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17 致谢 [:1701013488]
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18 注释 [:1701013496]
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19 版权页 [:1701013645]
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Cover
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数学世界的探奇之旅 [:1701011742]
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数学世界的探奇之旅 数学世界的探奇之旅
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[英] 布赖恩·克莱格 著
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胡小锐 译
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中信出版社
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数学世界的探奇之旅 献给吉莲、丽贝卡和切尔西
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数学世界的探奇之旅 当把数学原理应用于现实时，它们是不确定的；当它们确定时，又不适用于现实。
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——阿尔伯特·爱因斯坦，《相对论杂谈》（1922）
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数学世界的探奇之旅 第1章 虚拟的“居民”？
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本书将探讨一个非常重要的问题：数字，或者说广义的数学，是一种真实的存在吗？这个问题对于科学家乃至我们所有人而言都具有非常重要的意义。然而，包括科学家在内的大多数人几乎从来不会考虑这个问题。
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乍一看，这似乎是一个非常荒唐的问题，不要说写成一本书，就是考虑30秒钟的时间都是一种浪费。数字当然是一种真实的存在。看一眼银行对账单，就能找到答案，因为那上面有大量的数字，其中大多数都是负数，表示从账户流出的现金。数学专业人士也知道这个问题的答案，因为我们上学时要完成大量作业，接触的都是真实的数字。但是，我在这里所说的“真实”具有不同的含义。加深对科学的理解，确定数字和数学是否真实地存在于宇宙之中，具有非常重要的意义。在人们没有想到数字前，它们也是存在的吗？还是说数字是人类的重要发明，是一个重要的虚幻世界中的虚拟“居民”？
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我们知道，数学可以完全脱离现实，与现实世界不发生任何本质上的联系。事实上，数学家一直是这样做的。数学（mathematics或maths）的最终目的就是制定一系列规则，帮助我们完成整个过程并最终得出某个结果。在定义这些规则时，我们可以使其与我们对现实世界的观察结果保持一致，也可以根据我们的意愿，让它与现实世界截然不同，以产生怪诞而美妙的效果。有的数学家就喜欢这种遨游另类世界的梦幻之旅。
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举一个简单的例子。现实世界有三个空间维度（然而，物理学的弦理论试图结合考虑重力等自然力，要求空间具有9个或10个维度），但是空间有1、2、4、79个还是5 000个维度，对于数学而言都不是问题。“大魔群”这个数学概念深受数学界的欢迎，该群的元素是在196 883维空间中旋转。在研究“大魔群”时，我们难免会想起《绿野仙踪》中那句非常经典的话：“托托，我觉得我们现在已经不在堪萨斯了。”
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尽管数学家在研究这些群时，考虑的都是纽结这种非常普通的内容，但是他们对纽结的定义与我们系鞋带时打的绳结没有任何相似之处。出于便利实用的考虑，这些数学家规定他们用来打结的“绳索”必须头尾相接，形成一个不间断的环。我们知道现实世界的绳结是不一样的，虽然数学家（他们不是非常关注世俗生活）也知道两者之间的不同，但是他们并不在乎，因为他们有权制定这样的规则。
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