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我和数学有约：趣味数学及算法解析 9.2 100内取10个正数，和等于100
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【问题】100内如何取10个正整数，使得它们相加和等于100？
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【分析】
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这个问题看起来挺简单，但是人工计算，计算量则显得很大，怎么合理地分配资源，怎么快速的求解出有效解，这是大家应该考虑的问题。
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对于选取的10个数，采用枚举法，是可以很简单的。例如，先选取1、2、3、4、5、6、7、8和9这九个数，这九个数之和为45，那么再添加一个55即可构成100，满足题目要求。
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同样，也可以考虑重复的情况，例如选取9个1，这九个数之和为9，那么再选取一个91，即可构成100，同样能够满足要求。
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但是在实际应用中，用户要求系统满足一定的随机性，其取值应该尽可能的满足变化无规律，这10个数，应该是系统自动分配的，采用计算机进行模拟有以下几种情况。
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（1）可能出现异常值的模拟
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计算机模拟如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 c=zeros(10,1); %初始化 cs=zeros(10,1); %初始化 lr=0; %初始化 for i=1
:9 c(i)=(100-lr)*rand(1); %0 — (100-lr)中随机选取数字 cs(i)=fix(c(i)); %取整 lr=cs(i)+lr; %更新 end cs(10)=100-lr; %第10个数为100减去前9个数之和
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运行程序输出结果如下：
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ans = 54 13 24 1 5 0 1 1 0 1
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结果显示，10个数字之和满足100，然而出现了0，这个不包含在1～100之内的整数范围，因此该计算机模拟存在一定的弊端。
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（2）rand随机赋值查询
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程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 cs=zeros(10,1); %初始化 while sum(cs)~=100 %cs和为100，则跳出程序，输出结果 c = rand(10,1); c1 = c./sum(c); %归一化 cs = round(c1*100); %10个reader分别管控多少个tag，总和100 if min(cs)==0 %判断是否存在0的情况 cs=cs+100; end end cs’
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运行程序输出结果如下：
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ans = 11 1 16 1 2 12 2 19 19 17
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输出结果不包含0值，结果可以接受，然而有时需要考虑10个数不重复的情况，因此该程序需要继续改进。
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（3）基于变量取值区间的查询
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考虑到100个数，每一个数字的取值范围为1～100，因此，可以采用查询的方式，一一查询，用户很轻松的书写代码如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 ans = rand; %产生一个随机数 while sum(ans)~=100 %判断和是否等于100 randperm(100,10); %在1～100中，找10个整数相加等于100 end ans sum(ans)
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程序如同出现死循环一般，电脑一直在运行，但是没有结果，由于10个数字，每一种数字100种可能，100^10次方的查询，导致电脑运行超级慢，这也使得该程序有欠妥之处，主要原因是没有考虑变量的取值范围可以缩小。
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之前我们讨论过，系统存在1、2、3、4、5、6、7、8、9和55这种情况，从这个可行解可看出，当系统不出现重复的数字的情况，每一个数的取值范围应该在1～55之间，因此使得系统搜索范围大大降低，同样程序如下：
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while sum(ans)~=100 randperm(55,10); %在1～55中，找10个整数相加等于100 end
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