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数学真好玩 理解完全数
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将约数相加……
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6的约数有1、2、3、6。
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28的约数有1、2、4、7、14、28。
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大家能发现“6”和“28”的共同点吗?
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提示是“约数之和”。
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在6的约数中,除去6之外,其他约数的和为1+2+3=6。
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同样地,在28的约数中,除28之外的约数之和为1+2+4+7+14=28。
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也就是说,6和28是“除自身以外的约数之和等于自身的数字”,这种数字称为“完全数”。
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“完全”这个词让人不由得产生完全数很高贵的印象,有种只可远观的美。现在就让我们对完全数的调查发起挑战,这会让我们印象更加深刻。
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6和28是完全数
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怎样才能找到完全数?
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想要找到完全数,可以按顺序依次查询每个数的约数,可是大多数人马上就会选择放弃吧。
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因为完全数不是简简单单就能找到的,它是“特别的数”。
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那么,究竟怎样才能找到完全数呢?
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事实上,我们知道完全数和“梅森素数”有关。对于自然数n来说,“梅森素数”就是2的n次方减去1的素数。
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也就是说,找到“梅森素数”就自然找到了“完全数”。
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请按照下页的算式来导出完全数。
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梅森素数和完全数
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最小的“梅森素数”是3(当n=2时),所以n=2时会得到最小的完全数。
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(2n-1)×2n-1=3×2=6
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即可知道最小的完全数是6。
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