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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 [:1701022617]
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第3章 到2048年，人人都是胖子？
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喜剧演员尤金·米尔曼（Eugene Mirman）讲过一个统计学方面的笑话。他说自己经常告诉人们：“通过阅读，我发现美国人百分之百都是亚裔人。”
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人们感到很奇怪，就问他：“但是，你不是亚裔人啊。”
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这时候，尤金就会抖出包袱，非常自信地说：“通过阅读，我发现自己是亚裔人！”
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《肥胖》（Obesity）杂志上的一篇文章，让我不由自主地想起了米尔曼的这个笑话。那篇文章在标题中提出了一个令人尴尬的问题：“所有美国人是否都会超重甚至肥胖？”也许觉得问句的力量还不够震撼，文章又给出了一个肯定的答案：“会的，到2048年就会这样。”
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到2048年，我的年纪将是77岁，我不希望自己超重，但是这篇文章告诉我：我会的！
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不用想都知道，《肥胖》杂志上的这篇文章引起了媒体的关注。美国广播公司（ABC）发出了“肥胖启示”的警告，《长滩电讯日报》（Long Beach PressTelegram）给出了一个直截了当的标题：“我们越来越胖了”。对这个现象稍加研究，我们就会想到最近美国人在思考国民道德现状时，面对各种不同现象所表现出来的焦躁多虑。在我出生之前，男孩子们都留长发，于是人们担心年青一代会不务正业。在我小的时候，我们喜欢玩街机游戏，于是人们觉得我们注定竞争不过勤劳的日本人。现在，我们经常吃快餐，于是人们又怀疑我们将身体虚弱、行动不便，像一摊泥一样，瘫在早已无法摆脱的沙发上死去，周围还堆满了空空的炸鸡桶。显而易见，这篇文章把这种焦虑当作经过科学验证的事实了。
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我要告诉大家一个好消息：到2048年，不会人人都超重。为什么呢？因为不是所有的线都是直线。
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但是，我们在前面讨论过，牛顿发现所有的线都与直线非常接近，由此催生了“线性回归”（linear regression）这个概念。社会学经常要用到线性回归分析这种统计学技术，就像居家维修要使用螺丝刀一样。我们在报纸上看到的那些内容，诸如：有很多亲戚的人会更幸福；“汉堡王”连锁店开得越多的国家，越容易面临道德沦丧的问题；烟酸摄入量减半的话，患足癣的危险就会加倍；收入每增加1万美元，美国人把选票投给共和党的可能性就会增加3%，等等。所有这些，都是线性回归分析的结果。
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下面，我告诉大家线性回归分析的使用方法。假设你要分析两个事物之间的关系，比如大学学费与新生SAT平均分。你可能认为，SAT分数高的学校，很有可能收费也高，但是我们稍做数据分析，就会发现并非如此。毗邻北卡罗来纳州伯灵顿市的伊隆大学，新生数学与语言测试的平均分是1 217分，年均学费是20 441美元。与伊隆大学距离不远、位于格林波若的吉尔佛大学，学费稍高，为23 420美元，但是新生的SAT平均分仅为1 131分。
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如果进一步研究多所学校的情况，比如2007年把学费与SAT分数情况报告给北卡罗来纳职业资源网的31所私立高校，就能清楚地看到某种趋势。
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下图中每个点分别代表其中一所高校。靠近右上角的位置有两个点，SAT分数与学费都非常高，代表的是维克森林大学和戴维森学院。靠近底部的位置有一个孤零零的点，代表的是卡巴拉斯健康科学学院，是这些私立高校中唯一一所学费低于1万美元的大学。
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上图表明，总的来说，分数高的学校收费也高。但是，高多少呢？这就需要在图中引入线性回归这个工具了。在上图中，所有的点很明显都不在同一条直线上。但是，这些点并不十分分散，我们可以徒手画出一条直线，从这些点比较集中的位置穿过。借助线性回归，无须猜测，就可以画出最接近于[1]所有点的直线。对于北卡罗来纳的高校，这方面的大致情况可用下图表示。
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图中直线的倾斜角度约为28度，这意味着：如果学费真的完全取决于SAT分数，而且决定关系可由我在图中绘制的直线来表示，那么SAT分数每提高1分，与之相对应，学费就会增加28美元。如果新生的SAT平均分提高50分，就可以把新生的人均学费提高1 400美元。（从学生家长的角度看，孩子的分数提高100分，就意味着家长每年要多支付2 800美元的学费。由此可见，考试辅导班比我们预想的要贵得多！）
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线性回归是一个非常实用的工具，用途广泛、操作简便，只需要在数据表上点击鼠标即可完成。这个工具可以用来处理包含两个变量的数据集（就像前文中我绘制的那些图），而且，在处理含有三个变量甚至1 000个变量的数据集时，效果同样好。在希望了解哪些变量对其他变量有作用以及作用方向时，我们第一个想到的就是线性回归。不夸张地说，线性回归可以处理所有数据集。
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线性回归应用广泛，这既是一个长处，也会带来问题。我们尚未考虑正在建模的现象是否真的接近于线性，就可能会迫不及待地对其进行线性回归，但这样做肯定是不妥当的。的确，我说过，线性回归就像一把螺丝刀，但是从另一个方面看，它更像一把锯。如果未经考虑拿来就用，那么后果可能会相当可怕。
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以上一章讨论的导弹发射为例。也许，导弹根本不是我们发射的，甚至有可能我们就是导弹要袭击的目标。因此，我们迫切希望尽可能准确地分析导弹的运动轨迹。
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如果我们已经把导弹在不同时间点上的竖直位置绘制成5个点，那么这幅图大概如下图所示：
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接着，我们迅速完成了线性回归并得出了完美的分析结果。我们画出的直线几乎正好从那5个点上穿过：
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