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数学恩仇录：数学家的十大论战 重 生
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实际开始于14世纪的欧洲文艺复兴，是欧洲智慧在沉睡了一千年后的苏醒和重生。艺术家和学者们，特别是在意大利，不断地发现着过去的富矿，并发扬光大之。科学家、工程师和数学家们也开始苏醒了，虽然慢了点，但毫不逊色。
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临近15世纪末时，代数学里出现了数学史上第一个激动人心的时刻。正如文艺复兴的其他方面一样，这些成果在很大程度上是先前工作的再发现。这些辉煌的成就都是古代希腊、阿拉伯和印度的数学家们创造的。他们在很多个世纪以前就找到了线性方程和二次方程（形如 ax＋b＝c和ax2＋bx＋c＝d的方程）的解法。
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阿拉伯的数学家们早在9世纪（或许更早）就解决了某些三次方程，但都是针对某些特别数字问题的几何解法，甚至是猜想的解法。极度需要解决的是普通三次方程（ax3＋bx2＋cx＋d＝0）的解，这也是大家积极寻求的。在《大衍术》之前意大利数学界最有影响力的书的作者卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）在1494年主张，这样的解法不会被找到。
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然后，在1510年到1515年之间的某个时候，博洛尼亚（Bologna）大学的数学教授希皮奥内·德尔·费罗（Scipione del Ferro，1465—1526）提出了第一个三次方程的代数学解法。他发明了一个解决“压缩的三次方程”（缺少二次项的三次方程）的代数公式。换句话说，他找到了形如x3＋ax＝b的方程的通用解法，这里a和b都是正数。这是一个真正的突破，但他保密得相当严实，坚持了至少十几年。如何解释这种奇怪的行为呢？
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首先，16世纪之初不是一个“发表或者消失”的时代。当时，没有同行评议的期刊，没有互联网。实际上，对于一个新发现的主人来说，最有可能的做法就是将其严格保密，并且只在能设法证明它确实有利时才公开地用它（如果他确实要这样做的话）。
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例如，任期制的想法在很久以后的将来才出现，所以数学上的学术职务会很微妙。席位是依据地位和名望来安排的，随时都要迎接公开的挑战。论战有时会引起公开的、有规模的争辩，争议者的学生和支持者通常会参与。在有些事例中，论战吸引了很多人，甚至掺入了激动人心的打赌。德尔·费罗显然相信，如果有人挑战他，拿着一堆问题要他解答，他能一直用他的解法作为有效的还击手段。
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德尔·费罗是否曾经这样用过他的解法，历史没有记载。但我们确知，在1526年他去世的时候，他写有这种解法的论文传给了他的女婿兼继任者安尼贝勒·德拉·纳夫（Annibale della Nave）。更重要的是，传给了他一个学生安东尼奥·玛丽亚·费尔（Antonio Maria Fior）(2)。
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费尔认为他现在掌握了一个无价之宝，于是他回到家乡威尼斯，希望成为一位数学老师。他让公众知道他在解三次方程方面有特殊才能。但他经常听人说这也许算不了什么，别的人也有这种能耐。他听到的名字是塔尔塔利亚，一位威尼斯的数学老师。后者做过几次声明，声称也会解三次方程。
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费尔考虑向塔尔塔利亚发出公开的挑战。如果塔尔塔利亚夸大其词（这看起来非常有可能），那么这次挑战将是撕下对手的伪装并为自己树立名声的绝好途径。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 塔尔塔利亚
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塔尔塔利亚1499年在意大利北部的布雷西亚（Brescia）出生时，看起来他将来能在数学上作出贡献的可能性非常小。他的父亲是一名邮差，家境贫寒。塔尔塔利亚所学的数学和科学知识，都是靠自学得来。
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他并不是一直都叫塔尔塔利亚，他的原名是尼科洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。那是一个危险的年代。在他大约12岁时，他所在的镇被法国人洗劫了。年少的尼科洛嘴巴和上颚严重受伤，差点死了。虽然在他妈妈的精心护理下，他熬了过来，但这次受伤却永久地损害了他的发声器官。结果，他有了塔尔塔利亚的绰号，意为“口吃者”。这名字沿用至今。
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塔尔塔利亚最后在威尼斯定居下来，以教数学为生。和其他数学老师一样，通过参加公开的论战和辩论，他竭尽所能在公众面前保住名声。看起来他已经在这些论战中取得了不少成功。19世纪的传记作者亨利·莫雷（Henry Morley）这样描述塔尔塔利亚：“通过自己的努力”，他可能“完全够格让我们称其是一位杰出的数学家，同样确定的是，他像很多其他自学成才的人一样，粗犷而自负。”(3)
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塔尔塔利亚曾暗示一位同事，他已经解决了形如x3＋cx2＝d的常数方程。这足以对费尔形成一个直接的挑战。1535年初，费尔公开向塔尔塔利亚挑战。他们达成一项协议：每个人向对方出30道题，30天后，谁解题多，谁就是胜利者。因为当时没有其他地方可以求助，所以不用担心耍鬼。
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没人知道在论战之初塔尔塔利亚到底知道多少，但在1535年2月13日的晚上，他解决了两种形式的常数三次方程（有x2项和没有x2项的），这真是一个巨大的成功！这意味着它能解决费尔的全部30道题。另一方面，塔尔塔利亚充分意识到费尔只会解压缩了的三次方程，于是他围绕着这种形式（上述两种形式的常数三次方程）设计他的出题。因此，费尔对塔尔塔利亚的题一筹莫展。
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塔尔塔利亚大获全胜。从此，费尔在公众面前销声匿迹了。
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塔尔塔利亚的名声传开了，他的学生数量急剧增长。照我们今天的想法，我们也许以为塔尔塔利亚会发表他新发现的（或者说新发展的）解决三次方程的技巧。但他没有，他也做了严格的保密。莫雷在后来抱怨说：“他把他的关于三次方程的新解法当作私有财产一样保存，珍视它们如珍视魔法装备一般，以确保他在代数学的争端中保持常胜，并使他享有盛名、受人敬畏……”他接着说：“这是科学成果一种自私的用法，今天（1854）的学者没有谁会同情，在16世纪，甚至我们怪异的、激动人心的卡尔达诺也认为这种做法是吝啬的……”(4)
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正如我们将会看到的，他这样说也许更好：“特别是我们怪异的、激动人心的卡尔达诺。”
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但是请记住，数学是很有用的工具，也是让人醉心的谜。当时很多西方强国在争夺意大利的控制权，将数学应用于弹道学是一个热门课题，塔尔塔利亚也投身其中。所以，在1537年，塔尔塔利亚不再关注三次方程，而去钻研弹道学。他在该领域成功地出版了一本书《新科学》（Nova Scientia），书中对新方法和新器械都有描述。
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显然，他的前景一片光明，但这时出现了一个很意外的转折。因为此时，费尔刚淡出了这个圈子，另一个更危险的对手吉罗拉莫·卡尔达诺就杀了进来。
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