打字猴:1.701011766e+09
1701011766 数学世界的探奇之旅 [:1701011742]
1701011767 数学世界的探奇之旅 数学世界的探奇之旅
1701011768
1701011769 [英] 布赖恩·克莱格 著
1701011770
1701011771 胡小锐 译
1701011772
1701011773 中信出版社
1701011774
1701011775
1701011776
1701011777
1701011778 数学世界的探奇之旅 献给吉莲、丽贝卡和切尔西
1701011779
1701011780
1701011781
1701011782
1701011783 数学世界的探奇之旅 当把数学原理应用于现实时,它们是不确定的;当它们确定时,又不适用于现实。
1701011784
1701011785 ——阿尔伯特·爱因斯坦,《相对论杂谈》(1922)
1701011786
1701011787
1701011788
1701011789
1701011790
1701011791
1701011792 数学世界的探奇之旅 [:1701011743]
1701011793 数学世界的探奇之旅 第1章 虚拟的“居民”?
1701011794
1701011795
1701011796
1701011797
1701011798 本书将探讨一个非常重要的问题:数字,或者说广义的数学,是一种真实的存在吗?这个问题对于科学家乃至我们所有人而言都具有非常重要的意义。然而,包括科学家在内的大多数人几乎从来不会考虑这个问题。
1701011799
1701011800 乍一看,这似乎是一个非常荒唐的问题,不要说写成一本书,就是考虑30秒钟的时间都是一种浪费。数字当然是一种真实的存在。看一眼银行对账单,就能找到答案,因为那上面有大量的数字,其中大多数都是负数,表示从账户流出的现金。数学专业人士也知道这个问题的答案,因为我们上学时要完成大量作业,接触的都是真实的数字。但是,我在这里所说的“真实”具有不同的含义。加深对科学的理解,确定数字和数学是否真实地存在于宇宙之中,具有非常重要的意义。在人们没有想到数字前,它们也是存在的吗?还是说数字是人类的重要发明,是一个重要的虚幻世界中的虚拟“居民”?
1701011801
1701011802 我们知道,数学可以完全脱离现实,与现实世界不发生任何本质上的联系。事实上,数学家一直是这样做的。数学(mathematics或maths)的最终目的就是制定一系列规则,帮助我们完成整个过程并最终得出某个结果。在定义这些规则时,我们可以使其与我们对现实世界的观察结果保持一致,也可以根据我们的意愿,让它与现实世界截然不同,以产生怪诞而美妙的效果。有的数学家就喜欢这种遨游另类世界的梦幻之旅。
1701011803
1701011804 举一个简单的例子。现实世界有三个空间维度(然而,物理学的弦理论试图结合考虑重力等自然力,要求空间具有9个或10个维度),但是空间有1、2、4、79个还是5 000个维度,对于数学而言都不是问题。“大魔群”这个数学概念深受数学界的欢迎,该群的元素是在196 883维空间中旋转。在研究“大魔群”时,我们难免会想起《绿野仙踪》中那句非常经典的话:“托托,我觉得我们现在已经不在堪萨斯了。”
1701011805
1701011806 尽管数学家在研究这些群时,考虑的都是纽结这种非常普通的内容,但是他们对纽结的定义与我们系鞋带时打的绳结没有任何相似之处。出于便利实用的考虑,这些数学家规定他们用来打结的“绳索”必须头尾相接,形成一个不间断的环。我们知道现实世界的绳结是不一样的,虽然数学家(他们不是非常关注世俗生活)也知道两者之间的不同,但是他们并不在乎,因为他们有权制定这样的规则。
1701011807
1701011808 同样的道理,我们也可以设计一个数学系统,并规定2 + 2 = 5。这个等式在现实世界行不通,但是在设计一个数字系统时,完全可以给出这样的定义。数学上有一个常用的系统,叫作时钟算术,可以将2 + 2的值定义为0或者1。在这个系统中,数字并不是一直累加,而是像钟表上的数字一样,达到某个特定值就会重新变为0。的确,这些数字与现实世界存在某种相似性。从名称可以看出,时钟算术与时钟有相似之处。例如,在12小时制的钟面上,9 + 6 = 3。与传统的计数方式相比,这种运算可以更好地表示循环变化。这个例子说明两个问题:第一,数学具有任意性;第二,下定义时必须谨慎。尽管钟表上的数字9与数山羊时的数字9有某些相同之处,但两者是不一样的。
1701011809
1701011810 反过来,从现实世界这个角度来看,即使没有丰富的数学知识,我们也能走好自己的人生旅程。长久以来,绝大多数人都是这样生活的。一些非常简单的算术就像是预先编写的程序一样。比如,在碗中放入一个东西,然后再放一个,又悄悄地把第二个藏回手心。这时候,无论是狗还是小孩,在看到碗中只有一个东西时,都会感到惊讶。对于哺乳动物而言,“1 + 1 = 2”似乎是一个初级的程序。毫无疑问,这也是一个非常重要的程序,因为在面对超过一个敌人时,它可以帮助你计算取胜的可能性。其余的数学知识,大多是后来我们不断获取的。然而,数学的重要意义已经得到了证明。
1701011811
1701011812 如果没有数学,在现代文明中占有重要地位的科学与技术几乎都会化为泡影。数学贯穿于我们的生活当中,我们不仅在日常活动(如商店中发生的交易)中要用到数学,在了解疾病分布或者选举结果的影响力时也离不开数学。数学是一门非常重要的学科,它可以帮助我们理解周围世界的基础结构和原理,因此我们必须好好掌握这门学科。但是,遗憾的是,很多人发现数学非常难学,甚至觉得学数学是一件很痛苦的事,因此千方百计地逃避这门学科。2012年,英国有一篇关于世界数学日的文章指出:
1701011813
1701011814 我们还知道,很多成年人就是不喜欢数学,也不知道为什么要学习数学。在说到自己“数学学得不好”时,很多人一脸坦然,毫无羞愧之意。这种状况在世界其他地区并不多见。英国人对待数学的消极态度从孩童时期便开始了。有人认为,很多孩子在7—9岁时会遭遇对数学兴趣减退、成绩下降的问题,而且绝大多数孩子从此一蹶不振。他们的兴趣会发生转移,觉得数学枯燥乏味,到最后,他们会彻底放弃数学……随后,这个过程还会继续发生,兴趣不足与信心缺乏的问题又由父母传递给下一代。(斗胆提出一个问题:是不是也有老师参与其中呢?)
1701011815
[ 上一页 ]  [ :1.701011766e+09 ]  [ 下一页 ]