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用博弈的思维看世界 [:1701032817]
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一、均衡解
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1982年，马克•鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与者分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
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在这个模型里，两个参与者分割一块蛋糕，参与者1先出价，参与者2可以选择接受或拒绝。如果参与者2接受，则博弈结束，蛋糕按参与者的方案分配；如果参与者2拒绝，他将还价，参与者1可以接受或拒绝；如果参与者1接受，博弈结束，蛋糕按参与者2的方案分配；如果参与者1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与者的出价被另一个参与者接受为止。因此，这属于一个无限期信息博弈，参与者1在时期1，3，5，……出价，参与者2在时期2，4，6，……出价。
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在分析讨价还价的均衡解之前，必须先把贴现因子的概念给读者解释清楚。如果说甲乙双方分10万元，甲先说给乙4万元，他自己6万元，然后通过讨价还价，在双方各5万元下达成一致。看似通过讨价还价，乙多得1万元，但是任何事情都是有成本的，讨价还价也存在机会成本。试想，如果我说要么现在给你4万元、要么明年给你5万元，你如何选择呢？这就涉及如何比较未来收益和眼前收益，即跨期选择。曾经有人做过一个实验：要么现在给你100元，要么一个星期后给你110元，结果82%的人选择了前者。一个星期能有10%的利率，那简直是暴利啊，但是为什么更多人愿意选择前者呢？首先，我们要知道如何把以后的钱和现在的钱作对比，因为只有同种性质的事物才可以在数量上进行比较，这就涉及贴现因子的概念，即把未来的收益折算成眼前的收益。贴现因子就是打折。如果是打9折，那么明年的5万元就相当于现在的4.5万元，比4万元多，你就会在今年的4万元和明年的5万元之间选择5万元；如果是打7折，那就只有3.5万元了，就少于现在的4万元，你就会选今年的4万元。所以，具体选什么要看贴现因子的大小。贴现因子越高，说明这个人越看重长远利益，在谈判的时候越有耐心。一个人之所以愿意继续谈判，说明他看重未来的收益。所以在谈判中，非常重要的一点是看谁更有耐心。
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我们用X表示参与者1所得的份额，（1-X）为参与者2所得的份额，Xi 和（1-Xi ）分别是时期i时参与者1和参与者2各自所得的份额。假定两个参与者的贴现因子分别是δ1 和δ2 。这样，如果博弈在时期t结束，参与者1支付的贴现值是 ，参与者2支付的贴现值是 。双方在经过无限期博弈后，得到的纳什均衡解为：
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参与者1获得的份额X* ＝（1-δ2 ）/（1-δ1 δ2 ）。
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该均衡结果和双方的贴现因子有关：
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（1）当δ1 ＝δ2 时，X* ＝1/（1＋δ1 ）＞1/2
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这说明参与者1的份额总是大于参与者2的份额，始终处于有利的位置，也就是说，在双方都没有足够耐心的情况下，先出价的总是处于有利位置。
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（2）当δ1 ＝1时，X* ＝1，表示当第一个人有无限大的耐心时，他就可以占有全部的利益；当δ2 ＝1时，X* ＝0，表示当第二个人有无限大的耐心时，他就可以占有全部的利益。
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（3）当δ1 ＝δ2 ＝1时，X* ＝0/0，无解，表示当双方的耐心都无限大的时候，就看谁活的时间长了。当然，现实的情况是贴现因子一定小于零，因为每个人的生命都是有限的。
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[1] 乍一看，这好像有点难以被读者所接受。在中国，人们看到的或者记住的往往是恃强凌弱的现象。你可以试想一下，如果一辆宝马被三轮车撞了，在三轮车车主负全责的情况下，最后的赔偿金额往往会更有利于哪一方？
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用博弈的思维看世界 [:1701032818]
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用博弈的思维看世界 二、贴现因子
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贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额在经过一段时间后所等同的现在份额。贴现因子是由参与者的“耐心”程度所决定的。“耐心”实质上是讲参与者的心理和经济承受能力，不同的参与者在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样的，如果有比其他参与者更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
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既然贴现因子影响了眼前利益和长远利益的大小，那么哪些因素会影响人的贴现因子呢？
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1.年龄（寿命）
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一般来说，人越年轻或预期的寿命越长，越看重长远利益。下面试从贴现因子的角度分析百姓喊皇帝万岁的动因：封建时期，上则文武百官、下则平民百姓都会喊皇帝“万岁万岁万万岁”。这不是偶然，其实还蕴含着一定的逻辑。封建社会税赋是老百姓最为沉重的负担，而皇帝是实行重税还是轻税其实与他的预期寿命有关。如果他预期寿命长，即在位时间长，那么他会更加考虑未来收益而实行放水养鱼的轻税政策；如果他预期寿命短，即在位时间短，那么他会更加考虑眼前收益而实行竭泽而渔的重税政策。反之亦然，既然老百姓都渴望轻税，自然就希望皇帝的预期寿命越长越好，可见他们喊皇帝万岁是多么“发自内心”啊！从这个角度看，世袭制度应该能够让皇帝更看重未来的利益，从而提高皇帝的贴现因子。也正是基于这个想法，很多人反对中国当下热议的遗产税，认为遗产税会让人们更看重眼前利益，减少储蓄和投资，不利于中国经济的长远发展。
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2.财富
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贴现因子的大小与一个人所拥有的财富多少有很大的关系。一般来说，博弈中一个人拥有的财富越多，越会看重长远利益。富人一般比穷人更看重长远的利益。试想，穷人首先要解决的显然是当前的温饱问题，只有把眼前的问题解决了，才有能力走向未来。“人穷志短”说的就是这个道理。
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3.未来收益的确定性
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试想，如果我告诉你两个选择：一个是现在的1万元，一个是明天的11000元，你一般会选择明天的11000。但是，如果我告诉你说，明天的11000是有可能给你的，也有可能不给你的，我相信你多半会选择今天的1万元。因此，不难理解，一个人对未来收益的确定性越高，就越愿意选择未来的收益，贴现因子就越大；反之就越小。
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4.知识水平（文化程度）