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统计数据会说谎：让你远离数据陷阱 [:1701039012]
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统计数据会说谎：让你远离数据陷阱
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统计数据会说谎：让你远离数据陷阱
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我相信你并非势利小人，当然我也不靠房地产来赚钱。但现在假设你是个势利的人，我是个卖房的。我住在离加利福尼亚山谷不远的一条路上，而此时你正在这条路上想买房子。
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为了促成这笔生意，我煞费苦心地告诉你这片街区里住户的平均收入为每年15 000美元，也许就是因为这个原因让你想要住到这里。无论如何，你最终买下了一套房子，而且你对这个漂亮的数字记忆深刻。既然我们刚才假设你是个势利的人，那么当你把新地址告诉你的朋友们时，你多半会顺便对此大加吹嘘。
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过了一年左右，我们再次遇见。我是某个纳税人委员会的成员，正在向政府请求降低税率，或是降低财产估值，或是降低公交车费。我的理由是这些费用的上涨让百姓承受不起，毕竟这一带住户的平均收入仅为每年3 500美元。也许你会支持我和我的委员会——再假设你不但是个势利的人，而且还是个铁公鸡——但是，当你听到这个微不足道的3 500美元时，你不禁大吃一惊。到底是我此刻在说谎，还是去年就已经说了谎？
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无论什么时候你都不能怪我不说实话。这就是利用统计学撒谎的奥妙所在。这两个数据都是合情合理的平均数。它们都代表了相同的数据、相同的群体以及相同的收入。虽然其中至少有一个明显是在误导人，甚至就是一个不折不扣的弥天大谎！
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我的诀窍在于每次使用了不同种类的平均数。“平均数”一词的定义其实非常广泛。对于那些想要影响公众意见或是推销广告版面的人来说，这是他们经常使用的伎俩。有时这种手段是无心的，但更多的时候是明知故犯。当有人告诉你一个平均数时，你对此还知之甚少，除非你能发现他所说的到底是哪一种平均数——均值、中位数还是众数？
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当我需要较大数据时我就使用15 000美元，这是该街区所有家庭年收入的算术平均数，将所有家庭年收入相加并除以家庭个数就会得到这个均值。而3 500美元这个较小的数据则是一个中位数，它表示这些家庭中有一半的年收入超过3 500美元，另一半则低于3 500美元。或者我会使用众数，这是一组数据中出现次数最多的数值。如果这一街区年收入为5 000美元的家庭数量多于其他收入的家庭数量，那么5 000美元就是这个街区年收入的众数。
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因此在这个案例中，未加限定的平均数其实是毫无意义的，然而一般与收入挂钩的数据多半如此。此外，还有一个原因致使情况更为复杂，就是所有平均数含有的信息非常接近，如果只是随便用用而已，区分它们倒是不太重要。
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如果你读到某地某个群体中男性平均身高仅为5英尺（约1.52米），你就会对这个地方的人的身高有一个大致印象。你不用问这个平均数是均值、中位数还是众数，事实证明它们都差不多。（当然如果你从事与这些人相关的制造业，你就需要更多详细信息，而不是这些随处可见的平均数。这与范围和偏差有关，我们将在下一章详细探讨。）
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在处理数据时，例如研究与人体特点相关的数据，不同平均数的取值会非常接近，具备“正态分布”的特点。如果画一张曲线图来代表正态分布，那么画出的图形就像一口大钟，图中均值、中位数、众数都落在同一点上。
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因此，要描述男性平均身高，用这三个平均数中的任何一个都可以。但你要描述这些男性的经济状况，情况可就大不相同了。如果要你列出某个城市中所有家庭的平均年收入，你也许会发现他们的年收入从几百、几千到50 000美元不等。极少数的家庭年收入很高，而95%的家庭年收入则低于10 000美元。将10 000美元这个数据放在曲线图的左侧，这时曲线图的形状并不是像一口大钟那样对称，而是有点倾斜，看起来有点像儿童用的滑梯。梯子陡直地突起到一个顶点，滑道则缓缓接近地面。这时均值和中位数相差甚远。在这种对比下，你就会明白为何一年的平均数（均值）和另外一年的平均数（中位数）的差别竟会如此之大。
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在我卖给你房子的街区，这两个平均数的差别就非常大，因为曲线图上分布明显倾斜。假设你的邻居都是小农场主、在附近村庄干活拿工资的人，还有依靠养老金生活的退休老人，但是有三户邻居是在这里度周末的百万富翁，他们一下就能拉高这个街区的总年收入，因此平均年收入的算术平均数就变得很大，形成了一个年收入很高的“假数据”。但事实上，这个街区每家每户的年收入都远远低于这个数据。所以，这种假数据只是个玩笑或是一种修辞而已：几乎所有住户的年收入都低于这个平均数。
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如果你看到某位公司经理或者老板宣称公司员工的平均收入很高时，你就知道这个数据也许能说明一些问题，也许不能，这就是原因所在。如果这个平均数是中位数，你就能从中得知一些重要信息：一半的员工收入比这高；另一半的员工收入比这低。但如果这个平均数是均值的话（请相信我，如果没有特别限定平均数的性质，一般指的就是均值），你就会再清楚不过：说是45 000美元的平均年收入，其实主要都是老板的，员工们的工资非常低。“5 700美元的平均年收入”隐含了两条信息：每年仅为2 000美元的员工低收入，还有老板以巨额薪水的形式抽走的利润。
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让我们再仔细研究一下这个数据。第28页的图表示各个阶层的收入情况。老板可能会通过使用那个欺骗性的均值，把情况描述成“平均年收入为5 700美元”。但是，众数却更能说明问题：这家公司大多数人的年收入为2 000美元。当然，中位数比其他任何一个数据都能揭示更多：一半的人年收入高于3 000美元，另一半则低于3 000美元。
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许多公司的公告中都藏有一个高明的骗局，所以往往是表面情况越好，事实真相越糟。我们不妨用个简单的方法来证明。
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假设你与另外两个合伙人经营一家小型制造业工厂，年底算来收入颇丰。你支出了198 000美元用于90位员工的工资。他们制造并装运椅子，或任何你公司生产的产品。你们三位老板的年薪为每人11 000美元。这时你们发现今年还有45 000美元的利润可以平分。那么，对此你会怎样描述？为了表达得清楚明白，你采用了平均数的办法。由于所有的员工都做的是相同的工作，拿的工资也差不多，所以你是用均值还是中位数并无多大差别。下面是你计算得出的结果：
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员工的年平均工资：2 200美元
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老板的年平均薪水和利润：26 000美元
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