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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004272]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 9.5 马航MH370飞行3D模拟
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3D设计是新一代数字化、虚拟化和智能化设计平台的基础。它是建立在平面和二维设计的基础上，让设计目标更立体化、更形象化的一种新兴设计方法。
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传统的方法，我们是在一个平面的二维空间内考虑布局，也就是上下左右四个方向。如果我们把每个模块抽象成为一个平面，从三维的角度来看，有了前后的关系，一个立体面就可以看做N个层的重叠，通过层之间的互相透视，二维上形成一个平面。这种抽象只是在设计页面布局的角度，和最终呈现给用户的二维视觉没有影响。二维布局越复杂，制作难度越大，在三维空间内，再复杂的布局也就是更多个层的叠加，同时根据浏览器解析代码自上而下的特性，可以随意调整各模块的显示顺序，很多存在于二维布局方法的难题迎刃而解。
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采用三维软件Solidworks进行实体建模，如图9-11和图9-12所示。
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图9-11 3D场景模拟1 图9-12 3D场景模拟2 如图9-11和图9-12所示的3D场景图，很多复杂的实体造型都是由简单的拉伸、旋转和切除等构成，每一个实体进行空间上的位置约束，即可组成一个装配体。
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同样的我们可以构建如图9-13和图9-14所示的3D实物模型。
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图9-13 3D场景模拟3 图9-14 3D场景模拟4 对于如图9-11～图9-14所示的实物物体模型，物体的点、线、面和体都是可以用方程进行驱动的，对于图9-14中复杂的曲面，可以采用复杂的样条曲线进行插值得到。因此，任何一个设计好的模型，都是满足数学上的约束，用户从而能够进行加工、制造等。
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采用Solidworks设计好的飞机模型，可以应用于软件的虚拟现实分析，如日前我们关注的“马航MH370”，人们期待的“马航MH370”到底去哪了？失踪前是怎么个飞行状态的呢？
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以下通过MATLAB软件进行3D虚拟构建，编程如下：
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%清除变量 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %参数设置 n=4; t=0:0.02:n*pi; a=8; b=1; %3D虚拟现实 world=vrworld(‘my_plane.wrl’, ‘new’); %读取3D飞机虚拟文件 open(world); %打开虚拟文件 fig=vrfigure(world); set(fig, ‘Viewpoint’, ‘Far View’); %视角设置 airpln=vrnode(world, ‘Plane’); %节点设置 vector_z=[0 0 1]; %仿真循环操作 for i=1:length(t) pause (0.01); vector_position=[a*cos(t(i)) b*t(i) a*sin(t(i))]; %飞机节点位置设置 airpln.translation=vector_position; %旋转角度设置 vector_velocity=[-a*sin(t(i)) b a*cos(t(i))]; vector=cross(vector_velocity, vector_z); vector=vector/norm(vector); theta=acos(dot(vector_velocity, vector_z)/(norm(vector_velocity)* norm(vector_z))); %旋转设置 airpln.rotation=[vector -theta]; %更新视图 vrdrawnow; end %退出设置 pause; close(world) delete(world)
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运行程序输出图形如图9-15所示。
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图9-15 马航“MH370”3D虚拟设计
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大家将看到该飞机在不断地进行飞行运动，飞行轨迹及倾角设计都满足数学上的定义，采用三维设计和MATLAB软件相结合进行虚拟现实仿真是不是很炫，能够让人们更加清晰地了解所研究物体的运动状态，由此可见，数学是一切设计的灵魂。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004273]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 9.6 三角形的重心
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三角形的重心、外心、垂心、内心和旁心称为三角形的五心。
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三角形的五心定理如下。
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（1）重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
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（2）外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
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（3）垂心定理：三角形的三条高交于一点。
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