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1701016979 数学文化教程 第六章 数据人生
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1701016981 数据伴随着我们终生。从出生的那天起,你的生日——某年某月某日——就是数据。成人之后,你有一张身份证,上面有你的身份识别号码。银行的账号、信用卡号、电话磁卡号等,都是数据。学校考试,结果是数据。到商店买东西,货物的条形码、购货的数量、价格,也都是数据。如前所说,数字化的世界,一切信息都已经数据化了。大众数学,曾是人们的一种教育理想。在15世纪,文艺复兴之后,算术被认为是人人都要会的数学技能:一个人不会算账,就无法在社会上生存。到了18、19世纪,大家以为在工业化社会里,代数、几何、三角就是人人必须掌握的数学。可是,时至今日,似乎并非完全如此。那么,在21世纪,人人都必须掌握的数学究竟是哪些?对现代公民来说,数据处理是最基本的内容之一,它甚至比解方程和证几何题的要求更为基本。
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1701016983 研究数据处理的这门学科叫做“数理统计学”——它属于“归纳”科学,不属于“演绎”科学。与演绎推理相反,归纳推理是由总结若干个别事例而作出的一般性结论。例如,你与某人打过若干次交道,发现他在与你共事时按正道行事,于是你作出他“为人正直”的结论。这是你归纳若干事例(可解释为观察或试验结果)而引申的结论。它在逻辑上并非无懈可击(且实际上也未必尽然)。
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1701016985 数理统计学是“由部分推断整体”——你并不了解全部情况,是一种“合情推理”,属于归纳性的结论。在许多情况下,观察或试验结果受到偶然性因素的影响而带来一些不定因素。统计方法的作用,正是根据部分数据,帮助人们作出尽可能正确(在数据所提供的信息的限度内)的归纳。
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1701016987 应当指出的是:统计规律未必蕴含因果关系。这一点,是统计方法的本性而非其缺陷。统计方法作为一种研究问题的工具,通过数量上的分析揭示表面关联的存在,起着指示学科研究的方向的作用。至于是否具有内在的因果关系,需要各个学科自己去研究。但是,现在有很多人认为,用统计方法进行预测,就像演绎推理一样是准确无误、绝对科学的结论,乃是一个重大的误解。
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1701016993 数学文化教程 第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起
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1701016995 一组数据如何选取它们的代表数?数据处理中最常用的是平均数。平均数是社会上使用最广泛的数学概念之一。在报刊和文件上,频繁地出现我国“人均”数据:人均收入、人均土地、人均水资源,以及住房平均价格、某公司职员的平均工资、某学生各科平均成绩,等等。可以说,平均的概念到处都有。
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1701016997 平均数注意到每一个数据的作用,是一种全面考虑。但是,平均数容易受个别特异值的影响。比如,一个身高1.6米的孩子跳到平均水深1米的池塘里,会不会没顶?这就很难说了,因为池塘大多数地方虽然很浅,但个别地方也许会很深。高于平均数则不一定表示中上水平。举例来说,10个学生的数学考试成绩为:2个0分,1个68分,6个70分,而李某为62分。这10个学生的平均成绩为55分,李某高出平均成绩7分,但李某却处于倒数第3名,可见平均数不一定代表中等水平。
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1701016999 因此,我们有时要使用真正代表中等水平的中位数。例如,要知道某同学在本班的数学成绩是“中上”还是“中下”,必须看中位数,看平均数有时不行。
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1701017001 去掉最高分、最低分和中位数的关系 去掉一个最高(低)分,是走向中位数的第一步。如果不断地去掉最高最低,最后剩下的就是中位数。中位数的目的也是剔除一些随机因素。例如,
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1701017003 4个数据的中位数=“去掉一个最高最低”之后的平均;
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1701017005 6个数据的中位数=“去掉两个最高最低”之后的平均。
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1701017007 中位数的特征是比它大的数据和比它小的数据一样多。所以,要问居于“多数”还是“少数”,要以中位数为准则。例如,在本班数学成绩中位数以上的分数是“中等偏上”。
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1701017009 附例2010年的青奥会上跳水比赛的评分方法:每个项目的裁判员人数为7人。7个裁判打出分数,去掉两个最低分和两个最高分,以其余3个数据之和乘上难度系数,即为该选手的最后得分。
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1701017015 数学文化教程 第二节 数据的运用:“公说公有理,婆说婆有理”
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1701017017 香港的中学数学教材里,有这样一节,名为“公说公有理,婆说婆有理”。数学教材里出现这样的标题,在内地十分罕见。在一些人看来,数学应该板起面孔才是。且让我们来看其内容。
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1701017019 某企业有5位股东,100名工人。1990、1991、1992三年的利润分配情况是:
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1701017024 在企业从业人员大会上,股东老板上台画了一张图(图6.2.1),标题是“有福共享,有难同当”。图上是两条平行线。三年来工资和股东红利都增加了5万元,劳资双方的利益同步增加。
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1701017026 但是,工会的负责人说,我也来画一张图(图6.2.2)。大家都以1990年为基础,定为100%。三年来,工资总额从10万到15万,增长了50%,而股东红利却从5万到10万,增长了100%,翻了一番。所以,工资增长速度赶不上股东红利速度,今后应当更多地加工资。
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