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数学真好玩 [:1701019787]
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数学真好玩 理解完全数
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将约数相加……
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6的约数有1、2、3、6。
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28的约数有1、2、4、7、14、28。
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大家能发现“6”和“28”的共同点吗？
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提示是“约数之和”。
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在6的约数中，除去6之外，其他约数的和为1+2+3=6。
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同样地，在28的约数中，除28之外的约数之和为1+2+4+7+14=28。
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也就是说，6和28是“除自身以外的约数之和等于自身的数字”，这种数字称为“完全数”。
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“完全”这个词让人不由得产生完全数很高贵的印象，有种只可远观的美。现在就让我们对完全数的调查发起挑战，这会让我们印象更加深刻。
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6和28是完全数
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怎样才能找到完全数？
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想要找到完全数，可以按顺序依次查询每个数的约数，可是大多数人马上就会选择放弃吧。
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因为完全数不是简简单单就能找到的，它是“特别的数”。
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那么，究竟怎样才能找到完全数呢？
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事实上，我们知道完全数和“梅森素数”有关。对于自然数n来说，“梅森素数”就是2的n次方减去1的素数。
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也就是说，找到“梅森素数”就自然找到了“完全数”。
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请按照下页的算式来导出完全数。
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梅森素数和完全数
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最小的“梅森素数”是3（当n=2时），所以n=2时会得到最小的完全数。
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（2n-1）×2n-1=3×2=6
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即可知道最小的完全数是6。