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数学文化教程 [:1701013745]
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数学文化教程 第六章 数据人生
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数据伴随着我们终生。从出生的那天起，你的生日——某年某月某日——就是数据。成人之后，你有一张身份证，上面有你的身份识别号码。银行的账号、信用卡号、电话磁卡号等，都是数据。学校考试，结果是数据。到商店买东西，货物的条形码、购货的数量、价格，也都是数据。如前所说，数字化的世界，一切信息都已经数据化了。大众数学，曾是人们的一种教育理想。在15世纪，文艺复兴之后，算术被认为是人人都要会的数学技能：一个人不会算账，就无法在社会上生存。到了18、19世纪，大家以为在工业化社会里，代数、几何、三角就是人人必须掌握的数学。可是，时至今日，似乎并非完全如此。那么，在21世纪，人人都必须掌握的数学究竟是哪些？对现代公民来说，数据处理是最基本的内容之一，它甚至比解方程和证几何题的要求更为基本。
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研究数据处理的这门学科叫做“数理统计学”——它属于“归纳”科学，不属于“演绎”科学。与演绎推理相反，归纳推理是由总结若干个别事例而作出的一般性结论。例如，你与某人打过若干次交道，发现他在与你共事时按正道行事，于是你作出他“为人正直”的结论。这是你归纳若干事例（可解释为观察或试验结果）而引申的结论。它在逻辑上并非无懈可击（且实际上也未必尽然）。
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数理统计学是“由部分推断整体”——你并不了解全部情况，是一种“合情推理”，属于归纳性的结论。在许多情况下，观察或试验结果受到偶然性因素的影响而带来一些不定因素。统计方法的作用，正是根据部分数据，帮助人们作出尽可能正确（在数据所提供的信息的限度内）的归纳。
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应当指出的是：统计规律未必蕴含因果关系。这一点，是统计方法的本性而非其缺陷。统计方法作为一种研究问题的工具，通过数量上的分析揭示表面关联的存在，起着指示学科研究的方向的作用。至于是否具有内在的因果关系，需要各个学科自己去研究。但是，现在有很多人认为，用统计方法进行预测，就像演绎推理一样是准确无误、绝对科学的结论，乃是一个重大的误解。
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数学文化教程 [:1701013746]
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数学文化教程 第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起
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一组数据如何选取它们的代表数？数据处理中最常用的是平均数。平均数是社会上使用最广泛的数学概念之一。在报刊和文件上，频繁地出现我国“人均”数据：人均收入、人均土地、人均水资源，以及住房平均价格、某公司职员的平均工资、某学生各科平均成绩，等等。可以说，平均的概念到处都有。
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平均数注意到每一个数据的作用，是一种全面考虑。但是，平均数容易受个别特异值的影响。比如，一个身高1.6米的孩子跳到平均水深1米的池塘里，会不会没顶？这就很难说了，因为池塘大多数地方虽然很浅，但个别地方也许会很深。高于平均数则不一定表示中上水平。举例来说，10个学生的数学考试成绩为：2个0分，1个68分，6个70分，而李某为62分。这10个学生的平均成绩为55分，李某高出平均成绩7分，但李某却处于倒数第3名，可见平均数不一定代表中等水平。
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因此，我们有时要使用真正代表中等水平的中位数。例如，要知道某同学在本班的数学成绩是“中上”还是“中下”，必须看中位数，看平均数有时不行。
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去掉最高分、最低分和中位数的关系 去掉一个最高（低）分，是走向中位数的第一步。如果不断地去掉最高最低，最后剩下的就是中位数。中位数的目的也是剔除一些随机因素。例如，
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4个数据的中位数=“去掉一个最高最低”之后的平均；
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6个数据的中位数=“去掉两个最高最低”之后的平均。
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中位数的特征是比它大的数据和比它小的数据一样多。所以，要问居于“多数”还是“少数”，要以中位数为准则。例如，在本班数学成绩中位数以上的分数是“中等偏上”。
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附例2010年的青奥会上跳水比赛的评分方法：每个项目的裁判员人数为7人。7个裁判打出分数，去掉两个最低分和两个最高分，以其余3个数据之和乘上难度系数，即为该选手的最后得分。
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数学文化教程 第二节 数据的运用：“公说公有理，婆说婆有理”
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香港的中学数学教材里，有这样一节，名为“公说公有理，婆说婆有理”。数学教材里出现这样的标题，在内地十分罕见。在一些人看来，数学应该板起面孔才是。且让我们来看其内容。
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某企业有5位股东，100名工人。1990、1991、1992三年的利润分配情况是：
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在企业从业人员大会上，股东老板上台画了一张图（图6.2.1），标题是“有福共享，有难同当”。图上是两条平行线。三年来工资和股东红利都增加了5万元，劳资双方的利益同步增加。
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但是，工会的负责人说，我也来画一张图（图6.2.2）。大家都以1990年为基础，定为100%。三年来，工资总额从10万到15万，增长了50%，而股东红利却从5万到10万，增长了100%，翻了一番。所以，工资增长速度赶不上股东红利速度，今后应当更多地加工资。
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