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数学文化教程 [:1701013726]
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数学文化教程 第五节 欣赏数学的美观——以对称与对仗为例
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和艺术欣赏一样，数学美也可以从感性地欣赏发展到理性地欣赏。期间有美观、美好、美妙、完美四个层次。完美层次，即前面说过的“数学冰冷的美丽”，那是理性之美。
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现在我们来说第一个层次：美观。
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几何图形的美观，黄金分割之美感，人人皆知，无需复述。值得一提的是对称变换下的不变量之美。
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数学中有对称，诗词中讲对仗。乍看上去两者似乎风马牛不相及，其实它们在理念上具有鲜明的共性：在变化中保持着不变性质。
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对称，是我们生活中常用的概念。我们的服装设计、室内装潢、音乐旋律都有对称的踪迹。“门当户对”，是一种平衡的要求，成为某些人的婚姻和人际交往中常用的规则。文学中的对仗也是一种对称。“虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷”，既有人文意境之美，也有文字对仗工整之美。中国文化特有的对联，更把“对称”的要求提到非常高的程度。
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数学中说两个图形是轴对称的，是指将一个图形沿着某一条直线（称为对称轴）折叠过去，能够和另一个图形能够重合。这就是说，一个图形“变换”到对称轴另外一边，但是图形的形状没有变（图4.5.1）。
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这种“变中不变”的思想，在对仗中也反映出来了。毛泽东《长征》诗中的两句：
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金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。
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合于律诗对仗的标准。对联（对子）则是从律诗演化出来的，所以也要适合律诗的标准。例如毛泽东在《改造我们的学习》中，所举的一副对子：
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◀ 图4.5.1 蝴蝶的对称性
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墙上芦苇，头重脚轻根底浅；
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山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。
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这里上联（出句）的字和下联（对句）的字不相重复，而它们的平仄则是相对立的。一般地，对仗规则是：
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（1）出句和对句的平仄是相对立的；
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（2）出句的字和对句的字不能重复。
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再如，让我们看唐朝王维的两句诗：
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明月松间照，清泉石上流。
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诗的上句“变换”到下句，内容从描写月亮到描写泉水，确实有变化。但是，这一变化中有许多是不变的：
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“明”—“清”（都是形容词）；
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“月”—“泉”（都是自然景物，名词）；
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“松”—“石”（也是自然景物，名词）；
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“间”—“上”（都是介词）；
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