upper partials）的概念。除了一些音色很纯的音（比如机器发出的正弦波）外，多数乐器演奏中除了激活原本频率的声波（基音）之外还会激活这些频率的整数倍，也就是陪音。当你按下钢琴的C4，这时空气中激荡着的不只有261.6Hz的声波，还有523.3Hz、784.9Hz和1046.5Hz等等，而这些陪音的不同强度正反映了乐器的音色。
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注意523.3Hz是C5，1046.5Hz是C6，但784.9Hz并不是一个C音，784.9Hz比较接近G5。也就是说，同一音名的两个音之间肯定有陪音的关系，但反之不成立——陪音不必须是同一音名。
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回到八度的【问题】C5本身就是C4最近的一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激活（当然强度不同），两个音听起来自然就像了。
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（1）音程的协和
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协和（consonant）大致就是听起来和谐、悦耳。在实证研究中一般是给参与者同时播放两个正弦音（这种音不带陪音，只有基音），调整其间的频率间隔，然后让参与者在7点量表上评价这个音程有多悦耳、多优美、多和谐之类。
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Plomp和Levelt结合了前人和他们自己的实验结果，得到这样一条曲线来描述两个音（根音和冠音）的间隔与这个音程不协和程度的关系，如图7-12所示。
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