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第一节 社会谴责
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网络数学的社会用途显著，它可用来跟踪传染病的扩散和制定疫苗接种方案，也可用来研究像传染病一样传播的观点，还可用来研究社会发展，甚至选举活动。
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然而这却并不新颖，即便是在物理学中。塞日·加兰（Serge Galam）早已努力把统计物理用于解决社会问题。可是直到20世纪70年代，统计物理学才成为物理界最热门的话题，这多是因为肯尼斯·威尔逊在康乃尔大学的工作获得了诺贝尔奖。当时加兰还是特拉维夫大学的一名学生。他怀着统计物理学可解决所有惰性物质的重大问题的信念，学习了这门课。于是他开始宣传统计物理学在物理外的用途，尤其是在分析人类现象中的用途，还就此主题发表了几篇论文。1982年，他甚至以“社会物理学”为题发表了一篇文章，但其他物理学家的反应冷淡。
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“这种做法几乎遭到所有物理学家的强烈反对，”他写道，“无论主流与非主流，无论长与幼。把人类行为看成原子被认为是对自然科学和人类多样性的亵渎，是毫无意义的，要受到谴责。”
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在我的印象中，今天大多数物理学家对此不是恨之入骨（虽然有人如此），而是漠不关心。不过，仍有一些爱好者和国际研讨会致力于社会物理学及相关议题。同时由于网络数学的飞速发展，社会网络的研究逐渐得到一定的尊重，研究人员被狗血淋头的风险也逐渐减小（虽然在欧洲比在美国更易被接受）。
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这种变化部分因为类似的经济物理学（一个更发达的领域）的日益普及。经济物理学用统计物理学研究经济活动中行商间的相互作用。一些著名的物理学家被吸引，更有许多年轻的物理学家用此技能在华尔街淘金，从而不再用为政府削减研究经费而惴惴不安。
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社会物理学并不止于经济物理学，它要最终涵盖有关人类相互作用的一切。探索的道路当然曲折，但无论如何看待它，许许多多的探索的确正在进行。现居法国的加兰依然满腔热情，他研究了恐怖主义的蔓延以及影响因素。类似工作还包括对舆论传播和投票行为的研究，他认为像2000年美国总统大选那样“悬而未决的选举结果是必然的，也是正常的。”其他人也发表了有关舆论传播的论文，试图解释极少数人的观点是否将占据社会的半壁江山，甚至成为压倒性的多数。
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为了便于数学处理，要完全切合实际绝不可能，因为没有数学能捕捉个人观点形成过程中所有的细微差别，更别说整个群体。因此大部分工作基于简单的数学模型。这种模型旨在简单而本质地表述人们的观点，并确定其影响因素，从而使这些观点可被数学把握。如果这种模型对人类行为产生一二效用，那么它就可以被进一步改进，以更加接近现实。
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但同时认为这种想法荒谬的不乏其人。人不是粒子，他们跟原子或分子不可同日而语，又怎么能用研究分子相互作用的数学模型去研究人呢？另一方面，虽然麦克斯韦的弹性球模型为物理的发展做出突出贡献，但是分子毕竟不是弹性球，而他却在论文中将统计数学用到“小，硬，有完全弹性，并只有碰撞作用的小球”体系中。麦克斯韦心知肚明，分子固然小，这种描述却是不完整或不准确的。可他相信，通过分析一个简化体系可以认识真实的分子。
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麦克斯韦写道：“如果这个体系在各方面的属性与气体相符，那么就可以建立一个重要的模型，从而更准确地了解物质的属性”今天，物理学家同样希望在粒子和人之间能找到相似的模型，从而进一步认识社会机能。
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第二节 社会磁性
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波兰弗罗茨瓦夫大学的Katarzyna Sznajd-Weron对社会成员观点的形成及改变兴趣浓厚。她在2000年提出一个普遍认可的原则，认为社会中观点的传播一定反映出个人行为及其相互作用，正如在物理学看来，宏观状态必然反映微观状态（就如容器中气体的温度或压力能反映分子的速度和碰撞情况）。她写道，“问题在于，微观准则能否解释社会学家所要处理的宏观现象。”
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Sznajd-Weron深知，当人们被告知他们的行为像原子或者电子一样，而不是具有感情和意志的个体时，肯定会诧异。“我们的确是独立个体，”她写道，“但在多数情况下我们的行为像粒子。”被周围事物所影响就是其中一个共同点。一个人的行为和思想常取决于他人的做法，正如一个粒子受到其他邻近粒子影响一样。
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Sznajd-Weron讲述了一则趣事：一天早上，一个纽约人注视着天上的星星，路人匆匆而过，视而不见。第二天，有4个纽约人盯着天空，于是其他人莫名其妙地停下来加入他们的行列。这种从众行为给Sznajd-Weron一个启示：把人群的趋众行为类比成相变统计物理学的条件突变，就如水冻成冰。另一类相变同样引起了她的注意，那就是某些材料低于一定温度会突然产生磁性。
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社会反应了人的集体行为，磁性反应了原子的集体行为，所以社会和磁性相联系不是无稽之谈。铁之所以具有磁性，主要因为电子在原子核周围的排列使原子具有磁性。磁性同时也与电子的自旋方向有关（自旋是绕轴的旋转，轴向上，电子顺时针自旋，轴向下，电子逆时针自旋）。
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因为原子磁性的随机取向抵消了彼此的磁性，条形铁通常无磁性。可是就像仰天注视的从众效应一样，一旦有足够多的原子沿一定方向排列，其他的原子就会紧随其后。当所有原子都规则排列时，条形铁就会变成磁铁。此时每个原子似乎都依照相邻原子而行事。物理体系都趋向于最低能量状态，并且只有相邻原子的未配对电子同向旋转才能使体系的能量最低，所以一个铁原子的电子的旋转会影响相邻原子的电子，诱使它沿同一方向旋转（在大多数材料中，原子的电子都是配对的，且旋转方向相反。但在铁和一些其他材料中，一些位置上的电子没有配对。当然，磁性比这个粗略的描述复杂，但基本观点是对的）。
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当科学家从这一角度理解磁性时，他们想知道相邻粒子的局部作用是否可以解释从无磁性到有磁性的整体相变。20世纪20年代，德国物理学家恩斯特·伊辛（Ernst Ising）试图展示体系中相邻电子的旋转如何诱导自发相变，但是失败了。问题不在于其基本构想，而在于他分析的是一维体系，就像项链上的一串珠子。很快其他学者指出，伊辛的方法在二维体系中成立，例如格子中的旋转球。
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因此，磁性可被理解为由个体相互作用衍生的集体现象。这有点像扎堆新闻。当一家报纸对某事大肆渲染时，其他媒体也来拼抢，最后O.J.辛普森、迈克·杰克逊，或逃跑新娘一类的故事铺天盖地。类似于相变，大范围的快速改变也发生在生物和经济领域，如大规模的物种灭绝和股市崩盘。近年来，加兰、Sznajd-Weron以及其他一些物理学家注意到，社会上也有类似现象，如：时尚的迅速流行。
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为了便于数学处理，Sznajd-Weron就社会观点设计了一个和伊辛类似的模型。在模型中不再是电子或上或下的自旋，而是人们就某一问题的赞成或反对。如果开始人们的赞成或反对是随机的，那么系统随着时间的发展将会产生怎样的结果呢？Sznajd-Weron就此问题提出一个基于“社会验证”的模型。该模型认为，观点可因邻里间的趋同而传播，如纽约望天者的行为因他人的模仿而传播一样，与“伊辛”模型中磁性产生的道理类似。
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Sznajd-Weron的社会模型非常简单，就像只在一边建有房屋长街，每家有一个编号（事实也如此），而且每家有一个观点（或旋转方向）：要么“赞成”（用+1表示），要么“反对”（-1）。
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开始观点是随机的。然后，每天每家核查一下邻居的观点，并且根据简单的数学运算来选择改变（或不改变）自己的观点。在Sznajd-Weron的模型中，首先要考虑两个邻居的观点。以10号和11号为例，他们都有自己的邻居（9号和12号）。按Sznajd-Weron的规则，如果10号和11号观点相同，那么9号和12号就要改成和10号、11号相同的观点。如果10号、11号的观点不同，那么9号改成11号的观点，12号改成10号的观点。
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此规则的数学表述如下：S代表房子，下标i代表房子的编号（在上面的例子中，Si代表10号房，Si＋1则代表11号房，以此类推）。
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如果Si＝Si＋1，那么Si-1＝Si且Si＋2＝Si；
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如果Si＝-Si＋1，那么Si-1＝Si＋1且Si＋2＝Si。
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