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数学文化教程 第四章 数学欣赏：数学意境与人文意境的沟通
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数学欣赏，古已有之，中外皆然。数学美的论述多多，如和谐美、简约美、对称美等。黄金分割的艺术美更是大家耳熟能详。这一章将集中讨论一个新课题：数学人文意境的欣赏。语文教育和数学教育有明显的区别。语文教育重在欣赏，比如语文课教学生欣赏古文、欣赏唐诗，却基本上不会写古文、作古诗。但是，从小学到大学，数学教育的重点是“做题目”，几乎不谈“欣赏”二字。数学教育缺少了“欣赏”环节，使得许多人无法喜欢数学，以至厌恶数学，远离数学。
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过去也有一些文献涉及数学和诗词的关系，有许多可供谈助的材料。例如
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一去二三里，烟村四五家；
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楼台七八座，八九十支花。
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把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口。郑板桥也有咏雪诗：
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一片二片三四片，五片六片七八片；
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千片万片无数片，飞入梅花总不见。
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诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，有点趣味性，却实在和数学没有什么关系。
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那么如何欣赏数学呢？那就是欣赏数学的人文意境。
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数学文化教程 第一节 《道德经》与自然数公理
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数学是一种独特的理性文化：它的表达形式是“冰冷的美丽”，但是原始的过程是“火热的思考”。《道德经》的数字意境和近代的自然数公理十分接近。
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古人结绳计数，可以记录从大自然捕获的猎物的数量。西方称之为自然数（natural numbers）。德国数学家克罗内克（Leopold Kronecker，1823—1891）有句名言：“上帝创造了自然数，其他的数都是人造的”。大自然就是上帝。
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什么是自然数？老子《道德经》说得明白：
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“太初有道”，“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
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这里，包含了自然数的三个特征，需要我们再认识。
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1.自然数从0开始；“道”相当于0。
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2.自然数一个接一个；由0到1，由1到2，再由2到3，后者是前者的继续。一个接一个，是自然数的特征。分数（有理数）、实数就没有这样的特征了。
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3.自然数系是无限的；三生万物，这里的“万”泛指无穷之多，永无穷尽。
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愚公移山故事也说：“子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”这里的“无穷匮”恰和自然数不断后续的意境相通，即子子孙孙构成了一个无限的自然数集。
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现在让我们来看19世纪意大利数学家佩亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932）给出自然数公理。其主旨是用“后继”的操作，描述自然数。佩亚诺的这五条公理是
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（1）1是自然数；
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（2）每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a′，a′也是自然数；
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