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历史上最伟大的10个方程 [:1701051621]
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历史上最伟大的10个方程 8 金蛋 爱因斯坦的广义相对论方程
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说明：时空决定了物质如何运动，物质决定了时空如何弯曲。
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发现者：爱因斯坦。
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发现时间：1915年。
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人类思想上最伟大的成就之一……
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——J. J. 汤姆逊（J. J. Thomson）
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从当时以至现在，在我看来，这个理论都是人类对自然的思考中最伟大的一个。它是哲学渗透、物理学直觉和数学技巧三者最令人叹为观止的结合。不过它与人们日常生活体验的联系较少。它就像一件伟大的艺术品，吸引我远远地去欣赏和崇拜。
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——马克斯·玻恩
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爱因斯坦的广义相对论场方程描述了时空的弯曲。它与表述质能互变的狭义相对论不同，不是一看就能明白的。不过它也得到了公众的很多关注。
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那天是1919年11月6日，地点位于伦敦皇家学会大楼的一个房间。房间的内部很像小教堂。中间廊道的两旁有几排椅子，几根柱子作为墙壁的内衬。房间的后边还有一个接待室，人多的时候可以使用。墙上挂着皇家学会最著名的会员牛顿爵士的肖像。
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这一次的事件是伦敦皇家学院和皇家天文学院会员的联合会议。与会的听众想要看看日食中收集到的数据报告。此次日食发生在6个月前的5月29日。日食期间，科学家们拍摄了恒星照片，看星光在经过太阳附近时是否发生了弯曲。新闻界从有些与会人员那里已经知道了此次日食的重要性。伦敦的《时代》杂志用了很长的篇幅，写道：“在科学界，有史以来人们首次被激发出极大的兴趣，希望对基本物理问题的‘对手理论’进行检验。参会的天文学家和物理学家为数众多。”［1］这些对手理论当中就有一个是爱因斯坦的。他提出的空间是“弯曲的”观点是他的广义相对论方程的一部分。这一观点意味着星光在经过太阳时会发生弯曲。电子的发现者、英国著名物理学家汤姆逊主持会议。他宣布：“这是自牛顿以来，在有关万有引力理论的问题上取得的最重要的结果。”汤姆逊把这一结果说成是“人类思想上最伟大的成就之一”。［2］会上作为听众的哲学家阿尔弗莱德·诺斯·怀特海，后来写道：
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会议的整个热烈氛围完全就像是一部希腊喜剧：我们就像合唱团，评论着极为崇高事件的发展所揭示出的命运的裁决。演出具有强烈的戏剧性，传统仪式和背景中的牛顿肖像提醒我们，两个多世纪后的今天，牛顿定律第一次接受修正，最伟大的科学发现就诞生于现在。这对个人而言也是有益的：思想上的探险最后终于安全靠岸。［3］
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狭义相对论也是一次探险，不过它的参与者涉及科学体的众多成员，包括菲尔兹杰拉德、洛伦兹、庞加莱和其他一些对牛顿和麦克斯韦之间的矛盾感到困惑的人。广义相对论则不同，它几乎是爱因斯坦一人独自完成的。多年来，他对广义相对论的研究经历了一个迷宫般曲折的过程。在这一过程中，思路之门常在不经意间开启。不过，走进死胡同也是常有的事。爱因斯坦常常需要为此后退好几步，把数年的工作推翻重来。只有到达终点的时候，别人才意识到爱因斯坦所走过的戏剧之旅以及他的工作有着多么非凡的重要意义。
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旅行独奏曲
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广义相对论的产生最初也是源于一个假想实验。这个假想实验要追溯到1907年11月。爱因斯坦这样写道：
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那时我在伯尔尼专利局工作。坐在椅子上时，突然一个想法闪过脑际：如果人做自由落体运动的话，那么他是感觉不到自己的重量的。我很惊讶。这一简单的想法给我留下了深刻的印象。它促使我去研究引力理论。［4］
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爱因斯坦将这一想法描述为“一生中最令我快乐的思想”。［5］
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这一假想实验是关于狭义相对论的假想实验的雄心勃勃的延伸。狭义相对论的假想实验涉及的是匀速运动的情形，关键之处在于无法判断物体是否在运动：举例来说，有轨电车中的所有物体的物理行为在电车处于运动或者静止状态时是完全相同的。但是，新假想实验涉及加速运动。想象将电车提到一定高度后释放，再落回到地面的情形。爱因斯坦发现无法区分电车是在加速场中下落，还是在没有任何引力场的真空中下落。如果放开一个物体，比如钥匙、皮球或硬币，在与之同步的参考系中来看，他们将仍旧保持静止状态。爱因斯坦把这称为“最令他高兴的思想”，因为他发现无法区分这两种情况这一点很重要。
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如今，多亏有林林总总的新闻节目报道宇宙飞船和航天飞机中的失重条件，我们才不会像28岁的爱因斯坦那样吃惊地看待这一思想。通过“引力场中的加速落体与无力场条件下的加速落体无法区分”这一思想，爱因斯坦发现存在引力就是存在加速度，即力。情况也可以颠倒过来：如果电车在地面上，那么能够分清电车是位于引力场中，还是正被加速吗？这些思想集中了爱因斯坦的不满足感，使他开始研究“无法说出这其中的不同”究竟意味着什么。
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这个假想实验与催生出狭义相对论的假想实验所涉及的不满足感是不同的。后者是在尝试将两个完整系统，牛顿体系和麦克斯韦体系，整合到一起时所产生的矛盾；而前者是由两个想象中完全不同的事物实际却相同而产生的。由于传统和习惯的关系，人们在处理不同的事物时，似乎已经习惯于与不同的对象打交道了。其实，我们可以发现这些对象的作用其实都是一样的，并考虑怎么会出现这样的事情。这两种不同的事物就是惯性质量和引力质量。根据牛顿的理论，引力是一种特殊的力。较重物体所受到的引力比较轻的物体要来得大。不过非常巧合的是，较重物体的惯性质量较大，对引力的抵抗程度也较大，其总的结果是恰好使得所有物体的加速度都相同。爱因斯坦想：让我们假定没有什么巧合，看看会发生些什么。
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这件事的另一种说法是爱因斯坦在寻找另一种协变性，这种协变性比从早期相对论中已发现的协变性更加深刻。简单地说协变性就是所谓的客观性的一部分：说某个物体是世界的真实部分就等于是说该物体从不同的“角度”看起来是不同的——不仅包括照明条件，还包括了空间位置和速度等。这种不同角度下看到的不同可以用“变换”准确得出。因此，协变性似乎使物体的外观与物体的实质之间产生了不同。在1905年的理论中，爱因斯坦发现不管物体是否运动，得到同一描述的变换都是适用的。即便物体的速度已经接近光速，“看上去”已经出现了不同，只要物体匀速运动，变换就仍然适用。如果物体在以接近光速的速度运动时，看上去并没有什么不同的话，就有理由说该物体不是实际物体，不是世界的一部分。如今，爱因斯坦要将协变性拓展到加速系统：在参考系处于加速运动的条件下，“真实”物体的描述将会发生什么变化？由此出发，爱因斯坦对他的工作进行了大胆的重新表述，称为“广义相对论”，以区别于它的前身“狭义相对论”。
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第一步：等价原理（1907年）
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开辟了独奏曲旅程的假想实验是爱因斯坦在为《放射性年鉴》（Jahrbuch der Radioaktivität）写一篇总结相对论理论的论文时想到的。论文中，爱因斯坦在最后加进了一个10页的“新思想”。他写道：直到现在，他还是把相对论应用于匀速运动系统，但“是否可以认为相对论原理也适用于具有相对加速度的系统呢”？如果有两个系统，一个系统具有一定的加速度，另一个系统在施加了同样力的均一引力场中保持静止，那情况又是怎样的呢？爱因斯坦说，就目前所知，两个系统的物理定律是相同的。因此，应该假定引力场和参考系中相应的加速度在物理上是完全等价的。［6］爱因斯坦写道，他并不知道这一“等价原理”是否正确。他只想看看如果原理正确，将会得到什么结果。
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