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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029694]
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 附录A 有限信息博弈：略带技术性的简说
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我曾接触的很多试图学习博弈论的学生和读者，他们反映的一个共同问题就是，一旦进入不完全信息博弈，就完全晕头转向了。我把这种现象的成因，一半归于对博弈论过于深奥的宣传所导致的学习畏难心理，一半归于既有的教材不曾用最直观的解说让学生了解一些关键性概念（比如“类型依存策略”这个概念）。
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在这个附录里，我将尽可能简单明了地处理不完全信息建模用到的概率理论，以及贝叶斯博弈（即不完全信息静态博弈）和不完美信息扩展式博弈（不完全信息动态博弈可视为其特例）所涉及的均衡概念和分析技术，为那些试图掌握理论却又长期未能得其门而入的读者提供一块敲门砖。对于一些数学基础欠佳而又希望掌握博弈论的社会科学工作者，我相信这个简明的附录对他们也将很有帮助。
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当然，读者也不应指望这么一个短短的介绍就能让你完全掌握有限信息博弈理论。我的目的是为有兴趣进一步学习的读者直观地解释一些重要概念，帮助他们早日入门。出于这个目的，我对于概念和技术的讲解是结合例子进行的。另外，为了帮助读者加强对有关计算过程的理解，我用Excel编写了一些运算表，对于希望彻底弄懂概念的读者，看一看这些Excel表，了解它们的运算结构，也将非常有帮助。这些文件可在作者个人主页（www.cnobel.com）上下载。
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029695]
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 概率常识
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基本概念
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一个试验存在多种可能的结果，但是哪种结果出现是不确定的，每个不确定的结果就是一个随机事件。我们可以将概率定义为：一个随机试验中，相对于所有的事件，某一事件发生的可能性。比如从一副牌中抽取到王的可能性是多少？一副牌有54张，其中2张为王。如果随机抽取，抽取到王的概率就是2/52或0.038 5。如果我们用f（A）表示抽到王的可能性，即“事件A出现的频数”，那么抽不到王的情况可用f（非A）表示，即“非A事件出现的频数”。用Pr（A）表示事件A出现的概率，那么概率的数学定义就是：
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或
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独立事件
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随机事件有独立和非独立之分。在博弈论中，我们通常只考虑（或假设）独立事件。独立事件意味着事件的发生与不发生相互之间是没有关联的。令Pr（A）和Pr（B）分别表示独立事件A和B发生的概率，那么AB一起发生的概率就是Pr（AB）=Pr（A）Pr（B）。
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彩票与预期价值
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在博弈论中，混合策略、贝叶斯博弈、不完美信息扩展式博弈等都会涉及计算预期赢利。预期赢利的计算可以通过彩票的预期价值来理解。假如一张彩票有n种结果，任意第i种结果出现的概率为xi，其对应的赢利记为pi，那么，该彩票的预期价值为
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比如，一张彩票有1/10的概率令你获得100元，有2/10的概率令你获得50元，有7/10的概率令你一无所获。那么这张彩票的预期价值就是：100（1/10）+50（2/10）+0（7/10）=20元。当然，读者应明白，这不等于说该彩票会给你带来20元收入，不是的。它只表示如果你可以重复抽取这样的彩票，那么你每次得到的收入平均下来大致就是20元──实际上你每次得到的是100元、50元或者0元这三种结果中的一种。
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条件概率和贝叶斯法则
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在博弈过程中，行动常常会传递信息。一旦参与人获得新的信息，就需要对原来的信念进行修正。在分析中，这主要会用到条件概率和贝叶斯法则。
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假设有A和B两随机事件。A单独发生的概率记为Pr（A），AB一起发生的概率记为Pr（AB）。那么在A发生的条件下，B发生的概率可写为：
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这就是条件概率公式。即A发生的条件下B发生的概率，实际上就是AB同时发生的概率与A发生的概率的比值。