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数学文化教程 [:1701013771]
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数学文化教程 第五节 维纳与他的控制论
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在仙农创立信息论的同一年，1948年，维纳创立了控制论。与此同时，冯·诺依曼提出的数字计算机方案问世。世界进入了信息时代，他们都是数学家。
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1.人类的梦想
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机械自动化一直是人类的追求和梦想。传说中国古代西周时期，曾有一名叫偃师的巧匠为周穆王做了一个会歌舞和献媚的机械人；史载春秋时期，中国木匠鼻祖鲁班（约前507—前444）曾经制作了能连飞三天的木头鸟、会拉车的木头马和能干活的木头人；《三国演义》中，诸葛亮（181—234）发明能运送粮草的木牛流马的故事让人津津乐道。在国外，据说公元前2世纪的古希腊人已造出了会开门和唱歌的机器人。当然，这些历史记载和传说极有可能只是古人将想象与现实混淆的产物。事实上，直到20世纪50年代，人类才开始真正掌握了机械自动化理论和技术，从而有能力逐渐地把人类自古以来的梦想化为现实。经过了半个多世纪的发展，如今工厂里自动化生产流水线已司空见惯，无人驾驶的汽车、轮船和飞机也很平常。机械自动化的最高境界当然是制造能和人一样思考和行动的机器人。在这一方面同样取得了长足的进展。
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1997年，由美国国际商用机器公司（IBM）制造的电子计算机“深蓝”，以总分3：2击败当时的国际象棋世界冠军、俄罗斯人卡斯帕罗夫（Gary Kasparov，1963—），成为该年的世界重大新闻（图9.5.1）。这标志着人造机器已经在一个曾经作为人类智慧象征的思维领域，超过了人类本身。与此同时，据统计全世界已经有大约70多万个怀有不同绝技的机器人，它们主要分布在工业和军事部门，代替人类从事着各种危险、繁重和复杂的工作。
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人类究竟凭什么，竟能够制造出会像自己一样思考、行动和工作的机器？这要归功于一门博大精深的现代应用数学理论，那就是“控制论”（Cybernetics），它揭示了人和动物的行为奥秘，并奠定了机械自动化的理论和技术基础。
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2.维纳从捡铅笔得到启示
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1948年，美国数学家维纳（Norbert Wiener，1894—1964，图9.5.2）发表了他的划时代著作《控制论：关于在动物和机器中控制和通信的科学》，标志着控制论这门学科的正式诞生。其中“控制论”这一词的英文名称Cybernetics，系维纳借用了希腊文单词Kυβερνήτης（原意是指“舵手”和“管理”等）而自造，以表明这是一门崭新的学科。
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维纳这部著作的内容极其广泛，以致看上去有点像在东拉西扯，却真实记录了控制论的思想是如何在实践中产生并发展起来的。书中不仅使用了群论、微分方程、数值计算、统计学、随机过程和信息论等数学工具，还涉及电子科学技术、通信论、计算机科学、生物学、医学生理学、社会学和哲学等学科知识。但始终围绕着一个核心概念，那就是——“反馈”（feedback）。维纳举了一个捡铅笔的例子。假定一个人要弯腰去捡地上的一支铅笔。为实现这一意图，他不需要、也不可能有意识地让身上每块肌肉有条不紊地进行必要的伸缩运动，以完成捡铅笔的动作。
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▼ 图9.5.1 卡斯帕罗夫和“深蓝”的人机大战
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▶ 图9.5.2 青年时期的维纳
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实际上完成动作的方式会是这样的：当他有了捡铅笔的意图，其眼睛就会盯着地上的铅笔，身体肌肉会自然地进行相应的动作，让手接近铅笔，而眼睛随时通过神经向头脑汇报手与目标之间的误差，头脑命令肌肉调整运动，使手更靠近目标，直至捡到了铅笔。
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这里，眼睛通过神经系统向头脑汇报手和铅笔的位置，就是一个“反馈”过程，它使得人能够有效地调节肌肉运动，不断地缩小误差，最后完成捡铅笔的动作。
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这一简单的例子里包含了一个控制系统的基本要素，那就是：输入、对象或过程、输出、测量元件、反馈过程与控制器（图9.5.3）。其中任何一个环节发生问题，都有可能影响系统实现其既定目标。例如维纳与他的同事发现，一些梅毒病患者因其脊髓神经受到破坏而影响了运动感觉信号的传递，即“输入”和“反馈”过程出现故障，导致出现“运动失调”症状，因而不能顺利地完成“捡铅笔”之类的动作。
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人和动物的许多动作过程都可以通过这样的控制系统来描述。另一方面，如果系统中的各要素用机械装置来部分或全部实现，我们就得到了半自动化或全自动化的机械系统。比如说，维纳为美国军队设计的“防空火炮射击系统”就是一个半自动的控制系统，其控制对象是火炮，输出的是射向敌机的炮弹，测量器件是雷达和人眼的结合，反馈的信息是敌机的飞行轨迹及其与炮弹的最近距离，控制器则是一台微分运算分析机。
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▲ 图9.5.3 控制系统的基本结构图
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“反馈”机制对于一个控制系统中的重要性在于，它使系统保持了与外界的通信联系，并通过获得外界信息来有效地调整自己的行动。维纳在此引入了通信理论和信息论来研究反馈过程。由于在通信过程中会产生大量的干扰有效信息的噪声，维纳又提出了“滤波器”（filter）的机制，以过滤噪声。维纳还发现反馈量的过大或过小将会影响到系统目标的实现以及系统的稳定性。
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反馈机制不仅能用于调节已知控制系统的行动，还可以用来预测未知系统的行为模式。因为从某种意义上讲，这种行为模式也是信息。比如说，维纳设计的“防空火炮射击系统”可以通过观察敌机不断地躲避炮火的动作来预测其将来的行为，从而提高炮火击中它的概率。为了能很好地完成预测的任务，维纳运用统计学和随机过程等知识，发展了从“时间序列”的数据中识别出所需信息的有效方法。由此产生了控制论的另一个研究领域，那就是系统辨识：给定一个内部结构未知的控制系统——维纳称之为“黑箱”——要通过分析它的输入输出数据，来重建这一系统的结构，即要建一个有着相同的输入输出关系的“白箱”。系统辨识在现实生活中有着广泛的应用。
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反馈机制还可以使系统形成一种重要的能力，即学习的能力。因为所谓学习就是获取知识，而知识也是一种信息。维纳指出，学习能力是生命系统特有的一种现象。但他设想可以让机器也具有学习的功能。他预见到可以设计一种下象棋的机器，它能够通过每次对局进行学习，不断提高自己的棋艺。维纳的预见现在已经实现。事实上目前许多计算机弈棋软件，包括前述战胜了国际象棋世界冠军的IBM“深蓝”计算机所使用的软件，都具有很强的学习能力。
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维纳就这样创建了控制论。这一理论已经在工业、军事、生物学、医学生理学、心理学、教育学和社会学等领域得到广泛的应用，并促使人类改变对世界和对本身的认识。
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