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纳什均衡与博弈论：纳什博弈论及对自然法则的研究 第十章 梅耶的硬币——趣味量子与博弈论
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是博弈论深及物理学，还是物理学深及博弈论？皆有可能。但令人惊奇的却是，量子物理可能在最基本的层次上成为两者的纽带。
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——李周帆，尼尔·F·约翰逊，《物理世界》
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想像现在是24世纪，在“进取号”星舰的船舱里。
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琼-卢·皮卡德船长（Jean-Luc Picard）把一枚正面向上的硬币用盒子罩住，这样在翻转它的时候看不到它。他的对手是一个有神秘力量（mysterious power）的外星人Q。Q首先选择是否翻转硬币，在不知道Q做了什么选择的情况下，皮卡德船长必须接着决定是否翻转，最后Q再选择是否翻转。揭开盒子时，若正面朝上，Q赢；反之，皮卡德输。
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他们玩了10次游戏，Q大获全胜。
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这不是《星舰迷航：下一代》中的一个片断，而是物理期刊上的一段情节，它介绍了认识博弈论的全新方法。
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硬币翻转游戏是一个受人欢迎的古老的博弈理论。它有多种形式，例如比胆大游戏就是其中之一（你决定是否翻转硬币类似于决定是否避开迎面而来的汽车）。如果用硬币翻转游戏的原始方案，Q和皮卡德在长时间的博弈中应该打个平手，一个人获胜的次数不会超过另一个。这种连赢10次的情况否定了所有理性的幸运。
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假使这一情况发生，瑞克舰长（Riker）会立即指控Q作弊。但是聪明的皮卡德将多花点时间思考这一情况，并最终意识到Q是量子的缩写。只有拥有量子的力量，才会在硬币翻转游戏中百战百胜。
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不需要外星人教，地球上的物理学家在3个世纪以前，即21世纪前夕，出于运用量子力学来处理复杂计算的兴趣，创立了量子博弈论。这次望外的转折就像量子力学扰乱了经典物理的自鸣得意一样，改变了人们对“经典”博弈论的认识，并暗示着曾经只限于解释原子、分子的奇异的量子物理也许有一天会渗透进入经济学、生物学和心理学，甚至促成博弈论和物理学的融合（尽管可能不会在24世纪之前实现）。事实上，如果能在物理学中发现预测和影响社会未来的方法，那么量子博弈论也许将首当其冲。
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如果你一直认真阅读本书，而我却让你在掌握了复杂的博弈论、网络数学和统计物理学之后，才面对量子物理令人困惑的奇异之处，似乎有些不公。幸运的是，篇幅不允许写下一门量子力学，你也不必为了解量子博弈论是怎样起作用的而去研读量子物理的全部知识。但是，你必须接受量子理论中一些最不可思议的事实，特别是多重现实的概念。
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第一节 量子电视
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之前，我通过对电视的描述，已讲过对量子的困惑［见拙作《比特与钟摆》（The Bit and the Pendulum）］。早期电视信号在空中传输，一个房间可以同时拥有多路信号（现在用电缆传输）。通过旋转电视的频道调节器（或是按遥控器上的按钮），你就可以让众多节目中的一个栩栩如生地出现在荧屏上。在原子、分子、粒子甚至更小的微粒领域内也如此。独立的粒子如波一样，它的性质不能被严格确定。特别是，你不能说某个粒子占据某个特定空间，因为观察之前，一个原子理论上可以同时处在两个位置，而观察将会在众多符合量子方程的位置中确定其所处的位置。
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如何定义“观察”，这一重要问题困扰了物理学家数十年。近年来，人们已逐步达成共识，认为对粒子的观察测量不必人类直接完成，却可通过其他粒子的撞击间接实现。也就是，不能说一个原子独立地占据特定位置。但是，一旦其他原子撞击它，就可通过这些原子路径的改变把待测原子定位在特定位置。这一现象称作脱散。只要能避免脱散（例如从其他影响因素中隔离粒子，放在极低的温度下），就能维持匪夷所思的多重量子现实。
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量子物理的这一特征引起物理学家和非物理学家无尽的争论和惊愕。但实验结果铁证如山。在亚原子世界中，现实是模糊的，它包含了多种可能，这些可能都是真实的。你无法知道一个原子在哪里，因为它不是占据特定的空间，而是同时占据了多个空间。
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在博弈论看来，可以用一种足够简单的方式——现实本身即是一种混合策略——来看待这一切。
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我个人觉得这是一个离奇的类比：在博弈论中，你的最佳策略往往不是预先决定的一个行动或一系列行动，而是一些可依据特定概率进行选择的策略组合——比如，策略A占30％，策略B占70％；在量子力学的数学中，一个粒子的位置不能被确定性地描述，只能被可能性地描述——也许70％的时间出现在A区，30％的时间出现在B区。乍看之后，虽然你不认为这个类比很有意义，也没有理由相信分子的数学与经济博弈的决策有关，但是在博弈论中应用量子数学的确能制定新的选择策略，为博弈论的效力增添新维度。
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诚然，一些专家怀疑量子博弈论独具的优点。但是一些研究人员认为，充分理解量子博弈论能更好地管理拍卖，更佳地组合股票投资，甚至可以改进民主选举的规则。新技术也使量子博弈论的实验验证成为可能。
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第二节 冯·诺伊曼归来
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细思之后，量子数学和博弈论的结合也变得理所当然。然而，近来无人问津又让人吃惊。毕竟现代博弈论的创立人约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）也是量子力学的先驱。量子博弈得以发展的最初动力也是源于冯·诺伊曼是开发数字计算机的先驱的事实。
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大卫·梅耶（David Meyer）是加州大学圣地亚哥分校物理方向的数学家，当他被邀请于1998年1月在微软做一个关于量子计算的演讲时，冯·诺伊曼的理论进入了他的视线。“我的听众是整个研发部，我想说一些新的东西，于是我思考什么会使他们感兴趣。”当我去拉迦拉市加州大学圣地亚哥分校他的办公室拜访时，他这样说。
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梅耶的工作重点放在量子计算上，他自然清楚标准的量子物理数学是由冯·诺伊曼建立起来的。“在很大程度上，现代计算机的体系结构也是由冯·诺伊曼建立的，这与微软相关，”梅耶说，“但冯·诺伊曼也同样因创立作为经济学重要部分的博弈论而为人所知，这也与微软相关。所以我想，怎样才能把它们糅合在一起呢？”很明显应该做的就是探究建立量子博弈的可能性。
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通过研究博弈论的术语，梅耶发现了进行上述探究的突破口。冯·诺伊曼已阐明了在二人零和博弈中，各有一项“最佳”策略，但在同种博弈下（条件既定），这种“最佳”策略并不总是单一的策略，而是具有不同概率的策略的组合，也就是策略的概率分布或“复合”策略。
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梅耶指出：“复合策略与单一策略的并存不是偶然，就我所知，这种词汇是冯·诺伊曼创造的，并且与量子力学中单一状态和复合状态——复合状态是单一状态的概率分布——意义相同。”
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