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用博弈的思维看世界 [:1701032809]
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用博弈的思维看世界 第十四章 监督博弈
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勿以恶小而为之、勿以善小而不为。
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—诸葛亮
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本章指引： 监督博弈是混合策略博弈中的一种，是人们在工作生活中经常会看到和碰到的一种博弈，如偷税漏税中的征税博弈，雇主与雇员之间的偷懒博弈，食品安全中的监管博弈，甚至包括老师与学生之间的点名博弈。本章直接根据现实生活中的具体案例，用监督博弈模型进行深入分析，模型分析所引发的思考，相信一定是你所喜欢的。
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用博弈的思维看世界 [:1701032810]
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一、雇主与雇员的监督博弈
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在企业里，雇主与雇员的利益冲突是个永恒的话题，因为他们有着自己独立的行为，同时也在努力使自己的利益最大化。在给定企业总收入的情况下，扣除物质成本的投入，雇主和雇员之间的利益分配就是一个此消彼长的零和博弈。所以我们可以把与雇员和雇主看作博弈的双方，分析他们直接的收益（见表14.1）。
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表14.1 雇主与雇员的博弈
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表14.1中，V是雇员的贡献，即雇员为雇主创造的价值；只有当员工努力工作的时候，雇主才能得到V的收益。W是雇员的工资；除了员工偷懒被雇主查到的情况，雇主是要给雇员发工资的。H是雇员的付出；当雇员不偷懒时，雇员的收益将损失H，即努力工作的成本。C是检查的成本；当雇主选择检查的时候，雇主的收益将减少C。F是雇主发现雇员偷懒时的惩罚，即没收雇员所交的抵押金。
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同时，我们假定HWV，W＞C-F。HWV的条件保证了雇主和雇员的参与，其中，HW保证了雇员愿意被雇佣，WV保证了雇主愿意雇佣雇员。W＞C-F的条件则保证了双方的博弈是一个混合策略的均衡。如果WC-F，那么无论雇员是否偷懒，雇主都会选择不检查。试想一个雇主去检查一个雇员的成本要花10万元，罚没的抵押金只有5万元，而工资的支出是3万元，那么即便是在雇员偷懒的情况下，去检查一个雇员也是不合算的一件事。
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接下去，我们一起来讨论以下三个问题：
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（1）求解混合策略纳什均衡。
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（2）求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？
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（3）如何理解雇员所交的抵押金？
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1.混合策略纳什均衡
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这里，先介绍混合策略纳什均衡的两种解法。假设雇主检查的概率是α，雇员偷懒的概率是β。
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第一种办法是利用微分法（对微积分不了解的读者可以跳过此内容）：
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首先，根据所设的策略集（各个策略选择的概率）求出雇主与雇员的期望收益。
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然后，将雇主的期望收益对α求导，结果为0。此时，设一个均衡点，解出α。再将雇员的期望收益对β求导，设结果为0，解出β。
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这样，我们求出了纳什均衡的混合策略解。即当雇员以H/（W＋F）的概率偷懒，雇主以C/（W＋F）的概率检查时，就达到了均衡状态。
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第二种办法更简单些，直接运用了均衡的理念：